Дифференциальные уравнения

101.Какое из уравнений а) , б) , в) имеет решение ?

102.Какие из уравнений 1) ; 2) ; 3) ;
4) являются уравнениями с разделяющимися переменными? Решите любое уравнение с разделяющимися переменными.

103.Какие из уравнений 1) ; 2) ; 3) ;
4) являются однородными уравнениями 1 порядка? Решите любое однородное уравнение.

104.Какие из уравнений а) ; б) ; в) ;
г) являются линейными уравнениями 1 порядка? Решите любое линейное уравнение.

105.Как называются дифференциальные уравнения: 1) ; 2) ;
3) ; 4) .

106.Найдите общее решение уравнения: 1) ; 2) ; 3) .

107.Общий интеграл уравнения имеет вид …

108.Решите уравнение: 1) ; 2) .

109.Решите уравнение: 1) ; 2) .

110.Найдите частное решение уравнения: , .

111.Найдите частное решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

112.Решение задачи Коши , имеет вид …

113.Какое из уравнений 1) ; 2) имеет решение ?

114.Найдите общее решение уравнения: 1) ; 2) ;
3) ; 4) ; 5) ; 6) .

115.Найдите общее решение уравнения: 1) ; 2 ;
3) ; 4) .

116.Решение задачи Коши , ,

117.Решение задачи Коши , , имеет вид …

118.Решите уравнения: 1) ; 2) .

119.Найдите частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .

Ряды

120.Запишите формулу n члена для каждого ряда:
а) ; б) в) .

121.Даны сходящиеся числовые ряды и . Что можно сказать о сходимости рядов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

122.В чем состоит необходимое условие сходимости числового ряда? Для каких рядов
а) , б) , в) , г) выполняется необходимое условие, а для каких нет? Если не выполняется необходимое условие сходимости ряда, то какой вывод можно сделать?

123.Какой ряд называют геометрическим? Выберите геометрические ряды
а) , б) , в) , г) ; д) и ответьте, к каким рядам: сходящимся или расходящимся, они относятся.

124.При каких значениях сходится ряд ?

125.Какие ряды называют общегармоническими? Выберите общегармонические ряды
а) , б) , в) , г) ; д) ; е) и ответьте, к каким рядам: сходящимся или расходящимся, они относятся.

126.Дан знакоположительный числовой ряд и существует предел последовательности . Какой вывод о сходимости ряда в зависимости от величины предела указанной последовательности можно сделать? Как называют этот признак сходимости? Примените этот признак и ответьте, каким является ряд ?

127. , причем для всех . К какому типу относится ряд ?

128.Дан знакоположительный числовой ряд и существует предел последовательности . Какой вывод о сходимости ряда в зависимости от величины предела указанной последовательности можно сделать? Как называют этот признак сходимости? Примените этот признак и ответьте, каким является ряд ?

129.Члены первого знакоположительного ряда не превосходят соответствующих членов второго знакоположительного сходящегося ряда. К какому типу относится первый ряд?

130.Для всех натуральных чисел верно неравенство . К какому типу относится ряд ?

131.Для всех натуральных чисел верно неравенство . К какому типу относится ряд ?

132.Для исследования сходимости каких рядов применяется признак Лейбница? Укажите ряды, к которым можно применять этот признак:
а) , б) , в) , г) .