 |
|
Тапшысымен тасымалдау есебі 5 страница
Коэффициенттерді қосқаннан кейін, мақсат функцияның түрі:
Есептің математикалық моделін тұрғыздық. Екілік айныма-лылармен бірге модельде айнымалылар саны – 30, ал екілік шек-теулермен қоса есептегендегі шектеулер саны – 15. Егер MS Excel-дің жұмыс бетіне қарапайым тәсілімен есептің кестелік моделін тұрғызатын болсақ, онда оған шектеулердің формулаларын жазуда және алынған шешімді талдау барысында бірнеше қиындықтар пайда болады. Сондықтан алғашқы қабылданған белгілерді сол қалпында қалдырып, кестелік модельді құруға ұсынылған барлық талаптарды ескере отырып, Excel-дің жұмыс бетін тиімді жобалауға кірісеміз.
Бірінші жолға есептің атын: «Ұн диірмендерін оңтайлы орналастыру» деп жазамыз. Екінші жолға үлестік экономикалық көрсеткіштер матрицасының атын, яғни «Тасымалдау тарифі» мен диірмендердің 1 т ұн тартуға кеткен шығындары (өзіндік құн) жазылады. Бұл мәлімметтер бойынша A2:E10 ұялар аралықтарын-да кесте тұрғызылады. Excel-дің жұмыс бетіне тұрғызылатын кес-телік модельдің негізгі бөлігі A11 жолдан басталады. Осы жолда «Есепті шешуге арналған матрица» деп жазылады да, ал A12-жолда «Белгісіздер» – тұтынушылар ретіне сәйкестелген айнымалылар белгілері: хіk1, xik2, xik3, xik4 және екілік айнымалылар белгілері: y11, y12, y21, y22, y31, y32 отырғызылады. Сонымен қатар осы жолда, шектеулердің сол жағының формулалары жазылатын ұялардың басқы тақырыбы «Сол жағы», шектеулер белгілері «Белгісі» және шектеулердің оң жағының мәндері тұратын ұялардың басқы тақырыбы «Оң жағы» комментариялары жазылады.
Кестелік модельде аудандар орталықтарына және диірмен-дерді орналастыру нұсқаларына сәйкес айнымалылар мәндері B13:E18ұялар аралықтарында анықталынатыны қарастырылған. Сондықтан бұл ұяларды басқа ұялардан ажырату үшін, белгілі тәсілді қолданып, сары түспен белгіледік (4.3-сурет).
Кестелік модельді құру принципі бойынша, егер мүмкін болса, онда барлық шектеулерді бір типке ( “<=” немесе “>=”) түрлендіру қажет. Біздің мысалда, (4.23) шектеулер жүйесіндегі шектеулер “<=” типке келтірілді. Нәтижесінде жүйедегі шектеу-лердің оң жағында «нөлдер» қалады да, ал оң жағында тұрған мәндер теріс таңбамен сол жағына ауысады. Осы әрекеттен кейін (4.23) жүйені тиісті ұяларға жазып шығамыз. Бір ескеретін жағдай, B13:E18 ұялар аралығында айнымалылардың мәндері анықталатын болғандықтан, модельдегі айнымалылардың “бірлік” коэффициент-терін енгізбейміз. Мысалға, бас тақырыбы “y11” белгіленген бағана-ға F13 ұяға – (-45), сол сияқты келесі «екілік» белгілерімен белгі-ленген бағаналарға сәйкесінше: G14 ұяға – (-30), H15 ұяға – (-30), I16 ұяға – (-20), J17 ұяға – (-45) және K18 ұяға – (-65) жазамыз. Шектеулердің оң жағын, яғни “0”-ді N13:N18 және шектеулер “<=”-белгілерін M13:M18ұялар аралығына енгіземіз. Сөйтіп, (4.23) формулада келтірілген деректер толығымен кестелік модельге ауыстырылды (4.3-сурет).
