Главная | Обратная связь

Многослойная плоская стенка.

В строительстве широко используют многослойные стенки. Например, стена жилого дома, состоит, как правило, из основного кирпичного слоя, на который с одной стороны нанесена штукатурка, а с другой - внешняя облицовка.Наиболее просто изучать механизм теплопроводности в стационарном режиме, при котором температура в любой точке не изменяется во времени. В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности (уравнение Фурье) имеетвид: (1)

Если стена состоит из плотно прижатых друг к другу слоев, у которых длина и ширина бесконечно велики по сравнению с толщиной d (рис. 1), то температура изменяется в направлении х, перпендикулярном к плоскости стенки. В этом случае уравнение Фурье (1) принимает вид:

(2)

Если толщины слоев d1, d2, …, dn, а теплопроводности соответственно l1, l2, …, ln, то после интегрирования уравнения (2) получим, что

(3)

где dQ - количество теплоты, передаваемое при теплопроводности за время dt через площадку dS слоя. В каждом слое при l=const температура изменяется линейно, для многослойной стенки график T=f(x) представляет ломаную линию (рис. 1).
В разработке этой лабораторной работы по строительной теплофизике основная трудность - измерение температуры. Проблема решена созданием прибора для измерения температуры с помощью термопар.

 

4) Принцип расчета теплового потока через цилиндрическуюстенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью l, внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой t^''_ж.

Тепловой поток, переданный от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = p·d₁·a₁·l·(t^'_ж – t₁) , (12.9)

где a₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки с температурой t₁;

Тепловой поток, переданный через стенку трубы, определяется по уравнению:

Q = 2·p·l·l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁). (12.10)

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:

Q = p·d₂·a₂·l·(t₁ - t^''_ж) , (12.11)

где a₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж.

 

Решая эти три уравнения получаем:

Q = p l·(t^'_ж – t^''_ж) • К, (12.12)

где К_l = 1/[1/(a₁d₁) + 1/(2lln(d₂/d₁) + 1/(a₂d₂)] (12.13)

- линейный коэффициент теплопередачи,

или R_l = 1/ К_l = [1/(a₁d₁) + 1/(2lln(d₂/d₁) + 1/(a₂d₂)] (12.14)

- полное линейное термическое сопротивление

теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку.

1/(a₁d₁), 1/(a₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

1/(2lln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R_l = 1/ К_l = [1/(a₁d₁) + 1/(2l₁ln(d₂/d₁) + 1/(2l₃ln(d₃/d₂) + 1/(2l_nln(d_n+1/d_n) + +1/(a₂d_n)] (12.15)

 

 

6) Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

Температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температуранаружнойповерхности стенки –t_ст2, коэффициенты теплопроводностислоев -λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), (9.28)

2-й слой Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂), (9.29)

3-й слой Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃), (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:Q = 2·π·l·(t_ст1 – t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.31)Для линейной плотности теплового потока имеем:q_l = Q/l = 2·π· (t₁ – t₂) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.32)Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

t_сл1 = t_ст1 – q_l·ln(d₂/d₁) / 2·π·λ₁ . (9.33)

 

t_сл2 = t_сл1 – q_l·ln(d₃/d₂) / 2·π·λ₂ . (9.34)

 

7) Паротурбинная установка является основой современныхтепловых и атомных электростанций. Рабочим телом в таких установках является пар какой-либо жидкости (водяной пар). Основным циклом в паротурбинной установке является цикл Ренкина.

Принципиальная схема ПТУ показана на рис.7.1 и процесс получения работы происходит следующим образом. В паровом котле (1) и в перегревателе (2) теплота горения топлива передается воде. Полученный пар поступает в турбину (3), где происходит преобразование теплоты в механическую работу, а затем в электрическую энергию в электрогенераторе (4). Отработанный пар поступает в конденсатор (5), где отдает теплоту охлаждающей воде. Полученный конденсат насосом (6) отправляется в питательный бак (7), откуда питательным насосом (8) сжимается до давления, равного в котле, и подается через подогреватель (10) в паровой котел (1).

Рассмотрим цикл Ренкина на насыщенном паре. Схема установки отличается от предыдущей схемы тем, что в данном случае будет отсутствовать перегреватель. Поэтому на турбину будет поступать насыщенный пар. На рис.7.2 а изображен цикл Ренкина в TS-диаграмме.

