Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
Для определения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим элементарную струйку движущейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения (рис. 1.16). Выберем три сечения: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; центры тяжести которых относительно плоскости сравнения 0 - 0 расположены на высотах z1; z2; z3. В центры тяжести выбранных сечений установим пьезометры и трубки Пито. Трубка Пито - это изогнутая под углом 900 трубка, устанавливаемая отверстием наконечника против течения. Под действием давления жидкость в пьезометрах поднимается на высоту В трубках Пито, под действием давления и скорости жидкость поднимается выше уровня в пьезометрах на высоту Как видно, все члены в уравнении Бернулли представляют собой геометрические высоты и имеют размерность длины. Так как сумма трех членов Если плавной кривой соединим уровни жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию P - P (рис. 2), которая может подниматься или опускаться, но никогда не пересекается с напорной линией. Сумма трех высот называется полным напором и обозначается Нg, т.е. полный напор представляет собой сумму пьезометрического
С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии. Полный напор
Реальная жидкость, в отличии от идеальной, обладает вязкостью. При движении реальной жидкости ее вязкость обуславливает сопротивление движению и вызывает потерю части энергии, поэтому полный напор уменьшается по длине струйки. Следовательно, уровни жидкости в трубках Пито будут снижаться по ходу движения. Напорная линия Е - Е, проведенная по этим уровням для вязкой жидкости, будет наклонной, нисходящей. Разность между горизонтальными линиями Е - Е, проведенными на уровне жидкости в трубках Пито в сечениях 1 - 1 и 2 - 2, представляет потери напора Таким образом, для реальной жидкости можно записать Или в развернутом виде
Потери напора, отнесенные к единице длины, выражают величину, которая называется гидравлическим уклоном:
где I - гидравлический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2. Величина гидравлического уклона вдоль струйки может изменяться, так как зависит от потерь напора на различных участках. Изменение пьезометрического напора, отнесенное к единице длины, называется пьезометрическим уклоном.
где Ip - пьезометрический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2. Пьезометрический уклон может быть направлен как в сторону движения, так и в сторону, противоположную движению. Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид
где v1 и v2 - средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях; Коэффициент выражает отношение действительной кинетической энергии Kд, определенной по истинным скоростям движения жидкости, к условной кинетической энергии Kу, определенной по средней скорости потока v:
При турбулентном режиме движения ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|