 |
|
Розрахунок натискної пружини.
Нехай в любому поперечному перерізі витка пружини при її роботі діє сила F (рис.4.5):
де [τ] = 400…600 МПа допустимі напруження кручення, приймаємо [τ] = 500МПа,
k = 1,2 – коефіцієнт форми пружини.
Рис.4.5 Схема сил, що діють в пружині стиску.
Розкладемо силу F на складові: поперечну(колову) силу Ft, яку направимо перпендикулярно сої витка і поздовжню (осьову) Fa , яку направимо паралельно осі витка. Із рис.4.5 видно, що
Ft = F · cos α = 112,5 ·cos 9° =111,11 H;
Fa = F · sin α = 112,5 ·sin 9°=17,60 H,
Де α – кут нахилу витка пружини.
Сили Ft і Fa будуть відповідно скручувати і згинати виток пружини.
Таким чином, в поперечному перерізі витка пружини з середнім діаметром D виникають моменти кручення Мк і згину Мзг :
З врахуванням Ft і Fa попереднє рівняння прийме вигляд:
Оскільки в більшості випадків кут α < 10° , то момент згину Мзг значно менший крутного моменту Мк . А тому розрахунки пружини будемо вести тільки на кручення, причому для простоти розрахунків приймаємо, що cos α ~1, тоді приблизно маємо:
Запишемо рівняння міцності із умови кручення круглого витка пружини:
де Wр – полярний момент опору перерізу витка діаметром d :
Вплив кривизни витка на величину напружень враховується коефіцієнтом форми пружини k :
З врахуванням коефіцієнту форми k значення Wр і с :
Жорсткість одного витка пружини Ссі :
де G = (7,6…8,2) · 104 МПа, приймаємо G = 8 · 104 МПа.
Осьове переміщення торців пружини (осадка пружини λ ) під дією сили F буде:
Визначимо число робочих витків пружини за відомим переміщенням λ :
Довжина пружини у вільному стані визначається:
Lв = ( і – 2 ) · р + d · ( іоп + 1 ) = ( 8 – 2 ) · 6,6 + 3 · ( 2 + 1 ) = 50 мм,
де іоп – число опорних витків;
р – крок робочих витків у вільному стані.
Довжина пружини у повністю стиснутому стані буде:
Lст = ( і – 2 ) · рст. + d · ( іоп + 1 ) = ( 8 – 2 ) · 3,3 + 3 · ( 2 + 1 ) =22,8 мм,
де рст. = d + S = 3 + 0,3 = 3,3 - крок робочих витків у стиснутому стані;
S – мінімальний зазор між робочими витками, приймається в межах S = ( 0,1…0,15 ) · d = 0,1 · 3 =0, 3 мм.
З врахування вищепозначеного:
Lст = а · d · ( i + iоп. – 1) = 1,12 · 3 · ( 8 + 2 – 1 ) =30,24 мм,
де а = 1,1…1,15 – коефіцієнт, який враховує неповне стискання витків, приймаємо а = 1,12.
Довжина розгорнутої пружини (заготовки) може бути визначена за спрощеною формулою :
Lроз. = π · D · ізаг. = 3,14 · 40 · 10 =157 мм.
Пружини кручення застосовуються для сприймання крутного моменту. Під дією крутного М витки піддаються напруженню згину і в незначній мірі крученню, яким будемо нехтувати.
Таким чином, розрахунок гвинтової пружини кручення із дроту круглого перерізу виконують на згин :
Допустиме напруження згину рекомендується приймати σзг. = 1,25[τк] = 1,25 · 450 = 562,5 МПа.
Крок витків:
р = d + Δ = 3 + 3,3 = 6,6 мм,
де Δ – 1…5 мм – зазор між витками.