 |
|
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРОВ,РАБОТАЮЩИХ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ.
4.5.2.1.Общие положения, понятие критического давления и метод его определения.
При работе цилиндрических тонкостенных обечаек под внутренним давлением в стенках аппарата возникают растягающие напряжения, а при работе под давлением наружным (или вакуумом) – сжимающие напряжения.
Из теории расчета на устойчивость упругих стержней следует, что стержень легко выдерживает растягивающие нагрузки и не выдерживает определенной (критической) нагрузки при сжатии.
Нарушение геометрической формы тонкостенных цилиндрических аппаратов под действием сжимающих нагрузок и называется потерей устойчивости.
Давление, при котором тонкостенный элемент теряет устойчивость, называется критическим. Под действием такого давления поперечное сечение первоначально круглой оболочки приобретает эллипсоидную или волнообразную форму, а при снятии критического давления продеформированная оболочка не принимает первоначальной формы.
Потеря устойчивой формы может произойти при напряжении сжатия в стенках оболочки гораздо ниже разрушающих, если тонкостенная оболочка имеет овальность поперечного сечения. Поэтому согласно техническим требованиям для стальных сварных сосудов и аппаратов при нагружении их наружным давлением допускается овальность < 0,5% , но не более 0,02 м, а для корпусов теплообменных аппарато не более 0,007 м. Эти данные можно применить и для аппаратов из цветных металлов и сплавов.
Посколько в процессе эксплуатации сохранение первоначальных размеров и формы аппаратов является неприменным условием нормальной работы большинства аппаратов, то определение размеров, обеспечивающих жесткость и устойчивость сосудов и оболочек, представляет важную задачу.
В зависимости от длины цилиндрической оболочки под наружным давлением выше критического принимают волнообразную форму с разным количеством волн. На длинных аппаратах или трубах возникают всего две волны, т.е. они просто сплющиваются, а на коротких оболочках может образовываться не две, а несколько волн. Разному числу волн соответствует разные критические давления. Задача конструктора сводится к определению минимального критического давления. Сущестует несколько методов определения критических давлений. Например, из теории устойчивости круглого кольца для динных цилиндров 
> 
имеем:
,
где Е – модуль упругости материала цилиндра;
– коэффициент Пуассона.
Имея значение 
для цилиндрических оболочек можем определить величину допускаемого рабочего давления, выбрав коэффициент запаса устойчивости пу:
Подставим в формулу по определению ркр рабочее р ( т.е. [р] = р ) и определим толщину стенки длинных оболочек:
Условие прочности и справедливость выше приведенных уравнений определяются следущим уравнением:
