 |
|
Потрібно забезпечити перевезення 32 тонн груза із пункта A до пункту K щодня з мінімальними витратами
Таблиця 1 – Початкові дані
| Позначення шляху | Витрати на перевезення 1т товару (ум. од.) | Пропускна спроможність т/день |
| AB | 50 | 10 |
| AC | 25 | 20 |
| AD | 30 | 15 |
| AE | 20 | 25 |
| BF | 35 | 30 |
| CF | 42 | 12 |
| DG | 56 | 15 |
| EH | 44 | 17 |
| FI | 26 | 24 |
| GI | 18 | 21 |
| GJ | 22 | 11 |
| HJ | 15 | 17 |
| IK | 38 | 22 |
| JK | 25 | 24 |
Рисунок 1 – Схема маршрутів і витрати на перевезення товару
Задача
Серед 10 кращих студентів-кібернетиків необхідно відібрати кілька кращих для поїздки на олімпіаду. Відбір проводиться на підставі результатів початкового тестування, які наведені в таблиці:
| № студента | Результати початкового тестування | ||||
| Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | |
Як видно з таблиці, всі студенти мають однакові результати тестування, тобто за двома тестами – 5 балів, за трьома – 4 бали. Відібрати найкращих неможливо.
Порадившись, група компетентних викладачів дійшла висновку, що не всі тести є рівноцінними і сформулювали наступні пріоритети: перший і третій тести рівноцінні, четвертий незначно перевищує п’ятого, а другий тест важливіший від четвертого і п’ятого.
Виберіть групу кращих студентів.
Задача
На карті України позначені фрагменти шляхів, що з’єднують сусідні області.
Під маршрутом розуміємо шлях, який проходить по території України, починається та закінчується в обласних центрах України (маршрут може бути замкненим). Кожний маршрут складається з послідовності елементарних шляхів, які з’єднують центри сусідніх областей. Елементарний шлях визначається своїми двома вершинами, які є обласними центрами, і з’єднує два сусідні центра областей, що мають спільну сухопутну межу. Кожен елементарний шлях обов’язково містить в собі один і тільки один фрагмент шляху. Фрагменти шляху позначені на карті насиченим чорним кольором.
Яке мінімальне число маршрутів достатньо для того, щоб усі фрагменти шляхів, що позначені на карті, містились у цих маршрутах. При цьому ніякі два маршрути не повинні мати спільних фрагментів, але можуть мати спільні вершини.
Обґрунтувати результат.
Задача
У наявності є 50 білих та 50 чорних куль. Потрібно розподілити кулі у дві коробки так, щоб була максимальною ймовірність того, що наугад вибрана куля із наугад вибраної коробки буде білою (усі кулі однакові за усіма властивостями крім кольору, коробки також нічим не відрізняються одна від одної).
Задача
1.За даними наведеними в табл. 1 визначити параметри виробничої функції Кобба-Дугласа.
2. Оцінити якість та статистичну значущість лінійної моделі та оцінити статистичну значущість її параметрів.
3. Записати виробничу функцію у явному вигляді.
4.Визначити граничні норми заміщення і ступінь однорідності. Дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.
Таблиця 1.
| Матеріальні витрати (грн.) | Витрати праці (грн.) | Обсяг випуску (грн.) |
Дані задачі наведено на першому аркуші у таблиці Exel з іменем
Task6_nnn.xls, де nnn- ідентифікатор варіанту. Розрахунки повинні бути оформлено у тій же таблиці на аркушах 2,3 і далі.
Рішення, результаті та хід рішення повинні бути відображені на паперовому носії
Задача
Портфель цінних паперів може бути збудований із двох видів ризикованих активів а та в.
Задана динаміка доходностей активів а та в:
| Час t | Доходність А | Доходність В |
| -0,0997157 | -0,01079843 | |
| -0,0844293 | 0,12727905 | |
| 0,27490805 | -0,0946422 | |
| 0,11839056 | 0,32865336 | |
| 0,28323429 | 0,31460276 | |
| 0,14258985 | 0,10840503 | |
| 0,14719862 | 0,10282528 | |
| 0,17874062 | 0,28114755 | |
| 0,11970023 | 0,19365197 | |
| 0,10483072 | 0,06778482 | |
| 0,195973 | 0,1733526 | |
| 0,18144637 | 0,62356612 | |
| 0,0091788 | 0,15532114 | |
| 0,3707928 | 0,06821064 | |
| -0,0363618 | 0,04931553 | |
| 0,04931553 | -0,24755227 | |
| 0,34413587 | 0,28051854 | |
| -0,0790629 | 0,24356322 | |
| -0,0383867 | 0,33276064 | |
| -0,0057351 | 0,11399497 |
Знайти множину ефективних за Парето портфелей.
