Главная | Обратная связь

УБЕДИТЕЛЬНОСТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

Итак, если вы хотите построить хорошее доказа­тельство, то обратите внимание на те условия, кото­рым должны удовлетворять его тезис, аргументы и демонстрация: сформулируйте ясно тезис, выска­жите истинные аргументы и продемонстрируйте их логическую связь с тезисом. Увы, мы часто наруша­ем эти условия и тогда наши “доказательства” похо­жи на доводы магистра Ионатуса, убеждавшего Гаргантюа вернуть колокола, унесенные им с башен собора: “Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуждаю следующим образом:

всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требова­лось доказать”.

Нравится вам такое доказательство? Однако, завершая разговор о доказательстве, следует обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. Мы редко доказываем что-то самим себе. Обычно наши доказательства обра­щены к другому человеку. И их убедительность за­висит не только от строгости и точности нашего по­строения, но и от собеседника — от его способности понимания, уровня образованности, зрелости, культуры. То, что понятно и убедительно для взрос­лого человека, может не быть таковым для ребенка, и наоборот; то, что убедит европейца, может ос­таться пустым звуком для готтентота. Особенности слушателя — вот что часто оказывается решающим фактором, определяющим эффективность доказа­тельства. Конечно, логика описывает и фиксирует некоторые общезначимые принципы доказательст­ва. И если бы вы что-то доказывали компьютеру, со­блюдения этих принципов было бы достаточно для того, чтобы “убедить” его. Но вы доказываете чело­веку, а люди восхитительно разнообразны, поэтому при общении с ними одной логики недостаточно. Нужно еще приспособить нашу логику к конкрет­ным обстоятельствам и лицам.

Задал я как-то одному мальчику “детский” во­прос: что тяжелее - килограмм железа или кило­грамм перьев? “Конечно, килограмм железа!” -сразу же ответил он. Я было принялся объяснять, что килограмм остается килограммом независимо оттого, чем он вещественно представлен. “Да нет, -перебил меня ребенок, - я вам докажу!” - “Как?” -“Спускайтесь вниз на улицу, а я сброшу с балкона вам на голову сначала подушку, а потом - желез­ную гантель. И вы сами убедитесь, что килограмм железа тяжелее!”

С точки зрения ребенка, “доказательство” было весьма убедительным. Для его опровержения мне пришлось бы говорить об удельном весе, о плотно­сти, о площади давления, короче, о вещах, которые ему еще не известны. Я не стал этого делать и согла­сился с тем, что получить удар по голове подушкой лучше, чем гантелью. Впрочем, убедительность всякого доказатель­ства зависит не только от знаний конкретного че­ловека, но и от уровня развития культуры, ее ми­ровоззренческих принципов! Во времена Галилея, например, считалось, что Земля неподвижна. И это даже легко доказывалось. Если бы Земля вращалась, полагали ученые той эпохи, то ка­мень, сброшенный с вершины башни, упал бы да­леко от ее основания, так как за время его полета основание башни сдвинулось бы вместе с Землей. Но камень падает к основанию башни. Это факт. Значит, Земля неподвижна. Принцип инерции еще не был открыт, и доказательство казалось неопро­вержимым.

Отсюда можно извлечь очень простую мораль:

при построении доказательств учитывайте индиви­дуальные особенности тех, кого вы хотите убедить.

Ответы

1) Похожая, но более простая задача была приве­дена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно переклады­вать в угловые. Давайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну -берем себе. В среднем верхнем и в правом верх­нем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем се­бе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделе­ниях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось ста­щить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:

 

 

 

Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нару­шив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомни­тельной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок. 2^ Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это - Крокодиладзе. Он не пилот, не ра­дист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно:

Крокодиладзе - штурман.

Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пи­лот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змею­кин — бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следова­тельно, Гиппопотамян — пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пи­лот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский - синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.

3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая - справа. “У меня на голове перьев нет, - думает наша девица, - значит, левая подруга хохочет над правой, правая - над левой, а я - над ними обеими. Да, но если у меня на голо­ве нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней - а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями”.

И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо по­лагать, этот смех скоро кончится.

4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.

Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему из­вестно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единст­венный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.

Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным — рубины. Что в его шкатулке, он не знает - это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он ви­дел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изум­руд у него! И когда падишах во второй раз при­глашает выйти обладателей изумруда, он уве­ренно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изу­мрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: “Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!” И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.

5) Ответ до смешного прост: мы пытаемся по­вернуть всю корову направо, и у нас ничего не полу­чается, а нужно ей всего лишь повернуть голову, как показано на рисунке!

 

 

Эта задача напоминает еще одну очень извест­ную задачу: как построить из 6 спичек 4 равносто­ронних треугольника? Когда пытаются сделать это на плоскости, ничего не получается. Решение состо­ит в том, чтобы выйти из плоскости в третье измере­ние и построить пирамиду. Это, конечно, подлин­ное творчество. Точно такое же по своей природе, как творческое озарение Ньютона, связавшего па­дение яблока на землю с вращением Луны.

