 |
|
Геометрическая оптика
Раздел оптики, представляющий собой математическое описание световых лучей в соответствии с принципами евклидовой геометрии и четырьмя физическими законами (отражения и преломления) называют геометрической оптикой.
Правило знаков:
у отражающая или преломляющая поверхность
начало координат
луч
х
а О а¢
Радиусы кривизны отсчитывают от поверхности к центру кривизны.
Таким образом, все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком «+», в противном случае – со знаком «-«.
1.Показатель преломления n некоторой среды:
n=c/v,
где с - скорость света в вакууме, v - фазовая скорость в данной среде.
Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды.
2.Основные законы геометрической оптики
а) Закон прямолинейности распространения света ( в однородной среде).
б) Законы отражения света: угол отражения света равен его углу падения,
-q¢=q
и оба луча лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела.
в) Законы преломления света: луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к преломляющей поверхности, восстановленным в точке преломления. При преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления n1 и n2 выполняется условие
n1sin(q1)=n2sin(q2)(закон Снелла)
При падении света на границу раздела с оптически менее плотной средой
(n1 > n2 ) угол q2 может достигнуть 900 , при этом q1 - предельный угол падения:
sin (q1пр)= n2 / n1.
При q1 >q1пр наблюдается полное внутреннее отражение
3. Связь коэффициента отражения с показателями преломления:
r= 
.
4. Связь коэффициента пропускания с показателями преломления:
t= 
.
5.Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется экстремальное время:
t= 
,
где L = 
называют оптической длинной пути.
В однородной среде
L=n ×l,
где s - геометрическая длина пути.
6. Формула тонкой линзы( c учетом правила знаков):
Для линзы:
а - расстояние от источника S до линзы,
а¢– расстояние от линзы до изображения,
f – расстояние от линзы до заднего фокуса.
а) для тонкой собирающей линзы (действительное изображение):
 |
а а¢
у
О F О F¢ О¢
у¢
б) для тонкой собирающей линзы (мнимое изображение):
Знак а¢ зависит от положения предмета и может быть как больше 0 при а < f, так и меньше 0 при |a| < f¢ , т.е. изображение может быть соответственно действительным и мнимым.
Коэффициент увеличения Г в случае положительности описывает прямое изображение, а в случае отрицательности – перевернутое.
Если | Г |<1-изображение уменьшенное, в противном случае – увеличенное.
а¢<0
 | |||
 | |||
а
у¢<0
 |
у
O F О F¢ О¢
f f¢
в) для тонкой рассеивающей линзы
а
y y¢<0
¢
O F О F¢ О¢
а¢<0
,
f¢ и a – отрицательные, поэтому а¢<0 – изображение всегда - мнимое.
Г= 
> 0 и < 1, т.е. изображение всегда прямое, уменьшенное.
7.Оптическая сила тонкой линзы Ф:
Ф= 
R2>0
·O O1 O2
R1>0
 |
R2<0
·
O2 O O1
R1>0
R1<0 R2>0
·
O1 O O2
 |
R2>0
0· O2 O1
R1>0
Единица измерения диоптрия, дптр.
Линза с f¢ > 0- собирающая,
линза с f< 0- рассеивающая.
8.Формула зеркала( с учетом правила знаков):
9.Коэффициент увеличения зеркала:
.
а) для выпуклого зеркала (R>0)
В
В¢
О А Р А¢ С О¢
а а¢
,
При а<0, а¢всегда больше 0,т.е. изображение в выпуклом зеркале всегда за зеркалом ( мнимое)
- изображение всегда прямое.
При R>¥получаем плоское зеркало, формула которого а¢=-а, Г=1.
:
б)для вогнутого зеркала
A
 | |||
 | |||
 | |||
С F
О Р О¢
A¢
в)для вогнутого зеркала
 | |||
 | |||
A
С Р
F
A¢ 
г) для вогнутого зеркала
A¢
 |
A
О О¢
С F
Анализ во всех этих случаях позволяет определить знак, а по знаку а¢положение изображения относительно зеркала.
10.Оптическая сила преломляющей поверхности:
Ф= 
11.Оптическая сила отражающей поверхности:
Ф= - 
.
12.Поперечное увеличение линзы
Г= 
= 
,
где у¢ и у –поперечные размеры изображения и самого предмета.
13.Оптическая сила толстой линзы
Ф=Ф1+Ф2- 
.
14. Положение главных плоскостей отсчитывают от сферических поверхностей:
.