Главная | Обратная связь

Это простейший тип движения — свободное движение.

 

 

Первый этап — определение типа движения.

 

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

 

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

 

Это дифференциальное уравнение 2-го порядка.

Записанное для одномерного случая при F = 0,имеет вид

 

d²x/dt² = 0;

 

При заданных начальных условиях имеем задачу Коши:

 

t = 0; x = x₀; dx/dt = (dx/dt)₀;

 

тогда задача, описываемая этим уравнением, считается корректной.

 

(Данным уравнением мы можем описать прямолинейное движение.

для совокупности частиц(для каждой)

 

m_id²r_i /dt² = F_i;

 

из решения этой задачи - определяется положение частиц(координата x).

Таким образом, приближая молекулу к точке, можем фиксировать поведение газа, состоящего из молекул;)

 

Для одной частицы имеем:

 

d²x/dt²= 0,

 

t = 0, x=x₀, dx/dt = (dx/dt)₀;

 

Четвертый этап — математическое решение задачи.

 

Решение –интегрирование однородного ОДУ

 

делается замена ® dx/dt = v

 

d²x/dt² = dv/dt = 0, ® v = const = v₀

 

dx/dt = v₀ = const

 

– уравнение с разделяющимися переменными.

 

òdx = òv₀ dt = v₀ ò dt

 

После интегрирования

 

x= x₀ + v₀t

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

 

md²r/dt² = 0 – описывает движение с постоянной скоростью.

 

 

Движение с постоянным ускорением при действии постоянной силы

Первый этап — определение типа движения.

 

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

 

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

 

Если

md²х/dt² =mа

не равно 0, то движение ускоренное

t = 0, v = v₀; x= x₀

Четвертый этап — математическое решение задачи.

a = d²х/dt²;

или

a = dv/dt;

 

Откуда

 

dv = adt;

 

Интегрируя обе части

 

∫ dv =∫ adt;

 

Взятие интеграла дает

 

v = at + C

постоянные интегрирования определяюся из начальных условий

 

Например,

 

при

t = 0, v = v₀;

тогда

v = v₀ + at

или используя выражение для скорости

 

dx/dt = v₀ + at;

разделяя переменные

 

dx =(v₀ + at)dt;

 

перемножая почленно

 

dx = atdt + v₀dt;

 

Применяя операцию почленного интегрирования(свойство интеграла суммы)

 

∫dx = ∫ atdt + ∫ v₀dt

 

Получаем интеграл

 

x = at²/2 + x₀ + v₀t.

 

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий для координаты частицы и скорости

Следует особо!!!!!! Отметить, что задаются одновременно координата и скорость частицы

Это позволяет делать только классическая механика

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

Редко используемое и неточное выражение для средней скорости

 

v_ср. =(1/Dt) _t1 ^t2 ∫ vdt