A19 ұяға комментария ретінде (4.19) формуланың жалпы кейпін жазып, осы жолдағы сәйкес екілік бағаналардағы ұяларға (4.25) формулалардағы коэффициенттерді (45, 30, 30, 20, 45, 65), оң жағындағы мәнді (120) – N19 ұяға және “>” белгісін – M19 ұяға енгіздік. Комментария ретінде A20:A22 ұялар аралығына (4.20) формулада келтірілген екілік айнымалылардың логикалық шарт-тарының сол жағын жазып, ал олардың оң жақтарындағы “бір”-ді – N20:N22 ұялар аралығына және “=” белгісін – M20:M22 ұялар аралығына орналастырдық.
A23 ұяға «Екілік мәндер» деп жазып, ал олардың мәндерін F23:K23 ұялар аралығында анықтауды ұйғардық. Әдеттегідей, бұл ұяларды басқа ұялардан ажырату үшін, белгілі тәсілді қолданып, сары түске ауыстырдық (4.3-сурет). «Екілік мәндер» жолына (4.21) формулада келтірілген үш нұсқаның логикалық шартын да орна-ластырамыз. Ол үшін N23 ұяға (4.21) формуланың оң жағындағы мәнді (3) және M23 ұяға “=” -белгісін енгіземіз.
Келесі кезекте (4.22) формуладағы деректерді кестелік модельге отырғызуды бастаймыз. Белгілі тәсілмен, (4.22) жүйедегі шектеулердің «сол жағы», «белгісі» және «оң жағы» комментария-ларын сәйкесінше: A24, A25, A26 ұяларға, “=” -белгісін B25:E25 ұялар аралығына және оң жақтағы (30, 40, 25, 25) мәндерді B26:E26 ұялар аралығына жаздық. Сонымен, есептің шарты бойын-ша құрылған модельдердің деректері толығымен кестелік модельге өтті.
Ендігі мәселе шектеулердің сол жағының формулаларын тиісті ұяларда қатесіз дұрыс жазуда. Біздің ойымызша, қарастырып отырған шектеулердің сол жағының өрнектерін 4.75-кестеде келтірілген формада Excel-ге енгізу тиімді шешім.
4.75-кесте. Мақсат функция және шектеулердің сол жағы өрнектерінің
MS Excel –де жазылуы
| Аттары | Ұялар | Формулалар |
| Мақсат функция | L28 | =СУММПРОИЗВ(B5:E10; $B$13:$E$18) |
| Ш е к т е у л е р | L13 | = СУММ (B13:E13)+F13*F23 |
| L14 | = СУММ (B14:E14)+G14*G23 | |
| L15 | = СУММ (B15:E15)+H15*H23 | |
| L16 | = СУММ (B16:E16)+I16*I23 | |
| L17 | = СУММ (B17:E17)+J17*J23 | |
| L18 | = СУММ (B18:E18)+K18*R23 | |
| L19 | =СУММПРОИЗВ($F$23:$K$23; F19:K19) | |
| L20 | = СУММ ($F$23:$G$23) | |
| L21 | = СУММ ($H$23:$I$23) | |
| L22 | = СУММ ($J$23:$K$23) | |
| L23 | = СУММ ($F$23:$K$23) | |
| F20 | =$F$23 | |
| G20 | =$G$23 | |
| H21 | =$H$23 | |
| I21 | =$I$23 | |
| J22 | =$J$23 | |
| K22 | =$K$23 | |
| B24 | = СУММ (B13:B18) | |
| C24 | = СУММ (C13:C18) | |
| D24 | = СУММ (D13:D18) | |
| E24 | = СУММ (E13:E18) |
Осы 4.7-кестеде келтірілген формулалар fx –функция көмегі-мен оларға сәйкес ұяларға отырғызылды.
