Главная | Обратная связь

Краткие теоретические сведения

Алгебра логики, созданная в середине 18 века англичанином Дж. Булем (булева алгебра) оперирует с логическими переменными. Основополагающим законом алгебры логики является закон исключения третьего, согласно которому логические переменные, в отличие от переменных обычной алгебры, могут принимать только два значения. Переменные обычно обозначаются, как и двоичные цифры, символами 0 и 1. Операции над переменными записываются с помощью логических операций.

В электронных схемах операции выполняются с помощью логических элементов. При этом логические сигналы 0 и 1 задаются разными уровнями напряжения. Для изображения логических схем всегда используются условные графические обозначения элементов, описывающие только выполняемую элементами функцию и не зависящие от его схемы.

Для структурно-функционального описания логических схем ее узлам ставятся в соответствие булевы переменные, принимающие логические значения 0 и 1; для обозначения булевых переменных будем использовать латинский алфавит. Определив множество элементов булевой алгебры, необходимо задать для нее множества операций и постулатов (аксиом).

Как и в обычной алгебре (то есть в той, которую изучают в школе), в булевой алгебре есть свои функции. Булева функция на входе получает одну или несколько переменных и выдает результат, который зависит только от значений этих переменных.

Рассмотрим еще один способ представления логических выражений – логические схемы. Существует три базовых логических элемента, которые реализуют рассмотренные нами три основные логические операции:

логический элемент «И» — логическое умножение – конъюнктор;

логический элемент «ИЛИ» — логическое сложение – дизъюнктор;

логический элемент «НЕ» — инверсию – инвертор.

Поскольку любая логическая операция может быть пред­ставлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логический смысл сигнала — 1, нет импульса — 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Логический элемент “И”.

На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.