Дані задачі наведено на першому аркуші у таблиці Exel з іменем
Task7_nnn.xls, де nnn- ідентифікатор варіанту. Розрахунки повинні бути оформлені у тій же таблиці на аркушах 2,3 і далі.
Потрібно використовувати надстройку «Пакет аналізу». Бажано надати рішення у графічному вигляді
Коментарі к рішенню та хід рішення повинні бути надані на паперовому носії.
Задача
На окремих аркушах таблиці Exel надано 4 таблиці:
- Таблиця 1. У таблиці дані про друковані видання у вигляді:
KodNews – код видання (ключ)
NameNews – найменування видання
- Таблиця 2. У таблиці дані про закупівельні ціни на видання
KodNews – код видання (ключ)
DatePrice – дата початку дії ціни
PriceA - закупівельна ціна
Для того, щоб знайти діапазон дії закупівельної ціни треба встановити фільтр на конкретне видання, упорядкувати дані таблиці по зростанню поля DatePrice. Кінець діапазону дії ціни на одиницю менше значення поля DatePrice в наступному запису таблиці. Якщо наступний запис відсутній, то вважається, що ціна діє до 15.04.09
- Таблиця 3. У таблиці дані про розповсюджувачів
KodAgent – код розповсюджувача
NameAgent – найменування розповсюджувача
- Таблиця 4. У таблиці наведено дані про ціни для розповсюджувачів
KodAgent – код розповсюджувача
KodNews – код видання
DatePrice – дата початку дії ціни
PriceB - відпускна ціна
Для того, щоб знайти діапазон дії відпускної ціни для конкретного розповсюджувача потрібно встановити фільтр на конкретного розповсюджувача і видання, упорядкувати дані таблиці по зростанню поля DatePrice. Кінець діапазону дії ціни на одиницю менше значення поля DatePrice в наступному запису таблиці. Якщо наступний запис відсутній, то вважається, що ціна діє до 15.04.09
Встановити для яких розповсюджувачів закупівельна ціна в період с 01.01.2008 до 15.04.09 перевищувала відпускну ціну на протязі деякого діапазону часу, та указати цей діапазон часу .
Результати вивести на 5 –м аркуші таблиці Exel у вигляді таблиці із наступною структурую:
KodAgent – код розповсюджувача
NameAgent – найменування розповсюджувача
KodNews – код видання
NameNews – найменування видання
PriceA - закупівельна ціна
PriceB - відпускна ціна
Date1 – початок періоду незмінних цін
Date2 - кінець періоду незмінних цін
Дані задачі наведено на 1-4 аркушах у таблиці Exel з іменем Task8_nnn.xls, де nnn- ідентифікатор варіанту. Рішення повинно бути оформлено у тій же таблиці на аркуші 5.
Коментарі к рішенню та хід рішення надавати на паперовому носії не обов’язково.
Задача
Павутиноподібна модель ринкової рівноваги з раціональними очікуваннями представлена рівняннями:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
де 
- попит 
- ціна 
- пропозиція 
- цінове очікування 
- нормальна ціна, тобто ціна, яка, на думку виробника, рано чи пізно встановиться на ринку.
При аналізі моделі зазвичай передбачається, що виробник має ідеальне передбачення, тобто 
де 
- рівноважна ціна.
Завдання:Визначте, як впливає помилка у визначенні рівноважної ціни виробником на ринкову рівновагу і його стійкість у випадку з традиційним нахилом кривих попиту і пропозиції. Зробіть висновок про ефективність навмисного спотворення ціни(виробник намагається завищити ціну).
Задача
Дана двухуровневая организационная система, состоящая из двух участников – центра на верхнем уровне иерархии и агента на нижнем.
