Главная | Обратная связь

Эффективная математика

Еще Галилей сказал: книга природы написана языком математики. В те времена это было более чем удивительно. Каким образом правила, установленные на основе простейших рисунков и подсчетов, могут распространяться на качание маятников и вращение планет?

Спектр предметов, исследуемых наукой, с тех пор увеличился. Математический аппарат, используемый для их описания, столь изощрен, что при Галилее основная его часть вовсе не существовала. Математика выросла из наблюдений за реальными объектами – пусть и сравнительно простыми. Если весь мир подчинен одним и тем же законам, то на основе таких наблюдений можно установить хотя бы простейшие из них. Дальнейшее развитие математики неизбежно охватывает и те направления, на которых лежат более сложные законы все той же единой природы. Рано или поздно разные пути исследований – математических, физических, биологических – вновь пересекаются между собою. Станислав Лем в “Сумме технологий” отмечает: математики стараются охватить все возможные структуры. Именно благодаря такой всеядности на складе математических моделей рано или поздно накапливаются и те, что пригодны для реальности – какова бы эта реальность ни была.

Общность математики и природы позволяет, в частности, строить виртуальные реальности – математические конструкции, точно моделирующие какие-то естественные явления. Более того, Дэвид Дойч в книге “Структура реальности” показал: хотя нельзя построить единую математическую конструкцию (то есть вычислительную машину), способную смоделировать любую, сколь угодно фантастическую, мыслимую реальность, можно создать единую математическую конструкцию, представляющую любую физически возможную реальность.

Словом, математика – язык самой природы. И применить ее к миру можно без представления о боге.

Всеобщее развитие

Многие века внерелигиозное объяснение мира представлялось весьма маловероятным. По мере развития науки положение вещей изменилось, появились новые доводы как раз внерелигиозного характера. Однако то и дело открывались все новые явления, и каждое нуждалось в описании. Можно ли единой естественной причиной объяснить существование воробья и страуса, слона и жирафа, меловых скал Дувра и гранита Гималаев?

По мере накопления сведений пестрая мозаика научной картины мира складывалась все плотнее, и в ней проступали узоры тех самых принципов, которые, по словам Гельвеция, возмещают нам незнание фактов. Главным принципом, объясняющим наблюдаемое разнообразие мира, стало развитие. Вошло оно в науку еще в Средние века применительно к укрупнению частей тела зародыша, имеющихся у него, по мысли тогдашних ученых, с момента зачатия.

Однако в первоначальной зародышевой клетке вовсе нет готовых частей тела. Они формируются позже и куда более хитрым образом. Так и в природе нет изначально заготовленных меловых скал. Они за миллионы лет вырастают из мельчайших моллюсков и водорослей в известковых панцирях. Не нужен и Ноев ковчег с запасами разнообразной живности: все наблюдаемое нами разнообразие видов порождается случайными изменениями (мутациями) наследственного материала и последующим отбором наиболее удачных комбинаций этих изменений применительно к внешним условиям, также непрерывно изменяющимся под воздействием всемогущего времени.

В геологии представление о развитии утвердилось сравнительно быстро: очень уж наглядны слоистые структуры, испокон веку наблюдаемые едва ли не на любом речном обрыве. А вот в биологии обстановка пока сложнее. Ученые довольно быстро признали доказательства, представленные в фундаментальных трудах Дарвина, и с тех пор спорили разве что о конкретных механизмах изменчивости, наследственности и отбора. Зато более широкие (и менее просвещенные) массы до сих пор не вполне примирились с разительным противоречием рассказов о сотворении животного мира и стройной научной картиной.

Справедливости ради следует признать: сама эта картина достаточно сложна, чтобы ее понимание требовало некоторых усилий. В частности, во времена Дарвина изучение наследственности только начиналось. Дарвин, похоже, так и не познакомился с трудами Грегора Менделя, впервые обнаружившего дискретность наследуемых признаков. Поэтому до конца жизни гадал: отчего новые варианты форм не разбавляются старыми до полной неразличимости?

Современная теория биологической эволюции давно решила все задачи, вставшие перед первыми поколениями исследователей дарвиновской концепции*. Это, правда, не означает ее завершения. В науке каждый ответ порождает новые вопросы. Но изложение нынешних актуальных направлений, бурно обсуждаемых биологами, уже выходит за рамки этой статьи.

* Скажем, вопрос о внутренних закономерностях наследственных структур, породивший представление о номогенезе – закономерном развитии, исследовал Николай Вавилов в 1920-е годы в законе гомологических рядов. Родственные генетические материалы содержат много одинаковых звеньев и поэтому дают сходные проявления: так, пшеница, рожь и овес имеют очень похожие наборы разновидностей. Но это – свидетельство не единства планов конструктора, а общности происхождения.

