Главная | Обратная связь

Система с параллельным соединением элементов

На рис. 2 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 2. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

Р=(р₁+р₂+...р_n)+(р₁р₂+р₁р₃+...)+(р₁р₂р₃+р₁р₂р_n+...)+... + (р₁р₂р₃...р_n). (4)

Для приведенной блок-схемы (рис. 2), состоящей из трех элементов, выражение (4) можно записать:

Р=р₁+р₂+р₃+(р₁р₂+р₁р₃+р₂р₃)+р₁р₂р₃.

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле

(5)

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p_i=q_i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (5) принимает вид

Р = 1 - (1-р)ⁿ. (6)

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов

На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.

Рис. 4. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу.