Здавалка
Главная | Обратная связь

Описаниние математического метода.



Рассмотрим квадратную матрицу

.

Обозначим D =det A.

Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, или особенной, если D = 0.

Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А В = В А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.

Матрица, обратная матрице А, обозначается через А-1, так что В = А-1. Обратная матрица вычисляется по формуле

, (4.5)

где А i j - алгебраические дополнения элементов a i j.

Вычисление обратной матрицы по формуле (4.5) для матриц высокого порядка очень трудоемко, поэтому на практике бывает удобно находить обратную матрицу с помощью метода элементарных преобразований (ЭП). Любую неособенную матрицу А путем ЭП только столбцов (или только строк) можно привести к единичной матрице Е. Если совершенные над матрицей А ЭП в том же порядке применить к единичной матрице Е, то в результате получится обратная матрица. Удобно совершать ЭП над матрицами А и Е одновременно, записывая обе матрицы рядом через черту. Отметим еще раз, что при отыскании канонического вида матрицы с целью нахождения ранга матрицы можно пользоваться преобразованиями строк и столбцов. Если нужно найти обратную матрицу, в процессе преобразований следует использовать только строки или только столбцы.

Краткое описание среды MS Excel

МУМНОЖ

Возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.

Синтаксис

МУМНОЖ(массив1;массив2)

Массив1, массив2 — перемножаемые массивы.

МОБР

Возвращает обратную матрицу (исходная матрица хранится в массиве). Результатом является массив с таким же числом строк и столбцов.

Синтаксис

МОБР(массив1)

Массив1 – исходный массив.

Решение в MS Excel

Решение

1). В диапазон A1:D4 ввел элементы матрицы А;

2). В диапазон F1:F4 ввел элементы столбца Y;

 

 

В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);ТРАНСП(A1:D4));A1:D4);ТРАНСП(A1:D4));МОБР(A1:D4)));F1:F4)и закончил ввод нажатием следующих клавиш: <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

 

 

 

Решение

1). В диапазон A1:D4 ввел элементы матрицы А;

2). В диапазон F1:F4 ввел элементы столбца B;

В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(F1:F4);(A1:D4));(МУМНОЖ(МУМНОЖ((ТРАНСП(A1:D4));(МУМНОЖ(МУМНОЖ((A1:D4);(A1:D4));(МУМНОЖ((A1:D4);(A1:D4))))));(МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:D4);(F1:F4)))))) и закончил ввод нажатием следующих клавиш: <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.