Пример 2. Вывод зависимости для периода математического маятника.
Рассмотрим математический маятник: груз массы m, подвешенный на невесомой нити длиной l. Маятник колеблется в поле силы тяжести (ускорение которой равно g). Период колебаний маятника Tможет зависеть от массы m, длины нити l и ускорения силы тяжести g: T~ l, m,g . В классе систем единиц LMTмасса mи длина l имеют размерности основных единиц [m]=(0,1,0), [l]=(1,0,0) Что же касается ускорения g, то его размерность производная от размерностей основных единиц L,М,Т:[g]=(1,0,-2) Период Тимеет размерность [T]=(0,0,1). Так как векторы для массы, длины и времени линейно независимы (величины L, М и Тразмерно независимы), в какой бы степени ни входили m иlв соотношение для T, получить вектор с ненулевой третьей компонентой все равно не удастся. Вместе с тем необходимо убрать отличные от нуля компоненты векторов массы и длины. Так как векторы массыи длины линейно независимы, и вторая компонента вектора размерности [Т]равна нулю, вектор массы должен входить в линейную комбинацию, дающую вектор времени с нулевым коэффициентом (период не зависит от массы), а векторы длины и ускорения - с коэффициентами, равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку. Нетрудно видеть, что [T]= (1/2)[[l]-[g]], Или T~ (l/g)1/2. Точная формула отличается от соотношения для периода только числовым коэффициентом: T=2π (l/g)1/2 . Законы Определение массы Сила Виды сил импульс трехмерная запись одномерная интегрирование частных случаев при отсутствии сил условия корректности математической постановки задачи Коши
Законы Ньютона
Запись 2 закона в общей постановке для произвольного движения Величины силы и массы Размерность силы Определение через импульс
Приближенно для малых промежутков времени
Для совокупности материальных точек - системы тел и сил Для замкнутой системы физических тел(изолированной системы материальных точек) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|