 |
|
ЭНЕРГИЯ ВОЛНЫ. ВЕКТОР УМОВА
Последовательное вовлечение в колебательное движение частиц среды означает, что волна передает от частицы к частице некоторую механическую энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Найдем выражение для энергии, переносимой плоской волной. Для этого рассмотрим некоторый объем V среды, все частицы которой вовлечены волной в колебательное движение (рис.3). В момент времени t каждая частица массой m0 имеет определенные значения смещения и скорости. Однако, как мы установили ранее, полная механическая энергия частицы от этого не зависит и равна Ем = 
, где m0 – масса одной частицы. Полагая, что все частицы среды одинаковы, а их число в объеме V равно N, получим для энергии этого объема:
, (9)
где m = m0·N масса вещества в объеме V. Разделив правую и левую часть этого равенства на V , получим количество энергии в единице объема волны. Эта величина называется объемной плотностью энергии:
, (10)
где ρ = m / V – плотность вещества среды, в которой распространяется волна. Объемная плотность энергии измеряется в Дж / м3.
Определим энергию, переносимую волной через площадку площадью S перпендикулярную 
(рис.3). За время t волна удалится от S на расстояние Δl = u·t и вовлечет в колебательное движение частицы в объеме V = S·u·t, перенеся при этом через площадку S энергию W = w∙V = w∙S∙ut.
Количество энергии, перенесенное через площадку S за единицу времени называется потоком энергии волны:
Ф = 
= w∙ S∙u. (11)
Поток энергии измеряется в Дж / с = Вт.
Количество энергии переносимое через единицу площади за единицу времени называется интенсивностью (или плотностью потока) энергии волны и измеряется в Вт / м2 или Дж / (с·м2):
. (12)
Т.к. скорость 
величина векторная, а w скалярная, то справа в этом равенстве стоит вектор. Это означает, что и левая величина дол-жна быть векторной, т.е. интенсивность энергии волны в направлении переноса – это некий вектор:
. (13)
Эта величина для упругих волн называется вектором Умова, который определяет количество энергии переносимое механической волной через единицу площади за единицу времени в направлении 
.
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем (приёмником волны) вследствие движения источника волны и наблюдателя относительно среды.
Рассмотрим простейший случай, когда источник волны и наблюдатель движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость распространения волны в рассматриваемой среде будем считать равной u, скорость источника – 
, скорость наблюдателя (приёмника) – 
, частота колебаний источника – ν0, период колебаний источника – Т = 1/ ν0. Все скорости определены относительно среды. Скорость источника будем считать положительной, если он движется по направлению к приёмнику, и отрицательной, если источник удаляется от приёмника. Аналогичное правило знаков скоростей примем и для приёмника.
В исходном состоянии источник находится в начале координат (точка 0), а приёмник в точке А. Скорость распространения колебаний зависит только от свойств среды, поэтому при неподвижном источнике за одну секунду волна пройдет в направлении к приемнику расстояние u. На этом расстоянии уложится ν0 колебаний. Соответственно, длина волны – λ0 = u / ν0 (рис.4а).
Пусть наблюдатель неподвижен и находится на расстоянии u от источника, а источник волны движется с постоянной скоростью по направлению к наблюдателю. Будем считать, что < u. Теперь за одну секунду источник пройдет вслед за волной расстояние . Соответственно, ν0 колебаний уложится на расстоянии 
. Т.е. длина волны в направлении движения уменьшится (рис.4б) и станет равной:
. (14)
Тогда частота, которую зафиксирует приёмник, будет:
. (15)
Т.о. наблюдатель будет воспринимать звук с частотой большей, чем частота неподвижного источника. Если же источник движется от на-
блюдателя, то надо брать со знаком минус, и формула (15) примет
вид (16), т.е. ν будет меньше ν0:
. (16)
Второй случай – наблюдатель приближается со скоростью 
к неподвижному источнику. При этом, он встречает на своём пути за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Наблюдатель, двигаясь из точки А в направлении к источнику, через секунду окажется в точке В (рис.5). За это же время волна пробежит расстояние численно равное скорости волны в среде u. Т.о. наблюдатель воспримет за секунду число колебаний, «гребни» и «впадины» которых укладываются на длине u + 
. Это означает, что воспринимаемая им частота ν больше, чем частота колебаний источника ν0, т.е.
. (17)
Или через частоту колебаний источника:
. (18)
Если же наблюдатель удаляется от источника 
, то частота воспринимаемых им колебаний будет меньше, чем ν0:
. (19)
При обоюдном движении и приёмника, и источника частоту воспринимаемых колебаний получим, подставив в формулу (18) вместо λ0 выражение для λ из (14). С учётом правила знаков для скоростей источника и приёмника имеем:
, (20)
где верхние знаки соответствуют сближению, а нижние удалению источника и приёмника. В случае несовпадения направлений движения источника и приёмника под 
и 
следует понимать проекции этих скоростей на прямую, соединяющую источник и наблюдателя.
Эффект Доплера наблюдается в волновых процессах любой природы – для волн на поверхности, для звуковых волн, для электромагнитного излучения (радио- и световые волны).
Эффект Доплера широко используется на практике. Например, в астрономии для измерения скорость движения небесных тел; с помощью доплеровского локатора дорожная милиция определяет скорость движения автомобилей и др.
В медицине эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография), а так же в ряде других случаев.
ПРИРОДА ЗВУКА