Увы, научные достижения последних десятилетий всегда мало доступны взору широкой публики. Школьные учебники традиционно излагают лишь те сведения, по поводу которых никто не ломает копья. Поэтому, в частности, биологическую эволюцию там доселе излагают практически по “Происхождению видов путем естественного отбора” 1859-го года. И у пытливых школьников порою возникают вопросы, терзавшие еще Дарвина и его первых оппонентов. А ответ на эти вопросы в учебниках не найти. Читать хотя бы популярные изложения новейших научных достижений привык далеко не каждый. В СССР такие изложения выходили не только в журналах, но и в книжных сериях “Эврика” и “Библиотечка журнала “Квант””. К сожалению, их выпуск надолго прервался при реорганизации издательского дела (так, “Эврика” перешла из “Молодой гвардии” в “Амфору”) – хотя старые выпуски доступны во многих библиотеках. Но журналы “Знание – сила”, “Наука и жизнь”, “Химия и жизнь” все еще выходят и доступны всем желающим.

В США довольно популярен креационизм: мол, научное объяснение происхождения видов – всего лишь гипотеза, а потому в школе надо на равных с ним правах излагать и библейское описание их сотворения – creatio. На первый взгляд, требование равноправия выглядит справедливым: пока не задумаешься, есть ли доказательства сотворения, хотя бы отдаленно похожие по осмысленности и надежности на доказательства Дарвина? Есть ли у сотворения следствия, сопоставимые по значению со следствиями генетических исследований? Можно ли излагать на равных правах науку и… фантазию?

Современная Россия знает креационизм в основном благодаря усилиям двоих малоизвестных пиарщиков – Антона Вуймы и Кирилла Шрайбера. Дабы обрести популярность, они от имени дочери Шрайбера – Марии – подали иск на российскую систему образования, требуя преподавать в школах библейское сотворение наравне с другими теориями происхождения жизни во Вселенной. Судьба девочки, в пятнадцать лет впутанной родным отцом в скандал, где она вынуждена играть роль глупой, необразованной и капризной барышни, похоже, никого не волнует.

Для людей, всерьез знакомых с темой, несомненно то, что все богатство форм современного мира – от звезд до наших волос – вполне объясняется законами природы.

Божественное вмешательство природе не требуется.

Место часовщика

Долгое время считалось: даже если текущее состояние и развитие мира удается объяснить без упоминания о боге, то по меньшей мере для понимания самого существования мира не обойтись без божественного творения. Ньютоновский мир представлялся чем-то вроде сложнейших часов, чьи бесчисленные шестеренки, хитроумно цепляясь друг за друга, производят немыслимо изящные движения – но все это изящество заранее измышлено всемогущим часовщиком и заложено в сооруженный им тончайший механизм.

Механика Ньютона не определяла, когда вселенские часы начали свой ход. Казалось, планеты и звезды могут двигаться по стабильным орбитам бесконечно долго. А если нет явной исходной точки – Творца – почему бы не счесть, что ее и не было?

Правда… Сатурн имеет несколько колец с четкими зазорами между ними, а не одно сплошное. Орбиты, где периоды обращения кратны друг другу, неустойчивы к взаимному притяжению обращающихся по ним спутников. Поэтому каждый крупный спутник Сатурна вычищает от мелких камешков, образующих кольца, несколько узких полосок. А раз такая зачистка возможна, можно предположить: когда-то кольцо было сплошным и лишь впоследствии распалось. Стало быть, система Сатурна может быть и не бесконечно древней.

Приливные волны, порождаемые взаимным притяжением небесных тел, движут не только воду в земных океанах и аммиак с водородом в атмосфере больших планет, но даже планетную твердь! Энергия на это тратится изрядная. Брать ее неоткуда, кроме как от вращения самих звезд, планет, спутников. Поэтому, например, земные сутки все удлинняются, а Луна отодвигается от Земли все дальше (чем выше орбита, тем медленнее движение по ней). Через сотни миллионов лет Луна уйдет от нас на ту же дистанцию, что и Солнце, а Земля будет вращаться вокруг Солнца и собственной оси с одной и той же скоростью, то есть направится на Солнце одним и тем же меридианом (где воцарится немыслимая по нынешним меркам жара).

Исходные скорости Земли и Луны не бесконечны. Их движение началось не бесконечно давно: порядка четырех миллиардов лет назад. В 1930-е годы нашлось наглядное доказательство наличия точки отсчета возраста всей Вселенной. Галактики непрерывно разбегаются все дальше. Похоже, когда-то (по последним данным, порядка двадцати миллиардов лет назад) они начали свой бег из одной точки. Это начало его первооткрыватели назвали Big Bang – Большой Взрыв. Правда, от Большого Взрыва до образования галактик прошли многие миллиарды лет. Да и четыре миллиарда лет существования Земли и два миллиарда лет эволюции биосферы тоже плохо согласуются с библейскими шестью днями творения и четырьмя-пятью тысячами лет доевангельской истории. Но подобные разночтения богословы давно устраняют ссылками на аллегоричный язык священного писания: мол, бог, диктуя древним пророкам подробности своих трудов и планов, вынужденно мирился с ограниченностью их познаний.