Кестелік модельді құрып болғаннан кейін, Поиск решения құралын іске қосамыз. Поиск решения құралымен жасалатын жұмыстар алдыңғы тақырыптарда жан-жақты баяндалды. Сондық-тан есепті шығару барысында кездескен кейбір ерекшеліктерге тоқталайық. Есепте екілік айнымалыларға байланысты ескеретін біраз айрықша жағдайлар кездеседі. Біріншіден, аудандар орталы-ғына диірмендерді орналастыру бойынша құрылған логикалық шарттар кестелік модельге екілік айнымалылардың мәндері анық-талынатын ұялардың адрестері бойынша құруды қажет етеді. Мысалға, A20 ұяда жазылған: y11+y12=1 – логикалық шарт, L20 ұяда: =СУММ($F$23:$G$23) екілік мәндердің адрестері (F23 және G23) арқылы өрнектелінді. Ол үшін F20 және G20 ұяларына екілік мәндер адрестері (F23 және G23) жазылды. L21 және L22 ұяларда да осындай әрекеттер жасалынды (4.4-суретті қараңыз). Екіншіден, бірге қаралатын екілік айнымалылардың «екілік» (двоичное) екенін білдіретін шектеулер, әрбір аудан орталығына сәйкес, міндетті түрде енгізілуге тиіс.
Сонымен, 4.3-суреттегідей формада кестелік модель тұрғызу жұмысы толық аяқталды.
4.3-сурет. Кестелік модельдің бастапқы түрі
Поиск решения құралымен MS Excel-дің жұмыс бетінде есептеулер жүргізілетін кестелік модельге отырғызылған формула-лар 4.3 және 4.4-суреттерде көрсетілген. Осы жерде бұл суреттер не үшін керек? – деген сұрақ тууыуы мүмкін. Кестелік модель біраз күрделі және 4.3-суретте барлық отырғызылған формулалар көрініп тұрған жоқ. Сондықтан, кестелік модельде есептеулер қалай жүргі-зілетіні түсініксіз. Біріншіден, мұндай әрекеттер есептің нәтижесін құжаттауға қажет (шешім нәтижесіне ешқандай күмән болмас үшін). Екіншіден, есепті шығару барысында кестелік модель бірне-ше рет сыналып, оған түзетулер жүргізіледі. Міне осы кезде әрбір ұядағы формулалардың көрініп тұрғаны өте пайдалы. Егер сұраққа дұрыс жауап алсаңыз, онда жұмыс бетіне кестелік модельдегі формулаларды қалай бейнелейтініне көңіл аударыңыз. Ол үшін мынадай бұйрықтар орындалынуға тиіс: Сервис → Параметры. Сұхбаттасу терезесі ашылады. Одан Вид батырмасын басып, формулы жазуының тұсына флажок қойылады. Нәтижесінде кес-телік модель үлкейіп, жұмыс бетте оның бір шама бөлігі көрінбей қалады. Сондықтан, кестелік модельдің тек формулалар тұрған бөліктерінің бейнелері көрсетілді. Атап айтқанда, 4.4-суретте кестелік модельдің сол жағында, ал 4.5 –суретте оның төменгі жағында орналасқан формулалар келтірілген.
4.4-сурет. Кестелік модельдің оң жағына отырғызылған формулалар
Осыдан кейінПоиск решенияқұралы іске қосылады. Кестелік модельде берілген мақсат функция $L$28 ұясын, оның бағытын (min), барлық шектеулерді және екілік айнымалылар белгісін белгілі тәсілмен Поиск решения –ға отырғызамыз
4.5-сурет. Кестелік модельдің төменгі жағына отырғызылған формулалар
4.6-сурет. Поиск решения сұхбаттасу терезесінің соңғы түрі
Выполнитьбатырмасын іске қосар алдындағы Поиск реше-ния-ның сұхбаттасу терезесінің соңғы түрі 4.6-суретте көрсетілген. Терезеде $L$19>$N$19 және $L$20:$L$23=$N$20:$N$23 шектеу-лері төменде, көрінбей тұр. Екілік айнымалыларға бүтін болу шартын қосудың қажеті жоқ. Себебі логикалық шарттар, мысалға, $f$23:$G$23=двоичное – шартта ол қарастырылған (4.6-сурет).
Поиск решения-ның Параметры арқылы алынған сұхбат-тасу терезесінде Линейная модель және Автоматическое масш-табирование-ге флажок қойылады (4.7-сурет). Айнымалылардың теріс болмау шартын белгілеудің қажеті жоқ. Себебі негізгі айны-малылардың теріс болмау шартты: $B$13:$E$18 ≥ 0 – Поиск решения-да қойылған (4.6-сурет).
