Релятивистская механика.
1. Релятивистское замедление часов: = - интервал времени , измеренный движущимися часами, меньше времени неподвижных часов. 2. Релятивистское сокращение длины = - длина движущегося тела вдоль направления движения меньше, чем длина неподвижного тела. 3. Преобразования Лоренца: x′ = (x-n t)/ ; y′ = y; z′ = z;t′ = (t - xn /c2)/ . Обратные преобразования: x = (x′+n t′) / ; t = ( t′ - x′n / c2)/ где x′; y′; z′; t′- координаты и время в системе К′, движущейся со скоростью n относительно системы К, причем оси x и x′ совпадают, а оси y и z параллельны. 4. Связь между скоростями тела в системе К и движущейся со скоростью V вдоль оси X системы К′: = ; = ; = 4.Масса релятивистской частицы: m = mo / . 4. Релятивистский импульс = / , где mo - масса покоя. 6. Полная энергия релятивистской частицы = / =
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. 2.2.1. Механические колебания
Круговая (циклическая) частота w (рад/сек) , Т – период (сек), ν – частота (Гц). Скорость и ускорение a смещения точек при гармонических колебаниях: . . Сложение колебаний. Результирующее колебание из нескольких колебаний одинаковой частоты находится с помощью векторной диаграммы, на которой каждое из колебаний представляется в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол с осью OX равен фазе колебания. Согласно рис. 2.1, результатом сложения двух гармонических колебаний равной частоты X1 = A1 cos (wt + j1) и X2 = A2 cos (wt + j2) является колебание X = A cos (wt + j), с фазой tg j = и амплитудой А= . Примеры гармонических осцилляторов:
2.2.2. Электрические колебания Затухающие колебания в электрическом колебательном контуре (рис. 2.2) описываются уравнением , b = R/2L; w= ; wo=1/ ; период колебаний Т=2p/w; логарифмический декремент затухания ; добротность Q = . При малом затухании Q = woL / R. Вынужденные колебания. При подключении колебательного контура к источнику переменного напряжения U=Uo coswt в нем возникают вынужденные колебания тока I = Iо cos (wt - j) с амплитудой Iо= Uo / и фазой tgj = (wL - 1/wC)/R. Максимум Iо наблюдается на частоте wo=1/ . На данной частоте напряжение на емкостном Rc=1/wC и индуктивном сопротивлении оказывается одинаковым, но сдвинутым по фазе на p (рис. 2.3). Поэтому ток в контуре определяется только активным сопротивлением R - резонанс напряжений. 2.2.3. Волны 1. Уравнение плоской (бегущей) волны , или по формуле Эйлера , где k - волновое число, w - частота колебаний, - смещение частиц. 2. Уравнение сферической волны (волновые поверхности имеют вид концентрических сфер) . 3. Скорость перемещения волны – есть скорость перемещения постоянной фазы, т.е. . Дифференцируя это уравнение по времени, находим скорость перемещения волны: u = dx/dt = w / k . 4. Длина волны = 2p / k, где T=2p /w - период колебаний частиц в волне 5. Волновое уравнение : . 6. Стоячие волны возникают при наложении двух бегущих волн и одинаковой амплитуды и частоты, двигающихся навстречу друг другу: = + = + = (2Acoskx) sinwt =B sinwt В результате наложения таких волн в каждой точке среды возникает гармоническое колебание той же частоты w, но с амплитудой B=2Acoskx, зависящей от координаты x. Когда B = max - пучности, B =min – узлы. В пространстве шириной d могут возникнуть стоячие волны такой длины волны l, при которой в нем укладывается целое число N полуволн: d =N∙ l/2. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|