Процессы:

3-1 – подвод теплоты от источника в воде q₁, состоит из двух процессов: 3-3^/ - кипение воды в котле;

3^/-1 – парообразование при постоянном давлении;

1-2 – адиабатическое расширение пара в турбине;

2-2^/ – изобарно-изотермическая конденсация с отдачей теплоты q₂ охлаждающей воде;

2^/-3 – адиабатическое сжатие конденсата.

Термический к.п.д. цикла Ренкина определяется по уравнению:

h_t = (q₁ – q₂)/q₁ . (7.1)

Так как: q₁ = h₁ – h₃ ; q₂ = h₂ – h₂^/ ,

То h_t = [(h₁ – h₂) - (h₃ – h₂^/)] /( h₁ – h₃) = l / q₁. (7.2)

Полезная работа цикла равна разности работ турбины и насоса:

l = l_т – l_н , где: l_т = h₁ – h₂ , l_н = h₃ – h₂^/ .

В основном l_т >> l_н , тогда считая h₃ = h₂^/ , можно записать:

h_t = (h₁ – h₂)/( h₁ – h₃) . (7.3)

Теоретическую мощность турбины рассчитывают по формуле:

N_т = (h₁ – h₂)·D/3600 , [Вт] (7.4)

где: D = 3600·m – часовой расход, [кг/ч]

m – секундный расход, [кг/с]

Цикл Ренкина на перегретом паре применяется для увеличения термического к.п.д. цикла ПТУ. Для этого перед турбиной ставят перегреватель 2 (Рис.7.1), который увеличивает температуру и давление пара. При этом возрастает средняя температура подвода теплоты в цикле. Диаграмма цикла показана на рис.7.2,б Формулы расчета l, h_t, N_т остаются без изменений.

 

 

8) Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующей критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) , (10.5)

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;

Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Для аналитического метода исследования конвективного теплообмена нужно решить систему дифференциальных уравнений, состоящий из:

1) Уравнения энергии (закон сохранения энергии), которое описывает температурное поле в движущейся среде.

2) Уравнения движения (импульса), которое выводят на основании второго закона Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение

3) Уравнения неразрывности (закон сохранения массы).

4) Уравнение теплообмена (условие теплообмена на границе твердого тела и среды): α = -λ/Δt· ∂t / ∂r _n=0 . (10.4)

Решение этих дифференциальных уравнений сложная и трудоемкая задача, и она возможна при ограниченных простых случаев. Поэтому при исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.

Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия.

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

Условиями однозначности являются:

наличие геометрического подобия систем;

наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;

известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

 

 

9) Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.

Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом, для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом являетсявторой закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.

Формулировки второго закона термодинамики. Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника, то он называется вечным двигателем 2-го рода.

Формулировка (Оствальда): "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q₁, где Q₁ - подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать тепловой двигатель, полностью превращающий подведенную теплоту Q₁в работу L, т.е. L = Q₁. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q₁) на величину отведенной теплоты – Q₂, т.е. L = Q₁ - Q₂.

Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q₂ передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка (Клаузиуса):

"Теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более нагретому".

Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я формулировка (Карно):

"Там где есть разница температур, возможно совершение работы".

Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.

 

Основные понятия и определения

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения в пространстве внутренней энергии излучающего тела путем электро­магнитных волн. Возбудителями этих волн являются материальные частицы, входящие в состав вещества. Для распространения электромагнитных волн не требуется материальной среды, в вакууме они распространяются со скоростью света и характе­ризуются длиной волны l или частотой колебаний n. При температуре до 1500 ⁰С основная часть энергии соответствует инфракрасному и частично световому излучению (l=0,7¸50 мкм).

Следует отметить, что энергия излучения испускается не непрерыв­но, а в виде определенных порций — квантов. Носителями этих пор­ций энергии являются элементарные частицы излучения — фотоны, обладающие энергией, количеством движений и электромагнитной мас­сой. При попадании на другие тела энергия излучения частично погло­щается ими, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Процесс превращения энергии излучения во внутреннюю энергию поглощающего тела называется поглощением. Большинство твердых и жидких тел излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до ¥, то есть имеют сплошной спектр излучения. Газы испускают энергию только в определенных интервалах длин волн (селективный спектр излучения). Твердые тела излучают и поглощают энергию поверх­ностью, а газы — объемом.