4.7-сурет. Поиск решения-ның Параметры сұхбаттасу терезесі
Выполнитьбатырмасы іске қосылғаннан кейін есептің оңтайлы шешімі алынғаны туралы сұхбаттасу терезесі Результаты поиска решения пайда болады (4.8-сурет). Одан Сохранить найден-ное решение жазуын белгілеп, есептің оңтайлы шешімінің кестесін аламыз (4.9-сурет).
4.8-сурет
4.9-сурет. Есептің шешімі
Сөйтіп, есептің оңтайлы шешім нәтижесі бойынша (4.9-су-рет) аудандар орталықтарына: Жаңа-Арқаға 1-ші нұсқадағы, тәулік қуаты 45 тонналық, Егінді бұлаққа 2-ші нұсқадағы, тәулік қуаты 20 тонналық және Ақсу-Аюлыға 2-ші нұсқадағы, тәлік қуаты 65 тонналық ұн диірмендерін орналастыру ең тиімді шешім. Сонымен қатар тұтынушыларға: Жаңа-Арқадан – 2-ші тұтынушыға – 40 т және 3-ге – 5 т, Егінді бұлақтан – 1-ге 20 т және Ақсу-Аюлыдан – 1-ге – 10 т, 3-ге – 20 т және 4-ге – 25 т ұн күнделікті жеткізілінуге тиіс. Осындай жоспарды іске асырсақ, жалпы шығын 174500 теңге құрайды және Ақсу-Аюлы аудан орталығында 10 т ұн күнделікті тұтынушылар сұранысынан артық тартылады. Сөзсіз, мұндай артық ұн біріншіден тұтынушылар сұранысын толығымен қамта-масыздандыруға кепілдік береді де, екіншіден, артық ұнды басқа мақсатқа жұмсап, жалпы табысты көбейтуге болатынын көрсетеді.
4.3 Өндірістің жоспарын оңтайластыру
Микроэкономикалық объектілерді жедел басқаруда және агрегировандалған жоспарлар құруда, қарастырылып отырған есеп сияқты, есептер жиі кездеседі. Мұндай есептерді шешу нәтиже-сінде көптеген өндірістік сұрақтарға нақтылы дәйекті жауап алы-нады да, тәжірибелік жағдайларда оңтайлы шешімдер қабылданы-лады.
Есептің қойылуы.Бір өндіріс орнының бірнеше түрлі өнімді әртүрлі технологиямен өндіруге мүмкіншілігі бар. Өндіріс орнына өнімдердің қандай түрін және қанша мөлшерде, сонымен қатар оларды қандай технологиямен өндірген тиімді болатынын анық-тайтын өндірістік бағдарлама құру жоспарланған. Өндірістік бағ-дарламаны оңтайластыру критериясы ретінде, өндірісте өндірілетін өнімдер түрлерінің саны, пайда, өзіндік құн, уақыт шығыны және тағы басқада өндіріс орнының жалпы экономикалық тиімділігін сипаттайтын көрсеткіштер болуы мүмкін.
Есептің жалпы моделін құру үшін келесідей белгісіздерді қабылдаймыз:
xji – өндіріс орнында j-технологиямен өндірілген i-өнімнің оңтайлы мөлшері (мұндағы 
);
n – өндіріс орнында өндіруге болатын өнімдер түрлерінің саны;
Qi – өндіріс орнында i-өнімді өндіретін технологиялар саны;
bk – өндіріс орнындағы k - қорының мөлшері ( 
);
m – өндіріс орнында қолданылатын қорлар түрлерінің саны;
ajik – j-технологиямен i-өнімді өндіру үшін k- қорының қажетті мөлшері;
pji – j-технологиямен i-өнімді өндіргенде өнімнің бір бірлігі-нен алынған пайда;
cji – j-технологиямен i-өнімді өндіргенде өнімнің бір бірлігі-нің өзіндік құны;
Ti – i-өнімге сұраныс мөлшері;
Pi – i-өнімнен түсетін пайда деңгейіне қойылған тапсырма.
