 |
|
Теория вероятностей.
Основные формулы комбинаторики.
Определение 1. Соединением называют подчиненные определенным условиям комбинации, которые можно составить из элементов заданного конечного множества.
Различают три основных вида соединений: перестановки, размещения и сочетания.
Определение 2. Перестановками из n элементов называются соединения, содержащие все n элементов и отличающиеся между собой лишь порядком элементов. Число перестановок из n элементов определяется формулой:
Задача. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3, если каждая цифра входит в число один раз.
Решение: 
Проверим это: 123; 132; 213; 231; 321; 312. Других чисел нет.
Замечание. Ранее предполагалось, что все n элементов различны. Если среди n элементов имеется 
элемент одного вида, 
элемента другого вида, и так далее, то
Определение 3. Размещениями из n элементов по m ( 
) называются соединения, в каждое из которых входит m элементов, взятых из данных n, отличающиеся друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения.
Число размещений из n элементов по m определяется формулой
Задача. Сколько сигналов можно составить из трех флажков белого, синего и красного цветов, взятых по два?
Решение: 
Проверим: б с, б к, с б, с к, к б, к с.
Определение 4. Сочетаниями из n элементов по m ( ) называются соединения, в каждое из которых входит m элементов, взятых из данных n, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по m определяется формулой
Из формулы следует 
Задача. Сколькими способами из 8 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?
Решение: Поскольку создаваемые комиссии должны отличаться от других хотя бы одним членом, имеем
Задачи для домашней работы
1. Сколькими способами 6 человек могут встать в очередь?
2. В забеге участвуют 5 студентов. Сколькими способами могут распределиться два первых места?
3. Группе необходимо сдать 5 экзаменов в течение 20 дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов?