 |
|
Номер спроби, рівень відхилення від оптимального рішення та час, що витрачено.
Задача.
Підприємство на ринку досконалої конкуренції випускає товари (Y – кількість одиниць товару), використовуючи працю (L – кількість відпрацьованих людино-годин) згідно з виробничою функцією 
. На підприємстві працює N індивідів, кожен з яких є співвласником і має функцію корисності 
, де 
– кількість одиниць товару Y, 
– кількість годин вільного часу. Частки розподілені між власниками рівномірно. Визначити рівноважний у довгостроковому періоді випуск продукції такого підприємства, вважаючи, що впродовж доби кожен індивід розподіляє М годин на працю та відпочинок.
Задача.
Нехай виробнича функція має вигляд 
. З метою збільшення випуску продукції на 3 %, потрібно збільшити основні фонди на 6 % або чисельність працівників на 9 %. У поточний момент один працівник за місяць виробляє продукції на 
грн. Всього працівників 1000. Основні фонди оцінюються у 
грн. Знайти параметри виробничої функції та значення середньої фондовіддачі.
Задача.
Деяка особа, маючи в своєму розпорядженні 60000 грн., хоче покласти всю суму на депозитні рахунки у банк. Свій вибір вона зупинила на трьох банках: A, B та C. Кожен з банків пропонує три видів депозитних вкладів: «Міні» – до 10000 грн., «Стандарт» – від 10001 до 20000 грн. та «Преміум» – від 20001 до 30000 грн. Більшу суму вкладень банки не приймають. В кожному банку можна внести лише один вклад терміном 1 рік. Кожен вид рахунку має свою річну відсоткову ставку у кожному банку. Значення ставок наведені в таблиці 1.
Таблиця 1 – Значення відсоткових ставок банків за видами депозитів
| Банк | Вид депозиту (за сумою вкладу) | |||
| До 10000 грн. | Від 10001 до 20000 грн. | Від 20001 до 30000 грн. | ||
| A | 10 % | 12 % | 15 % | |
| B | 7 % | 10 % | 12 % | |
| C | 12 % | 15 % | 17 % |
Внаслідок світової економічної кризи існує загроза банкрутства банків, ймовірність якої становить відповідно 0,08, 0,05 та 0,10. Внаслідок банкрутства вкладник повністю втрачає свої кошти. Яким чином вкладнику варто розподілити кошти між банками та видами депозитів для того, щоб його очікуваний прибуток на кінець розрахункового періоду був максимальним? Якою буде загальна сума коштів на рахунках?
Задача.
Вінні-Пух вирішив назбирати до свого Дня Народження багато горщиків із медом. Для цього він кожен день кидав шестигранний кубик. Якщо випадало парне число, то він йшов до Великого Дерева та приносив звідти стільки горщиків меду, скільки випало на кубику, і складав горщики до шафи. Якщо випадало непарне число, то він з’їдав із запасів стільки горщиків, скільки випало на кубику. Скільки меду в середньому вдасться назбирати Вінні-Пухові, якщо його день народження буде через 100 днів. Припускаємо, що до початку процесу збирання меду Вінні-Пух мав у запасі 500 горщиків із медом.
Задача
Фабрика виготовляє намети для туристів. Протягом року попит на намети існує з травня до серпня місяця. Дослідження ринку свідчить, що попит на намети протягом цих місяців відповідно складає 180, 250, 160 та 210 одиниць. З урахуванням графіку відпусток працівників фабрики, виготовлення наметів протягом цих місяців відповідно дорівнює 150, 200, 250 та 200 одиниць.
Оскільки попит та пропозиція у кожному місяці не співпадають, то попит у поточному місяці можна задовольнити наступними шляхами:
1) виготовленням наметів у поточному місяці;
2) надлишком наметів, виготовлених у попередньому місяці;
3) надлишком наметів, виготовлених у наступному місяці.
У першому випадку вартість намету 4000 грн. У другому фабрика несе додаткові витрати у розмірі 100 грн за збереження одного намету на складі протягом одного місяця. У третьому випадку фабрика реалізує намети зі знижкою 5% за кожний відкладений місяць.
Визначити такий план реалізації наметів, який забезпечить фабриці найбільший дохід.
Задача
1.За даними наведеними в табл. 1 оцінити параметри кривої Філіпса, за умови, що залежність може бути лінійною або параболічною.
2. Оцінити якість та статистичну значущість отриманих моделей та статистичну значущість їх параметрів.
3. Пояснити яка з моделей якісніша.
4. Дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.
Таблиця 1
| Період | Середня заробітна плата (грн.) | Рівень безробіття (%) |
| 1 кв. 2002 | 335,39 | 10,8 |
| 2 кв. 2002 | 350,29 | 9,6 |
| 3 кв. 2002 | 364,37 | 9,1 |
| 4 кв. 2002 | 376,38 | 9,3 |
| 1 кв. 2003 | 402,7 | 10,2 |
| 2 кв. 2003 | 423,97 | 9,1 |
| 3 кв. 2003 | 445,65 | 8,4 |
| 4 кв. 2003 | 462,27 | 8,8 |
| 1 кв. 2004 | 517,48 | 9,7 |
| 2 кв. 2004 | 542,37 | 8,5 |
| 3 кв. 2004 | 565,94 | 8,1 |
| 4 кв. 2004 | 589,62 | 8,3 |
| 1 кв. 2005 | 676,57 | 9,3 |
| 2 кв. 2005 | 724,61 | 8,5 |
| 3 кв. 2005 | 764,28 | 7,6 |
| 4 кв. 2005 | 806,19 | 7,8 |
| 1 кв. 2006 | 918,3 | 8,5 |
| 2 кв. 2006 | 966,9 | 7,4 |
| 3 кв. 2006 | 1004,06 | 6,9 |
| 4 кв. 2006 | 1041,47 | 7,4 |
| 1 кв. 2007 | ||
| 2 кв. 2007 | 7,1 | |
| 3 кв. 2007 | 6,7 | |
| 4 кв. 2007 | 6,9 | |
| 1 кв. 2008 | 7,6 | |
| 2 кв. 2008 | 6,8 | |
| 3 кв. 2008 | 6,5 | |
| 4 кв. 2008 | 6,9 |
Задача
Задача - побудувати схему газопроводу, що з’єднувала би усі вузли (центри областей) в єдину зв’язну мережу. Не допускаються цикли в цієї мережі. Не допускаються перетинання ланок мережі. При порушенні цих правил проба вважається не результативною.
Для початку чергової спроби натисніть кнопку "СТАРТ". Загориться лампочка, яка означає, що відкрито побудову мережі. Ще одне натискання кнопки "СТАРТ" - рівносильне відмові від спроби і переходу до нової спроби. Теж саме станеться при спробі просто закрити вікно програми або вийти із системи.
Для установлення ланки мережі натисніть ліву кнопку миші, коли покажчик знаходиться на початку ланки та, не відпускаючи кнопки, переведіть вказівник миші у кінець ланки. Після цього відпустить ліву кнопку миші. Потрібно продовжувати процес аж доки уся мережа не буде побудована. (Намагайтеся поміщати вказівник якомога ближче до центру вузла мережі) .
Після того як мережа побудована, тобто відзначено необхідна кількість ланок, відбувається розрахунок трьох параметрів якості:
номер спроби, рівень відхилення від оптимального рішення та час, що витрачено.
Відповідно до значень цих параметрів розраховується оцінка у балах (дивися наступну сторінку довідки).
Для розрахунку структури мережі користуйтеся таблицею відстаней, яка відчиняється при натиску відповідної кнопки. Таблицю при необхідності можливо скопіювати до EXCEL.
Кількість спроб обмежено числом 10.
Вашим результатом вважається найкращий бал, що набрано.
Щоб отримати максимальні 20 балів Вам достатньо побудувати оптимальне рішення з 1-ї або з другої спроби менш ніж за 2 хвилини за одну спробу
За що знижуються бали:
за кожну додаткову спробу, починаючи з третьої -2 бали
за відхилення від 1% до 5% від оптимуму -2 бали
за кожні наступні 5% відхилення від
оптимального рішення (з округленням (1б=5%)) - 2 бали
за кожні додаткові 40 секунд (повні чи неповні) - 1 бал.
Приклад. Якщо з третьої спроби Ви отримали рішення, що відрізняється від оптимального на 14%, затративши при цьому 122 секунди, то
Ваш бал = 20 - 2 - 6 – 1 = 11
Вашим результатом вважається найкращий бал, що набрано.
Задача
Попит на напої в металевих банках відображається функцією 
. Загальні витрати фірми на випуск напоїв відповідають функції 
, а залежність витрат на прибирання міського сміття від кількості куплених напоїв виражається функцією 
. На скільки випуск напоїв перевищує суспільний оптимум, якщо витрати на прибирання сміття фінансує муніципалітет?
Задача
При будівництві ділянки залізниці довжиною 1080 м використовується сталеві рейки у вигляді брусків довжиною 7,2 м кожний. Вага 1 м рейок 102 кг, витрати на зберігання складають 0,79 грн/добу. Витрати на оформлення замовлення k=0,6 грн.
Доставка вантажу може здійснюватися залізничними вагонами місткістю 35т або автомашинами місткістю 8 т.
Витрати на використання одного вагону 32 грн, а на одну машину – 11 грн. При цьому доставка залізницею займає 0,5 дня, а машинами – 0,2 дня.
Будівництво має бути закінчено не пізніше, ніжна 13 днів.
Визначити:
- Оптимальний розмір замовлення рейок
- Яким видом транспорту вигідніше доставляти замовлення
- З якою періодичністю подавати замовлення
- Визначити витрати на управління запасами на протязі усього періоду будівництва
- Побудувати графік управління запасами на протязі усього періоду будівництва та відзначити усі компоненти витрат (зберігання, замовлення, доставлення)
Задача
В страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной p=0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?
Задача № 1. (15 балів)
Вибірка складається з 60 представників професії А та 40 представників професії В. Середня зарплата професії В дорівнює 1. Середня зарплата за всією вибіркою дорівнює 0,85. Проаналізувати чи є відмінність заробітної плати між двома професіями? Оцінити параметри регресії (у якості залежної змінної виступає заробітна плата, а у якості незалежної професія, ця змінна приймає значення 0 для представників А та 1 для представників В). Відомо, що стандартні відхилення зарплати дорівнюють 0,2 для А ( 
)та 0,3 для В ( 
). Знайти оцінку дисперсії коефіцієнта нахилу. Обчислити R2.
Задача №2 (15 балів)
Схема маршрутів, витрати на перевезення товару і пропускна спроможність шляхів представлені в таблиці та на рисунку 1.