Понятие функции, свойства функций
Определение : Пусть даны два числовых множества X и Y. Функцией называется правило, по которому каждой переменной соответствует одно и только одно значение .
Функция обозначается или или
.
Переменная x – независимая переменная или аргумент функции; переменная y – зависимая переменная или значение функции.
Определение : Множество всех значений независимой переменной x , при которых функция существует называется областью определения функции и обозначается D(y).
Определение : Множество всех возможных значений зависимой переменной y называется областью значений функции и обозначается E(y).
Используют следующие способы задания функции:
1.Аналитический способ – задание функций с помощью формул. Например,
, .
2.Графический способ – задание функций с помощью графика. Например,
3.Табличный способ – задание функций с помощью таблиц.
Например,
4. Словесный способ – задание функций с помощью алгоритма вычисления. Например,
- целая часть числа х.
Целая часть числа х – это ближайшее целое число, не превосходящее самого числа х.
Свойства функций приведены в таблице:
Название свойства
| Определение
| Графическое
изображение
|
Нули функции
|
Нулём функции называется то значение х, при котором функция обращается в 0, то есть
.
| h V+r8bLq7BRFxin9h+MFndKiYae9GMkH0rJMLTiqYpRkI9rPL6xsQ+9+DrEr5f0D1DQAA//8DAFBL AQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBl c10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxz Ly5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGzub2sqAgAATQQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9l Mm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGGNtK/eAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAhAQAAGRy cy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACPBQAAAAA= ">
Нули – это точки пересечения графика функции с осью Ох.
|
Четность функции
|
Функция называется чётной , если для любого х из области определения выполняется равенство
|
Четная функция симметрична относительно оси Оу
|
Нечет-ность функции
|
Функция называется нечётной , если для любого х из области определения выполняется равенство
.
|
Нечетная функция симметрична относительно начала координат .
|
| Функция которая не является ни чётной ,ни нечётной называется функцией общего вида.
|
|
Возрас-тание функции
| Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е.
|
|
Убывание функции
|
Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е.
|
|
|
Промежутки, на которых функция либо только убывает , либо только возрастает называются промежутками монотонности .
|
имеет 3 промежутка монотонности :
|
Локаль-ный максимум
|
Точка х0 называется точкой локального максимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство:
.
|
|
Локаль-ный минимум
|
Точка х0 называется точкой локального минимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство:
.
|
|
|
Точки локального максимума и точки локального минимума называются точками локального экстремума.
|
точки локального экстремума.
|
Перио-дичность функции
|
Функция f(x) называется периодичной, с периодом Т , если для любого х выполняется равенство
.
|
|
Проме-жутки знакопос-тоянства
|
Промежутки, на которых функция либо только положительна, либо только отрицательна называются промежутками знакопостоянства.
|
|
Непре-рывность
функции
|
Функция называется непрерывной в точке , если предел функции при равен значению функции в этой точке, т.е.
.
|
|
Точки
разрыва
|
Точки, в которых нарушено условие непрерывности называются точками разрыва функции.
|
- точка разрыва.
|
| | | |
Теория пределов
Определение: Число А называется пределом функции y=f(х) при х, стремящемсяк а, если для любой последовательности чисел х1, х2, х3, …, .хn ,… сходящейся к числу а, следует, что последовательность значений функции f(х1), f(х2),…, f(хn)… сходится к числу А.
Предел функции в точке а обозначается
.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.