Главная | Обратная связь

Определение среднего в популяции (генеральной совокупности)

В эксперименте по определению времени реакции, описанном в приложении к главе 1, были взяты результаты действительного эксперимента. Предполагалось, что они представляют такие данные, которые могли бы быть получены в эксперименте с полной внутренней валидностью. Так, среднее время реакции на световой сигнал по 17 пробам представляло среднее, которое можно было бы получить в эксперименте с неограниченным числом проб. Мы используем среднее для ограниченной выборки проб, чтобы сделать вывод о достаточно большой (вплоть до неограниченной) популяции проб. Такая популяция называется генеральной совокупностью. Среднее по генеральной совокупности таких, например, данных, как ВР, обозначается М_х. Такую характеристику генеральной совокупности называют параметром. Среднее, действительно вычисленное нами для данной выборки, называется статистикой, и обозначается М_х. Является ли статистика М_х наилучшей оценкой параметра М_х, которую мы можем получить на основе нашей выборки проб? Ответ — без доказательства — да. Но прежде чем вы решите, что это всегда так, давайте перейдем, к стандартному отклонению, где дело обстоит иначе.

Вычисление стандартного отклонения Обычно помимо среднего значения оценок мы хотим знать еще кое-что, а именно, какова несистематическая вариация оценок от пробы к пробе. Наиболее распространенный способ измерения несистематической вариации состоит в вычислении стандартного отклонения. Для этого, вы определяете, насколько каждая оценка (т. е. X) больше или меньше среднего (М_х). Затем вы возводите в квадрат каждую разность (X-М_х) и складываете их. Вслед за этим вы делите эту сумму на N число проб. Наконец, вы извлекаете квадратный корень из этого среднего. Это вычисление представлено формулой с использование символа σ_х для обозначения стандартного отклонения:
(2.1) Эту формулу можно сократить, введя маленькое х для обозначения (X-М_х). Тогда формула выглядит так:
(2.1A) Давайте выпишем данные по условию А из приложения к главе I и одновременно произведем по ним вычисления, указываемые формулой для σ_х

Поскольку то мс.
Оценка стандартного отклонения генеральной совокупности. Для определения среднего генеральной совокупности, которое могло бы быть получено в бесконечном эксперименте, наилучшей оценкой фактически было среднее по выборке. Иначе обстоит дело со стандартным отклонением. В любом наборе реальных проб имеет место меньшее число результатов с очень высокими или очень низкими значениями, чем в генеральной совокупности. А поскольку стандартное отклонение является мерой разброса оценок, то его величина, определенная на основе выборки, всегда меньше параметра генеральной совокупности сигма σ_х.Более точная, оценка стандартного отклонения для генеральной совокупности находится по формуле (2.2)или (2.2А)Для наших числовых данных: мс.В некоторых экспериментах высказывается гипотеза, что поведение в одном условии более вариативно, чем в другом. Тогда целесообразнее сравнивать стандартные отклонения, а не средние. Если для обоих условий N одно и то же, можно сравнивать между собой сигмы. Однако когда N различны, сигма для условия с меньшим N дает более заниженную оценку такого параметра генеральной совокупности, как стандартное отклонение. Поэтому следует сравнивать два S. Таблица, которая приводится ниже, поможет вам запомнить эти положения и формулы.

	Среднее	Стандартное отклонение
Параметрические характеристики генеральной совокупности (г. с.)
Статистические характеристики выборки
Оцениваемый параметр генеральной совокупности			или

Задача: Вычислите σ_х и S_х для условия Б.Ответ:σ_Б = 15,9; σ_Б = 16,4.93Статистическая таблица 1