 |
|
Диаграмма рассеяния строится в таком порядке: по горизонтальной оси откладываются измерения величин одной переменной, а по вертикальной оси - другой переменной.
16. Выборочный контроль по альтернативным признакам и оперативная характеристика. Понятие риска поставщика и риска и производителя, а также оптимальности планов контроля.
При приемке партии продукции контроль может быть сплошным, когда контролируется каждая единица продукции (например, подшипник, бутылка воды, моток провода и т.п.). Такой контроль чаще всего экономически необоснован, а иногда и невозможен. Более распространен выборочный контроль, когда заключение о качестве партии продукции делается на основе анализа выборки ограниченного объема. Выборочный контроль подразделяется:
- по времени проведения: на входной (закупочный контроль сырья и полуфабрикатов), промежуточный (межоперационный) и выходной (приемка и сертификация готовой продукции);
- по изменениям в результате контроля: на разрушающий и неразрушающий (например, для контроля прочности изделия его необходимо довести до разрушения);
- по жесткости: на нормальный, усиленный (более сложный) и облегченный; переход с одного вида контроля на другой производится в зависимости от количества партий, которые были последовательно приняты, или наоборот, отклонены потребителем;
- по контролируемому параметру: на количественный (в этом случае производится измерение контролируемого показателя качества продукции) и качественный (в частности, наиболее распространен контроль по альтернативному признаку, когда о каждом контролируемом объекте делается заключение, годен он или негоден, соответствует предъявляемым требованиям или не соответствует).
План контроля — это система правил по отбору изделий для проверки (формированию выборок) и принятию решения относительно всей партии — партию принять или забраковать. Забракованная партия или возвращается поставщику, или производится ее сплошной контроль. Применение плана статистического контроля по существу является проверкой статистической гипотезы H0:. качество партии соответствует предъявляемым требованиям при альтернативной гипотезе H1: качество партии не соответствует предъявляемым требованиям.
Как уже отмечалось, наиболее распространен контроль по альтернативному признаку. Предположим, что в партии из N изделий имеется Мдефектных изделий (Мнеизвестно). Требуется оценить генеральную долю дефектных изделий q=M/N. по результатам контроля выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.
Различают следующие типы планов контроля:
- одноступенчатый: если среди пизделий число дефектных т не превышает приемочное число с (т <с), то партия принимается, в противном случае партия бракуется (на рис. 5.1, а по вертикальной оси отложено число дефектных изделий x на данном этапе контроля);
- двухступенчатый: на первой ступени, если среди n1 изделий в выборке число дефектных т1не превышает приемочное число с1 (m< с1), то партия принимается; если т1>d1, где d1 — браковочное число, то партия бракуется; если же с1<m1<d1, то принимается решение о взятии второй выборки; на второй ступени объемом п2с приемочным числом с2, если суммарное число дефектных изделий не превышает с2 (m1 + т2) < с2, то партия принимается, в противном случае партия бракуется (рис. 5.1, б);
- многоступенчатые планы — обобщение двухступенчатого плана. Берется выборка объемом п1и определяется число дефектных изделий т1; при m1< с1, партия принимается, при с1<m1<d1(d1>с1 + 1) принимается решение о взятии второй выборки объемом п2. Пусть среди (п1 + п2) изделий имеется (m1 + т2) дефектных, тогда если (m1 + т2) < с2 (с2- приемочное число второй ступени), то партия принимается, при с2< (m1+ т2) <d2 (d2>с2+1), принимается решение о взятии третьей выборки, и т.д. На заключительном k-том шаге, если среди суммы (п1 + п2 + + ... + nk) проконтролированных изделий оказалось (т{ + т2 + + ... + тк) дефектных и (т1 + т2 + ... + тк) ск, то партия принимается, в противном случае партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов кзадается заранее. Обычно п1 = п2 = ... = пк. На рис. 5.1, в показана схема четырехступенчатого контроля;
- последовательный контроль, при котором решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. Принимается одно из трех решений — принять партию, забраковать партию, продолжить контроль (рис. 5.1, г).
А б в
Рис. 5.1. Графическое изображение планов контроля: а — одноступенчатый (1 — приемка, 2 — браковка партии); б — двухступенчатый (1 — приемка на первой ступени, 2 — браковка на первой ступени, 3 — приемка на второй ступени, 4 — браковка на второй ступени); в — четырехступенчатый; г — последовательный контроль (1 — приемка, 2 — браковка, 3 — продолжение контроля).
Оперативная характеристика плана
Решение о качестве всей партии изделий принимается по данным выборочных наблюдений. При этом существует два вида рисков:
- в выборке оказалось большое число дефектных изделий, а во всей партии их доля допустима (партия хорошая, а выборка плохая). В этом случае годная партия будет ошибочно забракована — это ошибка первого рода. Вероятность такой ошибки α — риск поставщика. Вероятность приемки партии в этом случае равна (1 — α);
- при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое количество дефектов (партия плохая, а выборка хорошая) и партия будет ошибочно принята - ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки β — риск потребителя.
Требуется дать заключение о качестве партии продукции на основе доли дефектов q(групповой показатель качества продукции). Предположим, что задано нормативное значение этого показателя q0, обозначаемое в стандартах NQL: NQL = q0 (NormativeQualityLevel). Нормативный уровень несоответствий NQL— это граничное значение уровня несоответствий: партия продукции считается годной к поставке и к использованию потребителем по назначению, если фактический уровень несоответствий не превышает нормативного значения NQL.
Тогда задача состоит в проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий qв партии равна допустимой величине q0, т.е. Н0: q - q0и при этом сделать риски поставщика и потребителя маловероятными.
Основной вероятностный показатель плана статистического контроля — оперативная характеристика. Это функция P(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий q = М / N. Очевидно, для каждого плана будет своя оперативная характеристика.
Пусть установлено, что если q<q0, то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q>q0партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция P(q) = 1 при 0 <q<q0, P(q) = 0 при q0<q<1 (рис. 5.2). Такая характеристика соответствует плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.
При выборочном контроле оперативная характеристика - гладкая кривая (рис. 5.3), при этом Р(0) = 1, т.е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована; Р (1) = 0: партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.
Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q0 = AQL(AcceptableQualityLevel) - приемлемый уровень качества, q1= LQ(LimitingQuality) - предельное качество.
Приемлемый уровень качества AQL — максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который считается удовлетворительным при приемке (по устаревшей, но используемой на практике терминологии — приемочный уровень дефектности). При контроле на основе этого показателя большинство предъявленных партий будет принято, если их уровень несоответствий не превышает заданного значения AQL.
Предельное качество LQ(в устаревшей терминологии - браковочный уровень дефектности) — это минимальный уровень несоответствий, который рассматривается как неудовлетворительный при приемке. При контроле на основе показателя LQобеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии.
Партии считаются хорошими при q<AQLи плохими при q>LQ. При AQL<q<LQкачество партии считается еще допустимым.
К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1 — α, для плохой — не выше риска потребителя β (см. рис. 5.3):
P(q) ≥1- α при q<AQL; T(q) ≥ βпри q>LQ,
т.е. план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α иβ.