Агент характеризуется целевой функцией f: f(y) = 2 y – у2/4 и в отсутствии управления со стороны центра выбирает действие y*, максимизирующее его целевую функцию.
Центр характеризуется целевой функцией F(y): Ф(у) = 5 – у, которая достигает максимума при определенном действии агента. Определить оптимальные планы для агента и центра. Найти множество согласованных планов и оптимальный согласованный план. Определить сумму побочных платежей, если таковые будут необходимы. Представить графическую интерпретацию решения.
Задача
Розглядаються два ринки: ринок алмазів (кінцева продукція) і ринок робітників-обробників алмазів. Нехай виробляють алмази 1000 однакових фірм. Загальні витрати типової фірми визначаються формулою 
, де 
- випуск окремо взятої фірми, 
- заробітна плата робітників-обробників алмазів. Необхідно з’ясувати наступне.
1. Якщо 
, то який вид будуть мати рівняння кривої пропозиції окремо взятої фірми і кривої галузевої пропозиції (короткостроковий період)? Скільки продукту буде вироблено при рівні прибутку 
2. Якщо відомо, що залежність зарплати від загального галузевого випуску 
має вид 
, то як у такій ситуації зміниться функція галузевої пропозиції і величина пропозиції при рівні прибутку 
Задача
Вкладник поклав в банк на початку року Х грн. під r відсотків річних, які нараховуються в кінці року. На початку кожного наступного року він забирає Y грн., а залишок внеску лишається у банку на тих же умовах. Визначити через скільки років залишок (на кінець року) буде не менше, ніж у m разів перевищувати початковий внесок.
Задача
Внаслідок застосування різних стратегій, що запроваджуються в межах конкурентної боротьби, рівень (стан) попиту на товари фірми не може бути визначено точно.
Маркетингові дослідження фірми виявили декілька можливих рівнів попиту на вироби, що плануються до виробництва, які обумовлені відповідними діями конкурентів. Ці стани задані у вигляді табл. 1 , в якій 
означає кількість одиниць виробів і-го виду, які можуть бути реалізовані при j-му варіанті рівня попиту, а 
–ціна реалізації за одиницю відповідного виробу.
Таблиця 1
| Вироби | Рівень попиту (фіз.од./грош.од) | |||
| Низький | Середній | Високий | ||
| В1 |
| |||
|
| ||||
| В2 |
| |||
|
| ||||
| В3 |
| |||
|
|
Визначити оптимальний план виробництва фірми в кожній з двох ситуацій: Ситуація 1, Ситуація 2. Витрати виробництва Z1, Z2, Z3для забезпечення відповідного рівня попитузадані в табл. 2. При цьому політика конкурентів направлена на максимальне зниження прибутків фірми.
Таблиця 2
| Ситуація 1 | Ситуація 2 | ||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z1 | Z2 | Z3 |
Задача
N піратів ділять здобич в 1000 золотих монет за наступним принципом:
всі пірати мають різні ранги від 1 до N (перший ранг вважається найнижчим). Пірат з самим старшим рангом є ватажком, і йому довірено ділити здобич. Якщо результат розподілу не задовольняє строго більше половини піратів, що беруть участь у розподілі, то ватажок позбавляється своєї частки і відсторонюється від участі в розподілі. Тоді ватажком стає наступний за рангом пірат. Пірати один одному не довіряють і не об'єднуються в коаліції. Кожний пірат прагне одержати максимально велику частку здобичі і упевнений, що будь-який інший пірат прагне того ж самого. Яка оптимальна стратегія розподілу для ватажка?
Знайти рішення задачі при а) N=3; б) при довільному N.
Задача
Підприємство продає продукцію у кількості x одиниць. Функція доходу підприємства має наступний вигляд:
(грошових одиниць).
Функція витрат підприємства представлена у наступному вигляді:
(грошових одиниць).
Обмеження з боку попиту та пропозиції відсутні. Інші умови функціонування підприємства незмінні.
Завдання:
1. Визначте рівень продажу та доходу, що максимізує прибуток підприємства.
2. Оцінить за яких обсягів продажу підприємство отримує прибуток.
3. Оцініть прибутковість підприємства за різних рівнів продажу у графічному вигляді.
4. Поясніть сутність отриманих результатів та загальну прибутковість функціонування підприємства.