6) Всего один шарик! Вынимаем шарик из ко­робки с надписью “ЧБ”. В ней могут быть только либо два черных, либо два белых шарика. Если мы вынули черный шарик, значит, в ней остались два черных; если же вынули белый, значит, в ней ле­жат два белых шарика.

Пусть в нашей коробке два черных шарика. В коробке с надписью “ББ” не может быть двух белых шариков, значит, в ней лежат черный и бе­лый шарики. А для коробки с надписью “ЧЧ” оста­ется только комбинация белого и черного шари­ков. Если же в нашей коробке лежат два белых шарика, то в коробке с надписью “ЧЧ” должны быть черный и белый шарики, а для коробки с надписью “ББ” остается комбинация белого и черного шариков.

Таким образом, вынув всего лишь один шарик из коробки с надписью “ЧБ”, мы сразу же узнаем, что лежит во всех коробках.

 

Глава 7

МЫ ВСТУПАЕМ В СПОР

Мы много и часто спорим: с родителями и женой до­ма, с коллегами на работе, с продавцами в магазине... Наполнены дискуссиями средства массовой инфор­мации. По телевизору нам показывают споры в Госу­дарственной думе, дискуссии между представителя­ми разных политических партий. В газетах на одной странице порой полемизируют сразу несколько авто­ров. Заказчики спорят с подрядчиками, истцы с от­ветчиками, адвокаты с прокурорами... Но почему так часто эти споры оставляют тягостное впечатление и у слушателей, и у самих участников? Почему так ча­сто превращаются они в простую перебранку? Поче­му они так невразумительны и бесплодны? Может быть, хотя бы отчасти потому, что люди просто не умеют спорить? Тогда полезно этому поучиться.

 

ЧТО ТАКОЕ СПОР

Всякий спор есть беседа по крайней мере двух чело­век, диалог. Когда кто-то произносит речь, а осталь­ные просто слушают, - это монолог, здесь нет споpa. Но и не всякая беседа является спором. Если один из собеседников говорит, а другой поддакива­ет, то это - беседа, но не спор. Беседа начинает пре­вращаться в спор, когда обнаруживается, что собе­седники придерживаются разных взглядов по об­суждаемому вопросу и появляются возражения. Но расхождения во мнениях еще недостаточно для того, чтобы беседу можно было назвать спором. Один собеседник громко повторяет свое мнение, другой - еще громче высказывает свое: “Сде­лай!” — “Не буду!” - “А я тебе говорю: сделай!” -“А я не буду!” - “А я тебе еще раз говорю: сде­лай!”... Здесь нет спора, хотя позиции собеседников явно не совпадают.

Чтобы различие во мнениях превратилось в спор, требуется взаимное желание собеседников преодолеть это различие, принять какую-то одну из высказанных позиций или найти третью точку зре­ния, с которой согласились бы оба.

Таким образом, спор есть диалог, в основе кото­рого лежит расхождение точек зрения (мнений, убеждений, решений) и существует взаимное стремление преодолеть это расхождение.

В русском языке имеется несколько слов, обо­значающих столкновение противоположных или просто разных убеждений - дискуссия, полемика, спор, дебаты. Однако различие между ними не является сколько-нибудь четким. Обычно дискус­сией называют особый метод познания, суть кото­рого состоит в столкновении противоположных идей с целью выявить истину или добиться обще­го согласия. Дискуссия, полемика - это нечто рес­пектабельное, возвышенное, научное. Говорят о дискуссии Н. Бора и А. Эйнштейна по поводу тонких теоретических проблем квантовой механи­ки или о полемике западников и славянофилов по поводу взаимоотношеьий России с Европой, но как-то смешно говорить о “дискуссии” между Васисуалием Лоханкиным и его склочными сосе­дями по поводу непогашенной лампочки в туале­те. Здесь мы используем слово “спор”. Однако представления о возвышенном и низменном до­статочно субъективны, поэтому мы не проводим различия между всеми этими словами и будем ис­пользовать их как синонимы.

Логический скелет любого спора - доказатель­ство и опровержение: один человек выдвигает не­который тезис и пытается обосновать его истин­ность, другой нападает на этот тезис или на его обоснование. Выше мы познакомились с доказа­тельством и опровержением, поэтому логические основы спора нам известны. Однако этого мало. Если бы в спорах люди ограничивались одной ло­гикой, то спор могли бы вести и машины. В том-то и дело, что в споры людей вторгаются факторы, лежащие вне логики. Ведь спор - это не просто столкновение чистых идей, это — столкновение людей, воспитанных так или иначе, обладающих теми или иными знаниями, убеждениями, ценно­стными ориентациями, характером и т.п., короче говоря, это столкновение личностей, индивиду­альные особенности которых неизбежно накла­дываются на словесные поединки. Именно это де­лает их столь эмоциональными и интересными, но это же выводит спор за пределы науки и пре­вращает его в искусство. И как во всяком искусст­ве, здесь мало обладать логическими знаниями, нужно еще уметь применять их, более того, нужно обладать быстрой резки .ей, твердостью характе­ра и выдержкой.