 |
|
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Момент силы 
, действующей на тело, относительно точки O: 
,
где 
- радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .
Модуль момента силы : 
,
где 
- угол между векторами и , 
- плечо силы.
Момент инерции материальной точки относительно оси: 
,
где m – масса точки, 
- расстояние этой точки до оси.
Момент инерции твердого тела относительно оси: 
,
где ∆mi – масса 
–го элемента объема тела, ri - расстояние –го элемента объема до оси.
Момент инерции твердого тела в интегральной форме: 
.
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину: 
, где m – масса стержня и 
- его длина.
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец: 
.
Момент инерции кольца (обруча) относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца (обруча) и проходящей через его центр: 
, где m – масса кольца (обруча) и R – его радиус.
Момент инерции круглого однородного диска (цилиндра) относительно его оси симметрии: 
, где m – масса диска (цилиндра) и 
- его радиус.
Момент инерции однородного шара относительно его оси симметрии: 
, где m – масса шара и - его радиус.
По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен
,
где 
- момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, m – масса тела и 
- расстояние между указанными осями.
Момент импульса вращающегося тела относительно неподвижной оси:
,
где 
- момент инерции тела относительно неподвижной оси, 
- угловая скорость тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
,
где 
- момент силы , действующей на тело, относительно точки O, находящейся на неподвижной оси.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянного момента инерции:
,
где - момент инерции тела относительно неподвижной оси, 
- угловое ускорение тела.
Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы тел, момент инерции которой меняется относительно неподвижной оси:
,
где 
и 
,соответственно, начальный и конечный моменты инерций системы тел, 
и 
,соответственно, начальная и конечная угловые скорости этой системы тел.
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел относительно неподвижной оси:
,
где , и 
, 
,соответственно, начальные и конечные моменты инерций тел, , и 
, 
,соответственно, начальные и конечные угловые скорости этих тел.
Элементарная работа постоянного момента силы 
, действующего на вращающееся тело: 
,
где 
- угол поворота тела.
Мгновенная мощность, развиваемая моментом силы при вращении тела: 
,
где 
- мгновенная угловая скорость тела.
Кинетическая энергия вращающегося тела: 
,
где - момент инерции тела относительно его оси вращения.