Главная | Обратная связь

Диметрические проекции

 

В диметрических проекциях два из трех масштабов равны друг другу, что дает три варианта выбора углов вращения ОСК.

 

1. Если m_x = m_y ¹ m_z, то из формул расчета (5) масштабных коэффициентов осевых искажений:

Sin²(j_y) = tg²(j_x), откуда:

Пример: если j_y = –60°, тогда tg²(j_x) = 0.75 = 3/4, из возможных четырех углов выберем |j_x| = |arctg(Ö3/2)|»40.9° и определим параметры диметрической проекции куба:

m_x = m_y = 0.756, m_z = 0.926, g_yz = g_zx = 110.7°, g_xy = 138.6°

 

2. Если m_y = m_z ¹ m_x, то из формул расчета (5) масштабных коэффициентов осевых искажений: cos²(j_y) = tg²(j_x), откуда:

Пример: если j_y = –30°, тогда tg²(j_x) = 0.75 = 3/4, из возможных четырех углов выберем |j_x| = |arctg(Ö3/2)|»40.9° и определим параметры диметрической проекции куба:

m_x = 0.926, m_y = m_z = 0.756, g_xy = g_zx = 110.7°, g_yz = 138.6°

 

 

3. Если m_x = m_z ¹ m_y, то из формул расчета (5) масштабных коэффициентов осевых искажений: sin²(j_y) = cos²(j_x), т.е. выбор углов вращения ОСК должен быть таков: j_yÎí±45°, ±135°ý, j_x – любой. Тогда параметры диметрической проекции имеют вид:

Пример: если j_y = –45° и j_x =15°, получим параметры диметрической проекции куба:

m_x = m_z = 0.73, m_y=0.966, g_xy = g_yz = 104.5°, g_xz = 151°

 

В стандартной диметрической проекции соотношение масштабов составляет m_x:m_y:m_z=2:2:1.

Тогда из условия взаимосвязи масштабов m_x = m_y = 2Ö2/3 » 0.943, m_z=Ö2/3»0.471, а остальные параметры этой проекции равны:

g_yz=g_zx=131.4°, g_xz=97.2°, b_f=rÖ7/3»0.882r, b_p= b_h =r/3»0.333r.

Для получения стандартной диметрии углы вращения ОСК должны быть заданы в соответствии с (9) равными:

j_z=0,

сos²(j_x) = m_y²,

сos²(j_y) = (1-m_z²)/m_y².

Тогда углы стандартной диметрии будут равны:

j_y»-20.7°; j_x»19.47°; j_z=0°;

Тогда матрица проецирования равна:

Элементы матрицы:

m_xx = cos(j_y) = 0.935

m_xy = sin(j_x)sin(j_y) = –0.118

m_yx = 0

m_yy = cos(j_x) = 0.943

m_zx = sin(j_y) = – 0.354

m_zy = – sin(j_x)cos(j_y) = –0.312

 

 

При построении ортогональной изометрической проекции выбор углов вращения ОСК j_x и j_y связан условием m_x=m_y=m_z. Тогда из условия взаимосвязи масштабов, получаем, m_x=m_y=m_z=Ö(2/3)»0.816, получаем следующие соотношения:

j_z = 0,

сos²(j_x) = 2/3,

сos²(j_y) = 1/2,

сos²(g_xy) = сos²(g_yz) = сos²(g_zx) = 1/4,

b_f = b_h = b_p = r/Ö3 » 0.577r .

Из этого можно сделать следующие выводы:

- изометрическая проекция объекта может быть получена вращением его на углы j_yÎí±45°, ±135°ý и j_xÎí±35.26°, ±144.74°ý;

- проекции осей ОСК ориентированы под углами кратными 60°;

- проекции всех окружностей на координатных плоскостях ОСК подобны, отличаясь лишь ориентацией осей.

 

Стандартная изометрическая проекция получается при углах вращения объекта:

j_y»-45°; j_x»35.26°; j_z=0°,

имеет симметрично ориентированные под углами g_xy = g_yz = g_zx = 120° проекции осей ОСК.

Тогда матрица проецирования равна:

Элементы матрицы:

m_xx = 0.707

m_xy = – 0.408

m_yx = 0

m_yy = 0.816

m_zx = sin(j_y) = –0.707

m_zy = – sin(j_x)cos(j_y) = –0.408