Оңтайластыру критериясы ретінде пайданың максимальды болуын қарастырайық та, есептің математикалық моделін тұрғы-зайық.
Бірінші кезекте, өндіріс орнында өнімдерді өндіру техноло-гиялық тәсілдердің бірлестігінің l - нұсқасында алынған жалпы пайданы мына түрде өрнектейміз:
(4.26)
мұндағы B – өндіруге мүмкін бола алатын өнімдердің бір-бірімен сәйкестендірілген (бірлестігі) өндіру технологиялары нұс-қаларының саны. Нұсқалар саны i-өнімді өндіретінтехнологиялар санына байланысты, яғни 
Екінші кезекте, технологиялық тәсілдер бірлестіктерінің нұсқаларынан алынатын пайда сомасы максималды болуға тиіс, яғни:
(4.27)
Мына жағдайда:
– қолданылған қорлар шамасы олардың өндіріс орнында бар мөлшерінен аспайды:
(4.28)
– айнымалылардың теріс болмау шарты (әрбір өнімді өндірген тиімді мүмкін тиімсіз):
(4.29)
Сөйтіп, модельде 
– өрнегі өндіріс орнында өндірілетін барлық өнімдерден максимальды пайда алуды көздейді. Сонымен қатар, осы құрылған модель арқылы қандай өнімді ( 
) қаншалық-ты және оны қандай технологиямен ( 
) өндірген тиімді екені анықталынады.
Модельде қорларды қолдану шектеулерінен басқа өндірістің әртүрлі жағдайлары ескерілуі мүмкін. Мысалға, i-өніміне сұранысты ескеретін болсақ, яғни:
(4.30)
Сонымен, нұсқалық есептеулер арқылы ( 
мұндағы В – нұсқалар саны) әрбір өнімнен максималды пайда (Zj→max) табуды қамтамасыз ететін оңтайлы өндіру технологиясы таңдалы-нады да, ең тиімді өнімдер және бәрін бір-біріне сәйкестендірілген (бірлескен) қандай технологиялармен өнімдерді өндірген пайдалы екені анықталынады.
Енді оңтайластыру критериясы ретінде өнімдердің өзіндік құндарының минималды мәні ізделінетін жағдайды қарастырайық та, есептің математикалық моделін тұрғызайық.
Есептің мақсат функциясы барлық технологиялық тәсілдер бірлестіктерінің нұсқаларымен өндірілген өнімдердің өзіндік құндарының сомасы минималды болатын жағдайды іздеу, яғни:
(4.31)
Мына жағдайда:
– қолданылған қорлар шамасы олардың өндіріс орнында бар мөлшерінен аспайды:
(4.32)
– өндіріс бағдарламасын оңтайластырғаннан кейінгі әрбір өнімнен алынатын пайда сомасы немесе барлық өнімдерден түсетін пайда, өндіріс орнынан алдыңғы жылдардағы тапқан пайда деңгейінен кем болмауға тиіс, яғни:
(4.33)
Модельде «көп емес» (“≤” ) типтес белгі бірінші шектеуде міндетті түрде қойылады. Бірақ, мақсат функцияның (Z→ min) минималды мәні ізделген жағдайда шектеулер қатарында «кем емес» (“≥”) типтес шектеудің болмауы, яғыни мақсат функция төменнен шектелмесе, есеп мағынасыз болып есептелінеді. Есептің математикалық мәнісі жоқ, Z = 0 және xji = 0 болады.
Есептің шешімі бола алатын аймақтар, экономикалық әртүр-лі шығындар бойынша бөлінуі мүмкін. Дегенмен де, есептің жалпы бір ғана шешімі, ал мақсат функцияның тек бір экстремалды мәні болады. Мақсат функцияның осы экстремалдық мәніне жеткен кезде есептің нәтижесін оңтайлы өндіріс бағдарламасы дұрыстауға тиіс.
