 |
|
ЗНАКИ ЧЕРЕДУЮТСЯ ДАЛЕКО НЕ ВСЕГДА
Поэтому не ленимся – ТЕРПЕЛИВО рассматриваем КАЖДЫЙ интервал: из КАЖДОГО интервала берём наиболее выгодную точку и выясняем знак функции в данной точке.
Вот простой пример, когда интервала два, но знакочередования нет: 
. Экспонента всегда положительна 
, квадрат неотрицателен 
, поэтому вся функция неотрицательна: 
, очевидно, достигая нуля в единственной точке 
. Такого решения будет вполне достаточно. Не обязательно чертить координатную ось! Обратите внимание, здесь есть тонкость при записи ответа:
, если 
.
То есть, функция положительна везде, кроме точки ноль.
Но формально можно использовать метод интервалов, который приведёт нас к такому же результату:
Если честно, не помню, как выглядит чертёж, однако совершенно точно можно сказать, что график данной функции лежит в верхней полуплоскости и касается оси абсцисс в точке .
Или парабола, касающаяся оси, например: 
. Такая же история. Кстати, если вы внимательно изучили геометрические преобразования графиков, то сразу поймёте, как расположена данная парабола.
Следует отметить, что ситуация касания графика оси не единственна, в ряде случаев функция не меняет знак при переходе через точку разрыва. Хороший пример встретился в статье Непрерывность функции: 
.
Найти интервалы знакопостоянства функции.
Решение:
1) Функция определена на всей числовой прямой.
2) Находим нули функции:
Таким образом, нули функции: 
.
3) Откладываем данные значения на оси абсцисс:
Определим знаки функции на полученных интервалах:
Таким образом:
Ответ:
, если 
;
, если 
.
Читатели с высоким и средним уровнем подготовки могут укоротить процесс решения, используя чётность/нечётность функций, чайникам же рекомендую не торопиться и тщательно прорабатывать каждый пункт решения.
Многочлен 4-ой степени тоже достоин полного графика:
