Главная | Обратная связь

Практическое занятие 3

1. Даны точки А(2;3;-1) и В(1;-2;-1). Найти координаты вектора

Отв. A) (-1;-5;0); B(3;1;-2); C(2;-6;1); D(1;5;0); E(-2;6;-1).

 

2. Даны векторы и Найти вектор +

Отв. A) (6;-2;-1); B(3;7;5); C(2;-6;1); D(3;7;-5); E(-3;-7;-5).

 

3. Найти координаты вектора если А(1; 3; -4) и В(3; 2; 1).

Отв. А) = ; В) = ;С) = D) = (-2;-1;5);

E) = .

 

4. Найти единичный вектор вектора

Отв. А) В) С) D) E)

 

5. Найти скалярное произведение векторов и .

Отв. А) ; В) С) D) E)

 

6. Указать условие перпендикулярности векторов и .

Отв. А) ; В) C)

D) ; E) .

7. Указать формулу для нахождения векторного произведения двух векторов и .

Отв. А) ; В)

C) ; D) ; E) .

 

8. Найти модуль суммы векторов и

Отв. А) 3; В) 6; С) 11; .D) 9; E) 12.

 

9. Найти координаты вектора , если и Направление вектора противоположно направлению вектора

Отв. А) B) C) D) E)

 

10. Указать условие коллинеарности векторов и .

Отв. А) ; B)

C) ; D) . E)

 

 

11. Найти скалярное произведение векторов и .

Отв.А) . В) . С) . D) . E)

 

12. При каком значении k векторы и коллинеарны.

Отв. A) 25. B) –25. C) –5. D) 5. E) 2.

 

13. Дан модуль вектора Углы, составленные вектором с осями

координат, равны a=45⁰, b=60⁰, g=120⁰. Вычислить проекции вектора на координатные оси.

Отв. А) . B) . С) . D) . E) .

 

14. Вычислить направляющие косинусы вектора .

Отв. A) . B) .

C) . D) .

E) .

 

15. Найти скалярное произведение векторов и , если их модули равны 5

и 8 соответственно и угол между ними равен 60⁰.

Отв. A) –20. B) 40. C) 10. D) –10. E) 20.

 

16.Даны векторы и Вычислить

Отв. A) 41. B) 44. C) 34. D) –1. E) 3.

 

17. Даны векторы и Найти координаты векторного произведения ,

Отв. A) . B) . C) .

D) . E) .

 

18. Даны векторы и Найти координаты векторного произведения ,

Отв. A) . B) . C) D) .. E) .

 

19.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Отв. A) . B) 5. C) 4. D) . E) .

 

20. Найти косинус угла между векторами и .

Отв. A) . B) . C) . D) . E) .

 

21. Найти косинус угла между векторами и .

Отв. A) . B) . C) . D) . E) .

 

22. При каком значении m векторы и будут перпендикулярны.

Отв. A)1 B) –6; C) –4; D) 4; E) 3.

 

23. При каком значении m векторы и будут перпендикулярны.

Отв. A)-1 B) 5; C) 4; D) -4; E) 3.

 

24. Найти смешанное произведение векторов , и .

Отв. A)1 B) –6; C) –4; D) 4; E) 3.

 

25. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах и .

Отв. A) 41. B) 61. C) 45. D) -51. E) 51.

 

26. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках О (0;0;0), А)(5;2;0), В) (2;5;0) и С(1;2;4).

Отв. A) 14. B) 10. C) 12. D) 7. E) 6.

 

Литература:Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Сборник задач по высшей математике. Академия ГА Алматы 2010. Стр 18-22.