 |
|
Описание физической постановки задачи.
Математическое моделирование. Метод вычислительного эксперимента в задачах ударно-волновой динамики.
Курсовая работа
«Математическое моделирование нерегулярного отражения»
студентки 2 курса 213 группы механико-математического факультета
Абубакерович Юлии Борисовны
Научный руководитель:
Профессор, доктор физико-математических наук, Г.П.Шиндяпин.
_____________
Заведующий кафедрой:
Профессор, доктор физико-математических наук, Г.П.Шиндяпин.
_____________
Саратов, 2012.
Содержание
Введение................................................................................................................ 3
1.Описание физической постановки задачи.......................................................... 5
2.Разработка численного алгоритма решения задачи.......................................... 5
3.Разработка базисных и проблемной вычислительных моделей........................ 7
4. Методика разработки комплекса программ..................................................... 12
5. Начальное приближение.................................................................................... 15
6.Заключение......................................................................................................... 17
Список используемой литературы......................................................................... 18
Введение.
Успехи современно науки и техники, изучение процессов естествознания, проектирование сложных систем и установок характеризуется интенсивным использованием математических методов. До появления современных ЭВМ применение математических методов ограничивалось их использованием в механике, физике, астрономии и технике, т.е. в областях, изучающих сравнительно простые формы движения материи. Причина, по которой не проводились большие вычислительные работы – исключительная трудоёмкость вычислений.
Развитие ЭВМ открыло дорогу к использованию сложных математических расчётов в таких сферах, как, например, космические исследования, авиация, ядерная физика, энергетика, конструирование сложных технических систем. Решение задач в указанных областях неизбежно связано с нахождением конечных формул, связывающих искомые величины с заданными. Для их решения стремятся найти какой-нибудь бесконечный процесс, сходящийся к искомому ответу.
С появлением ЭВМ существенно расширился класс нелинейных математических задач, допускающих исчерпывающий анализ; исследователь получил возможность учесть все наиболее существенные особенности изучаемого объекта и отразить их в математической модели. Расширилась сфера применения математических моделей – от задач овладения ядерной и термоядерной энергией, создания летательных аппаратов, способных осваивать космическое пространство, расчёта и проектирования машин и конструкций до изучения механизма сердечной деятельности, анализа процессов микромира и развития Вселенной. Запуск первого искусственного спутника Земли, первый полёт Юрия Гагарина в космос и его возвращение на Землю стали возможны после всестороннего изучения полёта на ЭВМ. Эти и другие примеры показывают возможности прикладной математики, которая на современном этапе переходит к непосредственному моделированию самых разнообразных и сложных процессов. Данный метод исследования, сочетающий возможности ЭВМ со всеми существующими методами исследований, получил название метода вычислительного эксперимента (или метода математического моделирования). Вычислительный эксперимент имеет ряд преимуществ перед экспериментом реальным. Он значительно дешевле и доступнее. Вычислительный эксперимент совершенно незаменим при изучении сложных объектов (космос, человеческое общество), где натуральный эксперимент затруднён или невозможен.
При математическом моделировании имеют дело не с самим явлением, а с моделью, выражающей в математической форме основные закономерности процесса. Исследователь, проводя вычислительный эксперимент, испытывает как бы саму натуру, задавая ей вопросы и получая ответы. Этапы вычислительного эксперимента – отражение объективного процесса познания:
1. Выбор физической и математической модели.
2. Разработка численного алгоритма.
3. Разработка комплекса программ.
4. Проведение расчётов по готовым программам.
5. Обработка и анализ результатов расчётов.
После завершения последнего этапа становится ясно, удачно ли выбраны математическая модель и численный алгоритм. При необходимости они уточняются, и цикл вычислительного эксперимента повторяется на более совершенном уровне.
Описание физической постановки задачи.
Требуется описать движение ударной волны при нерегулярном отражении от линия контактного разрыва.
На рисунке:
I – падающая ударная волна.
II – отражённая ударная волна.
V – линия контактного разрыва
VII – твёрдая непроницаемая стенка.
α – угол падения ударной волны.
Структурная схема.
Использовано 3 базисные вычислительные модели (БВМ), так как требуется описать характеристики двух ударных волн: падающей и отражённой, твёрдая непроницаемая стенка, а также необходимо учесть линия контактного разрыва.
При разработке вычислительных моделей будут использованы следующие константы ГЖС:
Р0=1.01*105 ;
К=2.07*109;
ρ0II=1.293 кг/м3;
СVI=4223.5 Дж/кг*К;
ρ*=999.56 кг/м3;
R=286.55 Дж/кг*К;
СVII=721 Дж/кг*К;
так же будут использоваться следующие обозначения:
Индекс I соответствует жидкости, а II – газу. Индекс i соответствует состоянию до скачка, j – за скачком.
φ - объёмное газосодержание
γ - массовое относительное газосодержание
ρ - плотности
ε - интенсивность
С - скорость звука
Рji - относительная интенсивность волн
ξ, η - подвижная система автомодельных переменных
u, v – составляющие скорости