Излучаемая в единицу времени энергия в узком интервале изменения длин волн (от l до l+dl) называется потоком монохроматического излучения Q_l. Поток излучения, соответствую­щий всему спектру в пределах от 0 до ¥, называется интегральным, или полным, лучистым потоком Q(Вт). Интегральный лучистый поток, излу­чаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям полусфе­рического пространства, называется плотностью интегрального излу­чения (Вт/м²)

(11.1) Отсюда .

Если величина Е одинакова для всех элементов поверхности F, то Q=E×F.

Плотность потока монохроматического излучения носит название спектральной интенсивности излучения J_l,. Она связана с плотностью интегрального излучения уравнением:

или . (11.2)

Каждое тело не только излучает, но и поглощает лучистую энер­гию. Из всего количества падающей на тело лучистой энергии E_пад (Q_пад) часть ее E_пог (Q_пог) поглощается, часть Е_от (Q_от) отражается и часть E_пр (Q_пр) проходит сквозь тело.

Если тело поглощает все падающие на него лучи, то есть A=1, R=О, D=0, оно называется абсолютно черным. Если вся падающая на тело энергия отражается, тоR=1, А=О, D=0. Если при этом отражение подчиняется законам геометрической оптики, тело назы­вается зеркальным; при диффузном отражении, когда отраженная лу­чистая энергия рассеивается по всем направлениям, — абсолютно белым. ЕслиD=1, то A=0 и R=0. Такое тело пропускает все падающие на него лучи и называется абсолютно прозрачным. В при­роде абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует.

Участвующее в лучистом теплообмене тело, помимо собственного излучения Е,определяемого свойствами излучающего тела и темпера­турой, отражает падающую на него энергию, т. е.

Сумма энергии собственного и отражательного излучения составляет эффективное излучение тела

При расчете лучистого теплообмена между телами большое значение имеет результирующее излучение, представляющее собой разность между лучистым потоком, получаемым телом, и лучистым потоком, который оно испускает в окружающее пространство. Для определения плотности потока результирующего излуче­ния q_р полагая коэффициент пропускания тела равным нулю составим уравнение баланса энергии, проходящей через плоскости а—а и b—b, одна из которых расположена внутри, а дру­гая снаружи тела вблизи его поверхнос­ти (рис. 11.1).

 

13) Целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна, то целью расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей. Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса.

 

Уравнение теплопередачи:

Q = k·F·(t₁ – t₂ ) ,

где Q — тепловой поток, Вт,

k - средний коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К), F — поверхность теплообмена в аппарате, м², t₁ и t₂ - соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.

 

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:

Q = = m₁ ·Dt₁ = m₂·Dt₂ ,

или

Q = V₁ r₁·c_р1·(t^/₁ - t^//₁) = V₂ r₂·c_р2 ·(t^//₂ - t^/₂), (12.16)

где V₁·r₁, V₂·r₂ - массовые расходы теплоносителей, кг/с,

c_р1 и c_р2 - средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале температур от t^ґ до t^//,

t^/₁ и t^/₂ - температуры жидкостей при входе в аппарат;

t^//₁ и t^//₂ - температуры жидкостей при выходе из аппарата.

Величину произведения V·r·c_р = W, Вт/К называют водяным, или условным, эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

(t^/₁ - t^//₁) / (t^//₂ - t^ґ₂) = W₂ / W₁ , (12.17)

W₂ , W₁ - условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

При прохождении через теплообменный аппарат рабочих жидкостей изменяются температуры горячих и холодных жидкостей. На изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов. На рис.12.4 представлены температурные графики для аппаратов с прямотоком, а на рис.12.5 для аппаратов с противотоком.

Как видно из рис. 12.4, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя. При противотоке (рис.12.5) конечная температура холодной жидкости может быть значительно выше конечной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температуря между рабочими жидкостями, или температурный напор Dt.

Величины Dt и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справедливо лишь в дифференциальной форме:

dQ==k·dF·Dt . (12.18)

Тепловой поток, переданный через всю поверхность F при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется интегрированием уравнения (12.19):

Q = ò k·dF·Dt= k·F·Dt_ср , (12.19)

где Dt_ср - средний логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева.

Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

k_ср = (F₁·k₁ + F₂·k₂ + … + F_n·k_n) / (F₁ + F₂ + … + F_n).

Тогда при k_ср = const уравнение (12.9 ) примет вид

Q = òk_ср Dt ·dF = k_ср ·Dt_ср ·F. (12.20)

Если температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии (рис.12.6, пунктирные линии), то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:

Dt_ср = (t^/₁ + t^//₁)/2 - (t^//₂ + t^/₂)/2 . (12.21)

 

Однако температуры рабочих жидкостей меняются по криволинейному закону.

Поэтому уравнение (12.21) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей. При криволинейном изменении температуры величину Dt_ср называют среднелогарифмическим температурным напором и определяется по формулам:

для аппаратов с прямотоком

Dt_ср = [(t^/₁ - t^/₂) - (t^//₁ - t^//₂)] / ln[(t^/₁ - t^/₂)/(t^//₁ - t^//₂)] (12.22)

для аппаратов с противотоком

Dt_ср = [(t^/₁ - t^//₂) - (t^//₁ - t^/₂)] / ln[(t^/₁ - t^//₂)/(t^//₁ - t^/₂)] (12.23)

Численные значения Dt_ср для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше Dt_ср для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.

 

 

12) Теплообменным аппаратом называют всякое устройство, в котором одна жидкость — горячая среда, передает теплоту другой жидкости - холодной среде. В качестве теплоносителей в тепловых аппаратах используются разнообразные капельные и упругие жидкости в самом широком диапазоне давлений и температур. По принципу работы аппараты делят на регенеративные, смесительные и рекуперативные.

В регенеративныхаппаратах горячий теплоноситель отдает свою теплоту аккумулирующему устройству, которое в свою очередь периодически отдает теплоту второй жидкости - холодному теплоносителю, т. е. одна и та же поверхность нагрева омывается то горячей, то холодной жидкостью.

В смесительных аппаратах передача теплоты от горячей к холодной жидкости происходит при непосредственном смешении обеих жидкостей, например смешивающие конденсаторы.

Особенно широкое развитие во всех областях техники получили рекуперативные аппараты, в которых теплота от горячей к холодной жидкости передается через разделительную стенку. Только такие аппараты будут рассмотрены в дальнейшем.

Теплообменные аппараты могут иметь самые разнообразные назначения — паровые котлы, конденсаторы, пароперегреватели, приборы центрального отопления и т. д. Теплообменные аппараты в большинстве случаев значительно отличаются друг от друга как по своим формам и размерам, так и по применяемым в них рабочим телам.

Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основные положения теплового расчета для них остаются общими.

В теплообменных аппаратах движение жидкости осуществляется по трем основным схемам.

Если направление движения горячего и холодного теплоносителей совпадают, то такое движение называется прямотоком (рис.12.3,а).

Если направление движения горячего теплоносителя противоположно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется противотоком (рис.12.3,б). Если же горячий теплоноситель движется перпендикулярно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется перекрестным током (рис.12.3,в). Кроме этих основных схем движения жидкостей, в теплообменных аппаратах применяют более сложные схемы движения, включающие все три основные схемы.

 

 

15) Принципиальная схема систем отопления

Система отопления содержит следующие функциональные части:

- источник получения тепловой энергии;

- передающие устройства полученной тепловой энергии к помещениям;

- отопительные приборы, передающие тепловую энергию на нагрев помещений.

По характеру связи источника получения тепловой энергии с нагреваемым помещением системы отопления подразделяются на:

- местные, в которых источник получения тепловой энергии рассчитан на отопление нескольких зданий и связан передающими устройствами с отопительными приборами, установленными в отапливаемых помещениях. К местным системам относятся печи для сжигания дров или каменного угля, газовоздушные агрегаты (АГВ).

- центральные, в которых источник получения тепловой энергии рассчитан на отопление нескольких зданий и связан передающими устройствами с отопительными приборами, установленными в отапливаемых помещениях. Со снабжением горячей водой от крупного центрального источника – теплоэлектроцентрали (ТЭЦ)0 районной тепловой станции (РТС) или котельной установки (КУ).