Определение усилий в стержнях, вызванных неточностью изготовления второго стержня (стержень короче расчетной длины)

В этой части решение задачи сводится к определению монтажных напряжений, то есть напряжений, вызванных неточностью изготовления конструкции.

На рисунке 4 в приложении А показана схема задачи с величиной неточности изготовления δ₂ = 0.5 мм. Так как второй стержень короче расчетной длины, то он будет испытывать растяжение, следовательно, первый стержень будет так же растягиваться (что также видно из рисунка 4).

Составим план сил (см. рисунок 5 в приложении А).

В данном случае рассмотрим только лишь уравнение моментов:

ΣM_B = 0: + N₁^δ*BD*sinβ – N₂^δ*BC*sinα = 0

Выразим из уравнения моментов N₁^δ:

N₁^δ = N₂^δ*BC*sinα/(BD*sinβ) = N₂^δ*0.9*sin45^o/(2.8*sin30^o)

Отсюда N₁^δ = 0.455* N₂^δ(1)

Таким образом, и здесь мы имеем дело со статически неопределимой системой уравнений, где количество неизвестных усилий m = 4 (H_B, R_B, N₁^δ и N₂^δ) и количество уравнений равновесия n = 3. Следовательно, степень статической неопределимости данной системы равна S = m – n = 4 – 3 = 1. Это означает, что такая система уравнений также один раз статически неопределима.

Чтобы решить эту систему нужно также для начала составить план перемещений (см. рисунок 6 в приложении А).

1 стержень: деформация Δl₁ = DD₂ – удлинение стержня

2 стержень: деформация Δl₂ = C₃C₂ – удлинение стержня и CC₃ = δ₂

Геометрическая часть задачи:

Треугольники BCC₁ и BDD₁– подобны(по II признаку подобия) – что уже доказано (см. выше).

Следовательно, =