Главная | Обратная связь

Прямоугольных импульсов

Синтез согласованных фильтров (СФ) заключается в подборе такой линейной цепи (системы), импульсная и частотная (передаточная) характеристики которой соответствуют виду и спектру обрабатываемого сигнала. При этом подбор (синтез) достаточно осуществить только временным методом (т.е. по импульсной характеристике) или только спектральным (т.е. по частотной характеристике).

Рассмотрим пример согласованной фильтрации колокольного радиоимпульса:

( 8 )

где τ_и - длительность импульса на уровне 0,46.

Выбор согласованного фильтра проведем по частотной характеристике. Для этого определим спектр сигнала. Представим сигнал x(t) в соответствии с теоремой Эйлера суммой 2-х комплексных колебаний:

( 2 )

Каждое из колебаний в (2) имеет спектр колокольной формы

( 3 )

arg g(f)

f0

f

½g(f)½

Рис. 1.

Физически реализуемый спектр находится в области частот f>0 и определяется первым слагаемым в (3). Функция q(f) является вещественной, поэтому фазочастотный спектр сигнала x(t) равен 0 (рис. 1).

 

Амплитудно-частотная характеристика СФ соответствует АЧС сигнала

Поскольку arg q(f)=0, то arg k_согл(f) = -2πft₀.

arg kсогл(f)

f0

f

½kсогл(f)½

Рис. 2.

f0t0=2kp k=1, 2,…

 

Следовательно, чтобы построить СФ для колокольного радиоимпульса, нужно использовать линейную систему с колокольной АЧХ и линейной ФЧХ (рис. 2). Требуемые характеристики может иметь многокаскадный усилитель промежуточной частоты с одиночными контурами в каскадах, настроенными на общую частоту f₀. Частотная характеристика такого фильтра определяется выражением

где n - количество каскадов;

П₀ - полоса пропускания контура.

При соответствующем подборе результирующей полосы такой резонансный усилитель является СФ для любого заданного колокольного радиоимпульса.

Характерной особенностью согласованной фильтрации радиоимпульсов является изменение параметров выходных сигналов.

Рассмотрим АЧС выходного сигнала

где - ширина полосы АЧС, соответствующая уровню 0,46;

c₂=с₁^.с₀, с₀=t_и/2.

Из полученного соотношения следует, что ширина спектра колокольного радиоимпульса, прошедшего СФ, сужается в раз, а длительность выходного радиоимпульса увеличивается в раз. За счет указанного искажения сигнала обеспечивается максимальное отношение сигнал/помеха.

Рассмотрим согласованную фильтрацию одиночного прямоугольного радиоимпульса

Синтез СФ произведем по импульсной характеристике k(f). Согласованным фильтром для такого сигнала будет фильтр, который имеет импульсную характеристику в виде прямоугольного радиоимпульса длительностью τ_и.

x

t

τи

τи

kсогл

t

Рис. 3.

 

Задача заключается в выборе устройства, которое при подаче на его вход дельта импульса обеспечивает получение на выходе напряжения равного требуемой импульсной характеристике:

δ(t)

W(t)=kсогл(t)

?

 

 

Таким устройством может быть фильтр со схемой, представленной на рис.4:

 

 

δ(t)

t

t

τи

Σ

L

C

W(t)

x(t)

τз=τи=nT0

-1

Рис. 4.

 

 

Она включает высокодобротный контур, линию задержки с τ_з=τ_и, сумматор и фазовый инвертор. Время задержки τ_з составляет целое число периодов T₀ колебаний высокой частоты. При подаче на вход δ-импульса в колебательном контуре возбуждаются медленно затухающие колебания. Через время t=τ_з=τ_и они будут сорваны задержанным δ-импульсом. Таким образом, импульсная характеристика схемы имеет вид:

где t - момент времени воздействия δ-импульса.

То есть

k_согл(t) = сx(t₀-t), t₀ = τ _и.

x2(t)

W(t)

x1(t)

x(t)

t

t

t

t

τи

τи

τи

Рис. 5.

При подаче на вход фильтра прямоугольного радиоимпульса на выходе образуется ромбовидный радиоимпульс длительностью 2τ_и (рис. 5).

 

 

В контуре высокой добротности происходит линейное нарастание амплитуды напряжения в течение длительности импульса τ_и и медленное затухание колебаний после его окончания. В результате вычитания двух переходных процессов, возникших в контуре от не задержанной и задержанного инвертированного радиоимпульса, на выходе получается ромбовидный радиоимпульс длительностью 2τ_и.

Таким образом, для технической реализации СФ одиночного прямоугольного радиоимпульса необходимо иметь высокодобротный колебательный контур и высокостабильную линию задержки.

f0

|g(f)|

|К(f)|

f

Рис. 6.

С целью упрощения технической реализации фильтра осуществляют переход к квазиоптимальной обработке. Она сводится к оптимизации по критерию максимума отношения сигнал/помеха полосы пропускания П_ф фильтра с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и близкой к линейной ФЧХ: arg K(f)=-2πft₀. Для прямоугольного радиоимпульса длительностью τ_и оптимальная полоса фильтра определяется из соотношения П_ф = 1,37/τ_и (рис. 6).

 

 

Введение квазиоптимальной обработки приводит к незначительному (~ на 17%) уменьшению отношения сигнал/помеха q², обеспечиваемому согласованным фильтром

АЧХ фильтра, по форме близкая к прямоугольной, реализуется путем последовательного включения тройки взаимно расстроенных по резонансным частотам усилителей промежуточной частоты.

Таким образом, синтез СФ одиночных радиоимпульсов можно осуществить двумя методами: временным, в основе которого лежит подбор СФ по его импульсной характеристике, определяемой видом и параметрами сигнала х(t); и частотным, предполагающим выбор линейной цепи с требуемой частотной характеристикой.

Для согласованной фильтрации колокольного радиоимпульса достаточно подобрать параметры резонансных цепей многокаскадного усилителя.

СФ прямоугольного радиоимпульса наиболее просто осуществляется квазиоптимальным фильтром. При согласованной фильтрации сигналов происходит изменение характеристик выходных сигналов по отношению к характеристикам входных сигналов, в частности, у простых сигналов происходит увеличение длительности на выходе СФ.