Минималды өзіндік құн бойынша тағы да барлық бола-алатын нұсқалар қарастырылып, есептеулер жүргізіледі. Осы жерде ескеретін жағдай, есепте қарастырылған әртүрлі талаптарды мо-дельге енгізетін болсақ, нәтижесінде минималды шығынға жету әрбір жағдайда тиімді бола бермеуі мүмкін. Өйткені, аз шығын шығарып, көп өнім өндіру мүмкін емес.
Енді осы өндіріс орнының оңтайлы бағдарламасын құруға арналған математикалық модельдердің тәжірибелік есептерге қолдану тәсілін қарастырайық.
Есеп. Айталық, бір кәсіпорын үш түрлі (Ө1, Ө2, Ө3) өнім өндірумен айналыссын. Сонымен қатар әрбір өнімді өндіру үшін бірнеше технологиялар қолданылуы мүмкін. Осы өнімдерді өнді-руге кәсіпорынның төрт түрлі қорлары (Қ1, Қ2, Қ3, Қ4) жұмсалатын болсын. Қорлар мөлшері, өздеріне тән өлшем бірліктері (ө.б.) бойынша мынадай: Қ1=3000 ө.б., Қ2 =10000 ө.б., Қ3=20000 ө.б. және Қ4= 2700 ө.б. болсын делік.
Қарастырылып отырған өнімдердің бір бірлігіне керекті, оларды әртүрлі технологиялармен өндіргендегі, аталған қорлардың шығындары, пайда деңгейі және өзіндік құн 4.8-кестеде берілген.
4.8-кесте. Өнімдердің бір бірлігіне (ө.б.б) есептелген өндіріс көрсеткіштері
| Өнімдер белгілері | Қорлар белгілері | Қорлардың ө.б.б. қажетті мөлшері,ө.б. | ||
| Технологиялық тәсілдер | ||||
| Ө1 | Қ1 | 2,0 | 1,0 | 2,0 |
| Қ2 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | |
| Қ3 | ||||
| Қ4 | 4,0 | 3,0 | 3,0 | |
| Пайда,мың а.б. | ||||
| Өзіндік құн, мың а.б. | ||||
| Ө2 | Қ1 | 2,5 | 2,0 | - |
| Қ2 | 12,0 | 10,5 | - | |
| Қ3 | - | |||
| Пайда,мың а.б. | - | |||
| Өзіндік құн, мың а.б. | - | |||
| Ө3 | Қ2 | - | - | |
| Қ3 | 12,5 | - | - | |
| Пайда,мың а.б. | - | - | ||
| Өзіндік құн, мың а.б. | - | - |
Алдын ала жасалған келсім бойынша 2-ші өнімді 200 ө.б. кем емес өндіру жүктелген. Сонымен қатар, өндіріс орынының өткен жылғы пайда деңгейі 300 мың теңге құрайды. Сондықтан өндірістің жаңадан құрылатын оңтайлы бағдарламасын іске асырғанда алына-тын пайда көрсетілген деңгейден кем болмауға тиіс.
Есептің экономикалық мақсаты. Өндірісті потенциалдық мүмкіншілігіне жеткізетін, ең тиімді технологиялық әдістерді бір-лестіріп, қолдану арқылы қандай өнімдерді қанша мөлшерде өндіру пайдалы болатынын анықтайтын, кәсіпорнының оңтайлы бағдар-ламасын құру қажет.
Есеп екі нұсқада шығарылады:
– өндірістің максималды пайда деңгейіне жету;
– өндіріс өнімдерін минималды шығынмен (өзіндік құнмен) өндіру.
Шешімі. Өндірістің максималды пайда деңгейіне жету мақсатын қарастырайық. 4.1-кстедегі деректерден, 1-ші өнім 3 түрлі (Q1=3), 2-ші өнім 2 түрлі (Q2=2) және 3-ші өнім тек 1 түрлі (Q3=1) технологиялық тәсілдермен өндірілуі мүмкін екенін байқай-мыз. Олай болса, осы технологиялық тәсілдердердің мүмкін бола алатын бірлестігінен мынадай нұсқалар құрамыз да, оларға сәйкес өнімдердің оңтайлы мөлшерлерін белгілейік: