Здавалка
Главная | Обратная связь

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ. ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШАЮЩЕЕ ПРАВИЛО



Лучшим будет обнаружитель, который обеспечивает минимальную суммарную вероятность ошибочных решений.

Для решения задачи оптимизации обнаружения необходимо определить взаимосвязь показателей качества Д и F с характеристиками принимаемого сигнала y(t) и перейти от наблюдаемых значений y(t) к решению [y(t)]. Для этого следует разбить множество возможных реализаций y(t) на две области: Y1 и Y0. При попадании y(t) в область Y1 принимается решение =1 о наличии цели, а при попадании y(t) в область Y0 - решение =0 об отсутствии цели.

Для упрощения перейдем от случайной функции y(t) к случайной величине y:

y = Ax + n.

y
УПФХ fопVar z y(t) ∫ Х Рис. 7. ∫ Х y(t) x(t) x(t-tз1) x(t-tзNr) …   Рис. 6. ∫
Y0
Y1
Рис. 1.
Разбиение области Y определения величины y на Y1 и Y0 осуществим введением некоторого порогового значения y0 (рис. 1).

 

Задача при этом сводится к принятию оптимальным образом одного из возможных решений =1 или =0 по измеренному значению y.

Примером такого обнаружения может быть обнаружение сигнала по показанию стрелочного прибора (рис.2).

 

y
y1
y0
Рис. 2.

 

 


Чтобы найти оптимальное правило opt(y) будем полагать, что плотности вероятности распределения помехи Pп(y) и смеси сигнал + помеха Pсп(y) известны.

Если помеха распределена по нормальному закону с нулевым средним, то графики условных плотностей распределения случайной величины y при отсутствии Pп(y) (A=0) и наличии Pсп(y) (A=1) цели будут иметь вид, показанный на рис.3:

Pcп(y)=Pп(y-x).

 

y
Рис. 3.
Pп(y)
y0
x
y
y0
Pсп(y)

 

 


График плотности распределения y при наличии полезного сигнала P(y/A1)=Pсп(y) сдвинут относительно графика P(y/A0)=Pп(y) на величину полезного сигнала x, что позволяет записать:

Pсп(y) = Pп(y-x).

Решение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией (y) (рис.3):

В этом случае можно записать

( 4 )

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.