Главная | Обратная связь

Центр параллельных сил

Понятие о центре параллельных сил используется при определении положений центров тяжести тел.

В случае системы двух параллельных и одинаково направленных сил и , приложенных в точках A₁ и A₂ (рис. 38), их равнодействующая и ее модуль определяются, очевидно, формулами

= + , R = F₁+F₂.

Линия действия равнодействующей параллельна слагаемым силам и тоже проходит через точку С, лежащую на прямой A₁A₂. Положение точки С найдем с помощью теоремы Вариньона. Согласно этой теореме или 0 = F₁∙h₁ – F₂∙h₂ = F₁∙A₁C cosa – F₂∙A₂C cosa, откуда

F₁∙A₁C = F₂∙A₂C . (38)

Рис. 38

Если силы и повернуть около точек A₁ и A₂ в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, то образуются две новые параллельные силы и , имеющие те же модули F₁, F₂; следовательно, для сил , равенство (38) сохранится и линия действия их равнодействующей тоже пройдет через точку С. Такая точка называется центром параллельных сил и .

Приведенные выше рассуждения справедливы и для системы нескольких параллельных и одинаково направленных сил , , …, , приложенных к твердому телу. Равнодействующая этой системы сил , модуль которой равен

, (39)

всегда будет проходить через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам приложения сил будет неизменным.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.

Координаты центра параллельных сил определяются формулами:

, , . (40)

где x_k, y_k, z_k – координаты точек приложения сил, R – определяется равенством (39).

Заметим, что формулы (39) и (40) будут справедливы и для параллельных сил, направленных в разные стороны, если считать F_k величинами алгебраическими (для одного направления со знаком плюс, а для другого – минус) и если при этом R ≠ 0.