 |
|
Задача 3 (Матриці Джонса).
Умова: Маємо с-му (дивись малюнок), яка складається з двох пластинок 
, між якими розташовано фазообертач, який змінює фазу на кут 
. Права пластинока повернута на кут 
. Знайти власні хвилі с-ми (хвилі, поляризація яких не змінюється після проходження через пластини) на прохід в обох напрямках та стан їх поляризації (еліптичність і азімут). Далі іде розв’язок. У власній с-мі координат матриця кожної з пластин має вигляд: 
- т. як для пластинки 
. Але, т. як. друга пластина повернута на кут 
, то матриця Джонса для неї матиме вигляд: 
. Матриця Джонса для фазообертача має вигляд: 
. Повна матриця с-ми при проходженні хвилі зліва направо має вигляд:
. Поляризаційні умови: стан поляризації не повинен змінитись після проходження с-ми, отже 
. Тут 
- компоненти хвилі у власній с-мі координат. Знаходимо 
з умови рівності нулю головного визначника с-ми (*): 
. Далі обчислюємо відношення 
, яке дасть нам змогу визначити параметри хвилі: 
. Отже з (**) маємо: 
. Далі обраховуємо параметри, які визначають вигляд поляризації, а саме еліптичність і азимут: 
- така еліптичність відповідає прямій (лінійно поляризована хвиля). Для азимуту 
маємо: 
. Отже дві власні хвилі с-ми являють собою лінійно поляризовані хвилі, площина поляризації яких має кут 
з осями власної с-ми координат. Для іншого напрямку поширення хвилі все аналогічно: 
. Власні числа і власні хвилі будуть точно такі самі як в попередньому випадку.
45.Чому і наскільки коефіцієнт підсилення газового лазера на довжині хвилі 3,39 мкм більший за коефіцієнт підсилення на довжині хвилі 0,63 мкм?(F l u f f y)
Точна формула для Гаусівської лінії має вигляд: 
Тоді напівширина визначається з рівняння: 
А повна напівширина: 
Тоді можна визначити 
через 
: 
Розглядаємо тепер He-Ne: 
Частоти, що їм відповідають ( 
), співвідносяться відповідно 
. Робимо висновки із отриманих чисельних результатів враховуючи формули (3) і (4): 1) напівширина лінії для 3.39 мкм більше як в 5 разів менша ніж у 0.63 мкм. 2) відповідно коефіцієнт підсилення на резонансній частоті для 3.39 мкм в 5 разів більший ніж у 0.63 мкм.
38.Виведіть формулу для частотної залежності коефіцієнта підсилення однорідноуширеної лінії активної речовини лазера при генерації на частоті 
, що не співпадає з центральною частотою 
. Відомі коефіцієнти втрат 
і ненасичене значення коеф підсилення на центральній частоті 
.
Однородное уширение линий может быть вызвано конечным временем жизни в данном состоянии связанным с вероятностью спонтанного перехода, либо взаимодействием молекул между собой (в том числе и соударением). Однородное уширение одинаково для каждой отдельной молекулы и характеризуется полушириной линии (шириной однородной линии перехода 
(индекс л)), которая почему-то не задана (спросите у Пкгача). Будем считать ее заданной. (Насыщенный коэф усиленияопределяется из формулы 
(1) , где 
- коэф нелинейности, S – яркость, v – скорость света в среде (это так для справки)). Контур насыщения усиления описывается лоренцевой кривой 
(2), где 
может быть найдено из условия 
, получим 
(3). Зачем было дано 
не знаю.
КР №1
КР №2