Когда феномен Большого Взрыва был только открыт, его сочли бесспорным доказательством бытия божия. Советские идеологи – их ехидно называли “попами марксистского прихода” – даже попытались на этом основании отменить изрядную часть современной физики. Их, правда, своевременно прервали, предложив выбирать между идейной чистотой и ядерной бомбой: даже для объяснения общих принципов ее действия – не говоря уж о расчетах конкретных конструкций – не обойтись ни без теории относительности, ни без квантовой механики.

Сочетание двух ключевых физических теорий, родившихся на заре ХХ века, позволило уже к середине 1960-х внятно описать все процессы, происходившие более чем через 10–43 секунды после Большого Взрыва. Но даже столь скромный период необъяснимых событий достаточен для расхожего утверждения: именно в эти не ощутимые для нас мгновения всемогущий господь заложил основы всех процессов, развивающихся и по сей день.

Антропный принцип

Следует отметить: основы Вселенной заложены весьма искусно. Основные величины, определяющие вид всех физических законов (так называемые фундаментальные константы), сбалансированы удивительно тонко. Изменения скорости света или гравитационной постоянной на считанные проценты хватило бы, чтобы получившийся мир оказался не просто странным и неуютным для нас, а вообще непригодным для возникновения разума или даже вовсе не допускающим существование жизни. Во всяком случае, жизни в понятной нам форме. Трудно представить себе, как выглядела бы жизнь в мире, где элементарные частицы не могут слиться в атомы. Могли оказаться невозможными звезды, планеты или даже макроскопические тела.

Удачна и размерность нашего мира. В четырехмерном пространстве невозможны стабильные планетарные орбиты – система, подобная нашей Солнечной, не могла бы просуществовать достаточно долго для развития жизни. В двумерном (плоском) пространстве невозможны орбиты нестабильные: так, атом не может ионизироваться, что сокращает возможности химии и исключает биохимию.

Исследования, указавшие на согласованность характеристик мира, весьма впечатлили научное сообщество. Более того, вскоре было обнаружено несколько новых закономерностей. Это позволило сформулировать новое научное положение – антропный принцип: мир именно таков, что в нем возможен разум.

Кто же создал мир ради разума в нем? Ответ казался очевидным.

Кипящие вселенные

В 1970-х советские физики Давид Киржниц и Андрей Линде показали: квантовые колебания физического вакуума создают в нем энергетический потенциал, достаточный для непрерывного возникновения все новых вселенных.

Развитие этих идей (в основном усилиями Алексея Старобинского и Эраста Глинера) всесторонне объясняет как саму первопричину Большого Взрыва, так и механизм развития процессов в те самые 10–43 секунды, который раньше оставался неясен. Последняя физическая лазейка для бога закрылась.

Заодно стал понятен антропный принцип. В разных вселенных, возникающих из первичного вакуума, фундаментальные константы и прочие физические законы (возможно, даже размерность пространства-времени) могут быть сколь угодно различны. Природа непрерывно опробует всё новые мутации миров – как в нашем мире непрерывно опробует всё новые мутации генов. Рано или поздно накапливаются миры, где возможны и жизнь вообще, и разум в частности. Антропный принцип указывает не на разумность творца, а на безграничное разнообразие миров.

Мультиверс

Многочисленны не только миры, рождающиеся из единого вакуума. Сами вакуумы, судя по всему, тоже бессчетны.

Причина квантовой случайности, заставляющей все двигаться по не вполне предсказуемым траекториям, порождающей из вакуума целые вселенные, пока не постигнута. И вот уже несколько десятилетий все убедительнее выглядит гипотеза Хью Эверетта: бесконечное множество миров сосуществует параллельно, каждое движение каждой частицы происходит во всех этих мирах одновременно и по всем возможным траекториям.

В переводе с латинского universum – Вселенная. Частичка uni означает единицу. Вселенная изначально мыслилась как нечто охватывающее все сущее, а потому единственное. Эверетт предложил картину мира, где вселенные множественны. Соответственно и в названии uni заменено на multi: много.

Эта картина позволяет, в частности, определить вероятность любого события как отношение числа вселенных, где оно произошло, к общему числу вселенных. Оба эти числа бесконечны. Но математика еще в XVIII веке научилась обращаться с соотношениями бесконечностей. А в начале XX века сформировалась теория множеств, умеющая отличать и бесконечности, не сводимые друг к другу. Математический аппарат, пригодный для теории Эверетта, давно готов.

Закономерности, определяющие это отношение, подробно изучены в квантовой механике, но только сейчас обретают простой и наглядный смысл.

Заодно мультиверс делает несущественными множество парадоксов, связанных с понятием времени. В рамках концепции мультиверса такого понятия вовсе не существует. Мультиверс включает в себя все миры – в том числе и различающиеся так, как если бы одни из них развивались из других. Сопоставление таких миров приводит к представлению о времени.

Серьезное исследование концепции Эверетта только начинается. В частности, пока неясно, в какой мере и какими механизмами могут влиять друг на друга бесчисленные параллельные миры. Представления о таком влиянии пока остаются предметом фантастических романов. Физическая же картина не прорисована даже в самых общих чертах.