Линейные системы векторовСтр 1 из 2Следующая ⇒
Бинарные отношения
а) Отношение R рефлексивное, так как истинно высказывание: "xÎR (x2=1Ùx=x). б) Данное бинарное отношение не рефлексивное, так как не для всякого действительного числа его квадрат равен 1. в) Отношение R симметричное, так как истинно высказывание: "x,yÎR((xy=1Ùx=y)Þ(yx=1Ùy=x)). г) Данное бинарное отношение не симметричное, так как из равенства xy=1 не следует равенство y=x. d) Данное бинарное отношение транзитивно, т.к. истинно высказывание: ( " x,y,zÎR ) (( xy = 1 )Ú( x = y )) Ù (( yz = 1)Ú( y = z )) ® (( xz = 1 )Ú( x = z )). е) Данное бинарное отношение не транзитивно, т.к. из равенства xy = 1 и yz = 1 не следует равенство xz = 1. Например, x = , y = 2 , z = и xz = = . ж) Данное бинарное отношение является отношением эквивалентности и разбивает множество R на классы { 0 }, { 1 }, {–1 },...,{ 2, }, {–2, – },..., { a, }, {–a, – }, ... , где aÎR , a ¹ 0. з) Данное бинарное отношение не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно. Следовательно, не является отношением эквивалентности. и) График гиперболы ( xy = 1 ) и точка О( 0,0 ) ( т.к. 0 = 0 ) являются графиком бинарного отношения R
к) График гиперболы ( xy = 1 ) и прямой y = x ( x = y ) в объединении дают график бинарного отношения R
Доказать методом математической индукции:
Комплексные числа
(1+2i)x + (3–5i)y = 1–3i
.
1) . 2) . 3) . 4) . 5) .
. Системы линейных уравнений
Линейные системы векторов 12. Доказать, что при любых a, b и g система векторов , , линейно независима, если =( 1, a, b ), =( 0, 1, g ), =( 0, 0, 1 ). 13. Исследовать, является ли R подпространством векторного пространства C над полем F, если: 1)F = R; 2)F = C; 3)F = Q. 14. Исследовать, является ли линейно зависимой система векторов :
, где , , ,
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|