 |
|
Взвешенные скользящие средние и их использование
Распространенным приемом при выявлении и анализе тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
При построении взвешенной скользящей средней на каждом активном участке значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле средней арифметической взвешенной:
где wi — весовые коэффициенты.
Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами (wi), а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка. Это вызвано тем, что при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), а при сглаживании по взвешенной скользящей средней используются полиномы более высоких порядков, чаще всего — 2-го или 3-его порядка. Поэтому метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней.
Сглаженное значение в центральной точке активного участка определяется коэффициентом а0, который входит в первое и третье уравнения системы . Определим выражение для коэффициента а0:
Таким образом, оценка сглаженного значения в центральной точке активного участка определяется как взвешенная средняя арифметическая из пяти уровней, образующих этот участок. Соответствующие весовые коэффициенты равны:
Учитывая симметрию относительно центрального значения, их можно представить
с помощью символической записи:
Процедура определения весовых коэффициентов носит общий характер. Если для каждого активного участка с длиной интервала сглаживания l = 2 р +1 подбирается полином порядка m , то согласно МНК необходимо минимизировать функционал:
Отметим важные свойства весовых коэффициентов:
1) Они симметричны относительно центрального уровня.
2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.
3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов
Разработаны специальные приемы, позволяющие восстанавливать потерянные значения временного ряда (краевые значения) при использовании взвешенной скользящей
средней.
На практике скользящие средние широко применяются совместно с кривыми роста, используются при оценивании сезонной составляющей во временных ряда, в процедурах сезонной корректировки. Также они служат важным инструментом исследования в техническом анализе товарных и финансовых рынков.