Главная | Обратная связь

Оценка качества построенных моделей

Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.

Проверкаадекватностимодели реальному процессу является важным этапом прогнозирования. Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты (остатков) (t = 1, 2, … , n), т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений. Модель кривой роста является адекватной, если математическое ожидание значений ряда остатков близко или равно нулю, и если остатки случайны, независимы и подчинены нормальномузаконураспределения вероятностей.

Рассмотрим как проверяется (оценивается, тестируется) наличие у остатков указанных свойств.

1. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулюосуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы H_o : .

С этой целью строится t-статистика

,

где - среднее арифметическое значение уровней ряда остатков ;

- среднеквадратическое отклонение для этой последовательности, рассчитанное по формуле для малой выборки.

На уровне значимости гипотеза отклоняется, если , где - критерий распределения Стьюдента с доверительной вероятностью (1 - ) и степенями свободы.

Можно показать, что для линейных моделей, параметры которых оценены МНК, , так что всегда =0. Поскольку в учебных целях мы будем рассматривать только линейные модели, то в дальнейшем при решении примеров специально это свойство не указывается и не проверяется.

2. Для проверки свойства случайности остатковчасто используется критерий поворотных точек. Некоторое значение в ряду остатков считается поворотной точкой, если оно одновременно больше соседних с ним значений или, на­оборот, меньше значений предыдущего и последующего за ним значений. В соответствии с критерием поворотных точек для случайного ряда остатков должно выполняться неравенство (при доверительной вероятности 0,95):

где р - фактическое количество поворотных точек в случайном ряду. Функция «int»[2] означает, что от результата вычисления следует взять только целую часть.

Если неравенство не соблюдается, то ряд остатков нельзя считать случайным (т.е. он содержит регулярную компоненту), и, стало быть, модель не является адекватной.

3. При проверке свойства независимости оценивается наличие (отсутствие) автокорреляции в ряду остатков.Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в ис­следуемом ряду, воспользуемся коэффициентом автокорреляции (первого порядка):

(*)

(можно получить с помощью функции Excel =КОРРЕЛ).

Оценим его значимость с применением - критерия Стьюдента. Для этого рассчитаем значение - критерия по формуле:

.

Табличное значение критерия Стьюдента с уровнем значимости и степенями свободы (можно получить с помощью функции Excel =СТЬЮДРАСПОБР) сравним с расчетным значением - критерия . Если , то полученное значение (*) коэффициента автокорреляции значимо, в противном случае – нет.

В случае значимости делают вывод о наличии автокорреляции в ряду остатков, т.е. свойство независимости остатков не выполняется.

4. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S-критерия

, (**)

где и соответственно максимальный и минимальный уровни ряда остатков; - среднеквадратическое отклонение в ряду остатков.

Если расчетное значение (**) попадает между табулированными границами (например, для n = 10 и 5%-ного уровня значимости этот интервал равен (2,7—3,7) – этот интервал взять при выполнении контрольной работы!) с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

Если все четыре пункта проверки 1–4 дают положительный результат, делается вывод о том, что выбранная трендовая модель является адекватной реальному ряду экономической динамики. Только в этом случае ее можно использовать для построения прогнозных оценок. В противном случае – модель надо улучшать.