 |
|
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух сторон, то треугольник прямоугольный.
Алгебра
Алгебраические дроби
1.Основные понятия.
Алгебраической дробью называют выражение P/Q, где P и Q – многочлены; P –числитель алгебраической дроби,Q – знаменатель алгебраической дроби.
Решение
Первый этап: Составление математической модели.
Второй этап: Работа с составленной моделью.
1)алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели;
2)надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, чтобы в частности, сложить дроби 10/х+2 и 6/х-2;
2.Основное свойство алгебраической дроби.
Значение обыкновенной дроби не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, Например:
3/5=12/20
Алгебраическая дробь – это в определенном смысле обобщение обыкновенной дроби;
И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен; это – тождественное преобразование заданной алгебраической дроби.
2.И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен; это – тождественное преобразование алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби.
3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по тому же правилу, что и обыкновенные дроби:
a/d+b/d-c/d=a+b-c/d
4.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей:
1.Привести все дроби к общему знаменателю; если они с самого начала имели общие знаменатели, то этот шаг алгоритма опускают.
2.Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
a/4b+a/6b=3ab/12b+2a/12b.
5.Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень.
Умножение алгебраических дробей осуществляется по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей:
a/b*c/d=ac/bd
6.Преобразование рациональных выражений.
Любое числовое выражение после выполнения всех входящих в его состав арифметических действий принимает конкретное числовое значение – рациональное число. Точно так же любое алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, после выполнения преобразований принимает вид алгебраической дроби.
Пример.Доказать тождество
(2a/2a+b-4a2/4a2+4ab+b2) : (2a/4a2-b2+1/b-2a) + 8a2/2a+b=2a.
Доказать тождество – это значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части равны.
7.Первые представления о решении рациональных уравнений.
Если р(х) – рациональное выражение, то уравнение р(х)=0 называют рациональным уравнением.
Пример. Решить уравнение
2х-1/5-3x+2/4-1=0
Решение. Выполним действия в левой части уравнения, для чего сначала приведём имеющиеся дроби к общему знаменателю 20:
2x-1/5-3x+25/4-120=4(2x-1)-5(3x+2)-20/20=8x-4-15x-10-20/20=-7x-34/20.
8.Степень с отрицательным целым показателем.
Определение. Если n – натуральное число и a не=0, то под a-n понимают 1/a-n,
например. 3-2=1/9, 7=1/7 и т.д.
Пример. Вычислить 2-2+(2/3)-3-16-1.
Решение.
1)2-2=1/2=1/4
2)(2/3)-3=27/8
Функция y=Vx свойства квадратного корня
1.Рациональные числа.
Множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.
Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: -1, -2, -3, -4, …, - то получится множество целых чисел.Это множество обычно обозначают буквой Z.
Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби: 2/3, 15/8, -33/58 и т.д., - т получится множество рациональных чисел.Это множество обозначают буквой Q.