 |
|
Нормальный закон распределения случайных величин
Существуют различные законы распределения случайных величин. Для непрерывных величин наиболее распространенным является так называемый нормальный закон распределения или закон Гаусса. В соответствии с этим законом распределяются масса тела, рост человека, физиологические показатели и многое другое. В ряде случаев этот закон применим для анализа распределений дискретных случайных величин.
Функция плотности вероятностей нормального закона распределения случайных величин имеет следующий вид:
, (9)
где 
– основание натурального логарифма, 
– математическое ожидание 
, 
среднее квадратичное отклонение случайной величины 
.
График этой зависимости называется кривой нормального закона распределения или кривой Гаусса (рис.1). Кривая имеет колоколообразную форму, она симметрична и асимптотически приближается к нулю. Из рисунка видно, что наиболее вероятным значением случайной величины является математическое ожидание 
. При отклонении величины 
в большую или меньшую сторону вероятность ее уменьшается.
Рис. 1
На кривой имеются две характерные точки, где выпуклость ее переходит в вогнутость. Абсциссы этих точек равны 
и 
.
Таблица 1
| Интервал | Р,% | ||||||
| 
| 
| 68,3 | ||||
|
| 
| 95,0 | ||||
|
| 
| 95,5 | ||||
|
| 
| 99,0 | ||||
|
| 
| 99,7 | ||||
Здесь через  обозначено  .
| |||||||
Зная функцию плотностей вероятностей, можно рассчитать вероятность попадания случайной величины в заданный интервал значений 
. Например, вероятность попадания в интервал между значениями 
и 
равна:
,
или, графически, вероятность попадания оказывается равной площади криволинейной трапеции, заштрихованной на графике, приведенном на рис.1в.
Рассчитано (табл.1), что вероятность появления случайной величины в интервале 
составляет 0,68, в интервале 
– примерно 0,95, а в интервале 
вероятность появления случайной величины составляет 0,997.