Главная | Обратная связь

Среднее квадратичное по столбцам

Совершенно аналогичные процедуры могут быть сделаны и относительно столбцов. Вначале

d_c1 = M_c1– M_общ, d_c2 = M_c2– M_общ (8.6)

или:

d_c1= 206,0 – 215,5 = –9,5, d_c2= 225,0 – 215,5 = +9,5,

СК_стл = пr(d²_c1+ d²_c2)и т. д., если есть еще столбцы (8.7)

или:

СК_стл= 17 ∙ 2(90,25 + 90,25) = 6137,

df_стл=с – 1 (8.8)

или:

df_стл = 2 – 1 = 1,

(8.9)

В нашем случае

Среднее квадратичное (строки × столбцы]

Для того чтобы найти сумму квадратов (СКстр×стл), вы должны вначале найти разность между средним каждой подгруппы и общим средним, Затем сложить квадраты этих разностей и умножить полученную сумму на число случаев в группе. Наконец, вычесть из этого числа сумму квадратов по строкам и сумму квадратов по столбцам. Давайте теперь проделаем эти операции шаг за шагом:

d_r1c1 = M_r1c1– M_общ, d_r1c2 = M_r1c2– M_общ,

d_r2c1 = M_r2c1– M_общ, d_r2c2 = M_r2c2– M_общ.

В нашем случае

d_r1c1= 162,0 – 215,5 = – 53,5,

d_r1c2 = 185,0 – 215,5= – 30,5,

d_r2c1= 250,0 – 215,5 = + 34,5,

d_r2c2= 265,0 – 215,5 = + 49,5,

СКстр×стл = n(d²_r1c1 + d²_r1c2 + d²_r2c1 + d²_r2c2) – СКстр– СK_стл· (8.10)

(Замечание: первая часть уравнения уже вычислялась с использованием уравнения 7.4.)

СКстр×стл = 17(2862,25 + 930,25 + 1190,25 + 2450,25) – 119952 – 6137 = 126361 – 119952 – 6137 = 272.

Прежде чем мы перейдем κ последнему шагу вычисления среднего квадратичного (СКВстр×стл), мы должны найти число степеней свободы для взаимодействия строк и столбцов. Вспомним, что мы сравниваем разности по одной независимой переменной, вызванные действием другой независимой переменной. Существуют (r– 1) разностей по строкам и (с – 1) при сравнении этих строк с разностями по столбцам. Таким образом, общее число df равно произведению (r– 1)(с – 1). В нашем случае, где всего две строки и два столбца, взаимодействие (строки×столбцы) равно 1:

dfстр×стл = (r– 1)(с – 1) (8.11)

или:

dfстр×стл = (2 – 1)(2 – 1) = 1.

Среднее квадратичное по строкам и столбцам равно сумме квадратов по строкам и столбцам, деленное на соответствующее число степеней свободы:

(8.12)

В нашем случае

Вычисление F-отношения

Теперь у нас есть четыре оценки популяционной дисперсии σ̅²_X. Это (1) внутригрупповое среднее квадратичное; (2) среднее квадратичное по строкам; (3) среднее квадратичное но столбцам и (4) среднее квадратичное – строки×столбцы. Мы можем использовать внутригрупповое среднее квадратичное как -знаменатель при вычислении F-отношения относительно каждого из остальных средних квадратичных. Введение знаменателя часто называют показателем ошибки, имея в виду несистематическое изменение, которое невозможно контролировать в экспериментальных условиях:

(8.13)

В нашем случае

Таким же образом,

(8.14)

или:

И еще раз соответственно:

(8.15)

или: