СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ. ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШАЮЩЕЕ ПРАВИЛО
Лучшим будет обнаружитель, который обеспечивает минимальную суммарную вероятность ошибочных решений. Для решения задачи оптимизации обнаружения необходимо определить взаимосвязь показателей качества Д и F с характеристиками принимаемого сигнала y(t) и перейти от наблюдаемых значений y(t) к решению [y(t)]. Для этого следует разбить множество возможных реализаций y(t) на две области: Y1 и Y0. При попадании y(t) в область Y1 принимается решение =1 о наличии цели, а при попадании y(t) в область Y0 - решение =0 об отсутствии цели. Для упрощения перейдем от случайной функции y(t) к случайной величине y: y = Ax + n.
Задача при этом сводится к принятию оптимальным образом одного из возможных решений =1 или =0 по измеренному значению y. Примером такого обнаружения может быть обнаружение сигнала по показанию стрелочного прибора (рис.2).
Чтобы найти оптимальное правило opt(y) будем полагать, что плотности вероятности распределения помехи Pп(y) и смеси сигнал + помеха Pсп(y) известны. Если помеха распределена по нормальному закону с нулевым средним, то графики условных плотностей распределения случайной величины y при отсутствии Pп(y) (A=0) и наличии Pсп(y) (A=1) цели будут иметь вид, показанный на рис.3: Pcп(y)=Pп(y-x).
График плотности распределения y при наличии полезного сигнала P(y/A1)=Pсп(y) сдвинут относительно графика P(y/A0)=Pп(y) на величину полезного сигнала x, что позволяет записать: Pсп(y) = Pп(y-x). Решение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией (y) (рис.3): В этом случае можно записать ( 4 )
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|