Задача 2. 9. Умова “0” варіанта .

Ймовірність виходу зі строю екскаватора упродовж зміни 0,3. На ділянці працює 7 екскаваторів. Яка ймовірність того, що 5 з них пропрацює зміну без аварії.

Розв’язання. Якщо q=0,3; тоp=0,7. тому потрібно знайти, що з 7 екскаваторів 5 пропрацюють без аварії з ймовірністю p=0,7. Застосовуємо формулу Бернуллі ( оскільки n=7, m=5 - невеликі):

Відповідь: 0,3175.

Задача 2. 10. Умова “0” варіанта .

Змінна продуктивність бурового станка розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ. На буровій дільниці у кар’єрі працює n станків. Знайти ймовірність того, що змінна продуктивність бурової дільниці не відрізняється від змінного завдання П більше, ніж на ε, якщо a=42, σ =12, n=10, П=380, ε =50.

Розв’язання. 1. Знайдемо математичне сподівання А продуктивності всієї бурової дільниці

( а=42 – це для одного станка), на якій працює 10 станків. За властивістю математичного сподівання

A=M(Y)=M(nX)=n·M(X)=n·a=10·42=420.

2. Тепер знайдемо середнє квадратичне відхилення продуктивності бурової дільниці теж за відповідною властивістю

σ(Y)= = = =

3. Знайдемо ймовірність того, що продуктивність Y бурової дільниці не відрізняється змінного планового завдання П=380 не більше, ніж на ε=50, тобто план може бути перевиконаний або недоконаний не більше, ніж на 50. Позначимо

α=П- ε =380 - 50=330, β=П+ ε=380 + 50=430,

тоді ймовірність знаходиться за формулою:

P(α<Y<β)= = =Φ (0,2635)+ Φ (2,3715)=0,1026+0,49 = 0,5926,

де значення функції Φ(x) знайдено по таблиці 2 (див. Додаток)

Відповідь: 0,5926.

Задача 2. 11. Умова “0” варіанта .

Серед 12 деталей 8 якісних. Вибрали 5 деталей. Знайти:

1) ймовірність того, що серед вибраних деталей 3 неякісні;

2) розподіл випадкової величини X - числа якісних деталей серед вибраних;

M(X), D(X).

Розв’язання.1)

2) Випадкова величина X – число якісних деталей серед вибраних має слідуючі можливі значення: x₁=1, x₂=2, x₃=3, x₄=4, x₅=5. Ймовірність можливих значень X знайдемо за формулою: ,