 |
|
Математические операции с матрицами
Так как теперь матрица является своего рода числом, то с ним можно осуществлять различные математические опреции, а именно:
- Сложение матриц
- Вычитание матриц
- Умножение матриц
- Деление матрицы на число
Математически это выглядит следующим образом:
При сложении и вычитании все компоненты матрицы просто складываются и вычитаются, умножение матриц выполняется по правилам, установленным для умножения матриц. Результатом умножения двух матриц является третья матрица.
Важным свойством умножения матриц является то, что операция умножения матриц некомутативна, то есть всегда должен соблюдаться порядок умножения матриц, при этом имеет место неравенство:
Соответственно, такое же неравенство выполняется для любого количества умножений матриц.
Единичная матрица
В матрицах особую роль играет еденичная матрица. Такая матрица имеет следующий вид:
Если умножить какую-то матрицу на единичную, то исходная матрица не изменится. Единичная матрица выполняет такую-жероль как и единица в обычных числах. Единичная матрица является нормализованной, то есть имеет модуль равный единице.
Модуль матрицы
Для матрицы, так же как и для вектора определена операция вычисления модуля. В какой-то мере матрицу можно представлять как псевдо-вектор в некотором четырехмерном пространстве. Хотя представления матрицы как вектор не для всех случаев верны, — так как в одних случаях матрица может соответствовать такому представлению, а в других – нет, — но можно вычислить длину такого вектора, в таком случае модуль матрицы будет представлять из себя длину псевдо-вектора, находящегося в четырехмерном пространстве.
Модуль матрицы обозначается также, как и модуль вектора.