Изображающие числа и базисСтр 1 из 2Следующая ⇒
Решение булевых уравнений
Основные правила алгебры логики следующие (здесь и далее знак «+» обозначает дизъюнкцию (логическое «или»), знак «∙» - конъюнкцию (логическое «и»), черта над переменной – знак отрицания, а знак «=» обозначает логическую эквивалентность):
Изображающие числа и базис Булева функция считается заданной, если можно указать значения истинности этой функции при всех возможных комбинациях значений истинности входящих в нее элементов. Таблицу, которая представляет все возможные комбинации значений истинности некоторого набора элементов А, В, С, ..., называют базисом. Если значение «истина» обозначить 1, а значение «ложь» — 0, то для одного элемента А базис содержит 21 колонок: для трех элементов А, В, С — 23 колонок:
Строки базиса называют изображающими числами соответствующих элементов и обозначают приписыванием слева от элемента знака #. Заметим, что по отношению к стандартному базису b[А, В, С, В] изображающее число ФА состоит из чередующихся нулей и единиц, #В — из пар нулей и пар единиц, # С — из четверок нулей и четверок единиц и т. д., т. е. #D = 0000 0000 1111 1111. Используя базис, можно явным образом перечислить все значения истинности булевой функции при всех возможных комбинациях значений истинности элементов, от которых она зависит. Для этого необходимо ввести некоторые операции над изображающими числами элементов, соответствующие операциям над высказываниями. Изображающее число дизъюнкции двух элементов равно сумме изображающих чисел слагаемых: причем сложение #А и #В выполняется поразрядно без переносов в высшие разряды по правилу 0 + 0 = 0,0+1 = 1+0= 1,1 + 1 = 1. Например, по отношению к базису b [А, В, С] изображающее число #(А + В + С)=#(А+В)+#С=#А+#В+#С= = 0101 0101+0011 0011+0000 1111=0111 1111. Изображающее число конъюнкции двух элементов определяется как произведение изображающих чисел сомножителей: причем умножение #А и #В выполняется поразрядно по правилу 00 = 0, 01 = 10 = 0, 11 = 1. Например, по отношению к b[А, В, С] А с чертой получается из изображающего числа А заменой в каждом разряде 0 на 1 и 1 на 0, например`Изображающее число отрицания ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|