Главная | Обратная связь

Границя послідовності. Теорема про єдиність границі. Монотонні послідовності.

Сформулювати означення границі послідовності. Вказати геометричну інтерпретацію збіжності послідовності. Сформулювати і довести теорему про єдність границі збіжної послідовності. Сформулювати означення монотонних послідовностей. Вміти наводити приклади монотонних і немонотонних послідовностей, дослід­жувати на монотонність названі послідовності. Вміти доводити за означенням, що дане число є границею вказаної послідовності.

Обмежені послідовності. Обмеженість збіжної послідовності. Теорема Вейєрштраса.

Сформулювати означення обмеженої послідовності. Вказати геометричну інтерпретацію обмеженої послідовності. Сформулювати і довести теорему про обмеженість збіжної послідовності. Сформулювати теорему Вейєрштраса про збіжність монотонної і обмеженої послідовності. Вміти наводити приклади обмежених і необмежених послідовностей, дослід­жувати на обмеженість названі послідовності.

Арифметичні дії з послідовностями та їх границями.

Сформулювати і довести теореми про суму, різницю, добуток, частку збіжних послідовностей. Вміти використовувати названі теореми для обчислення границь послідовностей.

Теореми про границі послідовностей, що виражаються нерівностями.

Сформулювати та довести теореми про границі послідовностей, що виражаються нерівностями. Вміти застосовувати теорему про три послідовності.

Число е.

Дослідити на обмеженість і монотонність послідовність Обґрунтувати збіжність цих послідовносте. Знати наближене значення числа е. Вміти знаходити границі послідовностей, пов’язаних з числом е.

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.

Сформулювати означення нескінченно малої послідовності. Сформулювати і довести властивості нескінченно малих послідовностей (сума, різниця, добуток, добуток на обмежену). Сформулювати означення нескінченно великої послідовності. Вміти пояснити різницю між нескінченно великою і необмеженою послідовністю. Сформулювати і вміти довести теорему про зв'язок нескінченно великої і нескінченно малої послідовності. Вміти доводити, що послідовність є нескінченно малою або нескінченно великою.