Главная | Обратная связь

ОТКУДА БЕРУТСЯ АКСИОМЫ?

 

Еще Аристотель задавался вопросом, откуда берется аксиомати­ческое знание, то самое знание, которым оперируют в умозаключени­ях как истинным. И в самом деле, посылки, которыми оперируют в умозаключениях, могут рассматриваться истинными или априории, или вследствие здравого смысла, или опыта. Когда утверждается, что все люди смертны, то это суждение берется в качестве истинного, в ка­честве аксиоматического знания. Между тем истинность данного поло­жения, по сути дела, не доказана. Мы лишь предполагаем, что нет та­кого человека, который мог бы жить практически вечно; и это предпо­ложение еще не означает того, что такого человека не может быть. Можно доказать, что это положение по меньшей мере спорно, противоречиво. И в самом деле, в истории человеческого общества зафикси­рованы случаи, когда люди жили более 150 лет. Однако если человек прожил 150 лет, то вполне вероятно предположить, что другой может прожить 151 год; или если он прожил 151 год, то возможно будет че­ловек, который проживет 152, 153 года и более —и т.д., до бесконеч­ности.

И все-таки мы берем это положение как истинное и имеем право пользоваться им как аксиоматическим, поскольку оно позволяет нам решать некоторые наши повседневные практические задачи, т. е. от­носиться к большинству людей, как к смертным, поскольку они могут прожить примерно 75 лет.

Однако, если изменить ситуацию, например, изменить понятие жизнь, то данное суждение окажется не истинным. Так, до недавнего времени умершим считался человек, который не дышит и у которого не бьется сердце. Данные аргументы оценивались гак правильные, ис­тинные, поскольку они сотни, тысячи и миллионы раз подтверждались на практике. Однако, когда развитие медицины показало, что челове­ка можно реанимировать, даже если нет дыхания и не бьется сердце, то эти аргументы утратили свою истинность; и как аксиоматической посылкой ими уже нельзя пользоваться в определенной ситуации.

Можно привести и другие аналогичные примеры, которые под­твердят рассматриваемое нами положение. Между тем из него следуют несколько очень интересных выводов. Первое — ни одна посылка не может быть абсолютно истинной. С изменением действительности, об­стоятельств, ситуаций, а соответственно и понятийного содержания элементов суждения, его аксиоматический статус меняется с истинно­го на неистинный (хотя может быть и не на ложный — неистинный еще не есть ложный, также как и наоборот) Второе — аксиоматичность суждения определяется нашими практическими интересами, по­требностью решения каких-либо прикладных задач. Если понятийное отражение реальности позволяет утилитарно решать подобные задачи, то созданные на основе этих понятий суждения позволяют нам поль­зоваться ими как аксиоматическими, даже если они не проверены практикой или полностью не доказаны. Третье — аксиоматичность суждений — это прежде всего движение понятий в соответствии с той реальностью, которую мы и берем как аксиоматическую, т. е. которая отражает наше понимание и наше построение отношений с ней. Если для решения наших задач мы правильно ее отражаем в наших поня­тиях, то они приобретают статус аксиоматических.

Все эти рассуждения оказываются немаловажными для нашего дальнейшего анализа, ибо непонимание механизма образования аксиоматических посылок, понятий, суждений, приводит к мнению, что силлогистические выводы представляют собой простую игру ума, в ко­торой заранее известен ответ. Или же приходят к мнению, что мы всег­да оперируем тем знанием, которое имели априори и пр. В конечном итоге проблема аксиоматических посылок прямо или косвенно выли­вается в проблему получения нового знания. Ссылка в таком случае на опыт и практику (и на здравый смысл) — в принципе — верная, но она не раскрывает механизма получения вывода, оставляет открытым вопрос об образовании аксиоматических посылок.

Хотя в данной работе мы не ставим перед собой задачи по реше­нию этой проблемы (она слишком сложна для одной такой работы), тем не менее, если наше исследование поможет продвинуться хотя бы немного вперед в ее решении, мы будем считать, что свою задачу вы­полнили.

В качестве исходного выдвинем положение о том, что вопросно-ответные отношения — это отношения установления аксиоматических посылок. Мы уже писали, что вопрос — это процесс выработки кон­цептуального знания, принимающего гипотетическую форму, т. е. форму возможно истинного знания. Гипотетической она остается до тех пор, пока не получит подтверждения своей истинности некоторой реальностью или практикой. Первая ступень — проверка с самим со­бой. Уже на этом этапе она становится для нас истинной концепцией, и мы ее используем как аксиоматическую. Вторая ступень — проверка в диалоговом режиме с оппонентом; и если в нем достигнуто соглаше­ние, то уже для двоих она становится аксиоматической, а следователь­но, пригодной и для дальнейших рассуждений и доказательств. Третья ступень — это проверка на основе прошлого человеческого знания, а четвертая — проверка практикой, развитием реальности как более об­щей системой по отношению к трем остальным. Но каждый раз отно­шения между субъектом познания и реальностью (т. е. ответом), на каком бы уровне они ни были, выступают вопросно-ответными отно­шениями; и они позволяют выработать такое знание, которое приоб­ретает положительное, объективное содержание.

Конечно, выработка аксиоматического знания — не простое со­глашение между двумя собеседниками, хотя по форме оно так и вы­глядит; это соглашение представляет собой отражение движения ре­альности, а потому приобретает аксиоматический характер. Другое де­ло, что процесс познания может отражать не всю реальность, а только какую-то ее часть, которая становится таковой в результате взаимо­действия субъекта и объекта; и в рамках их взаимодействия она становится истинной, хотя может быть неистинной для более широкой об­щности взаимодействия с реальностью.

Аксиоматичность знания, как мы выяснили, не может быть абсо­лютной, это лишь некоторая идеализация, когда принимается опреде­ленная шкала истинности. Для той или иной ситуации или характера движения реальности она может в одно и то же время быть и истинной, и неистинной, полной истинной или неполной истинной. Но для каж­дого конкретного случая, например, в рамках нашего взаимодействия субъекта и объекта, она всегда становится абсолютно истинной. Она может бить возможно истинной для другой объективной реальности, например, для другой системы общения субъекта и объекта, но для данной системы общения она абсолютно истинна. Истинной она может быть или не быть, третьего не дано: в данном случае — истинной для самой себя, для данного объекта реальности.

Вот почему в одних случаях посылки в умозаключении принима­ются как аксиоматические, а в других (или для других людей, или в другое Бремя, или в других ситуациях и т.д.)— они оказываются или могут быть неаксиоматическими. Мы можем пользоваться посылками как аксиоматическими в случае, если они выработаны на основании анализа данной реальности и применяются только в ней, если они вы­ведены в процессе взаимодействия определенного субъекта познания и объекта и используются лишь в рамках конкретной реальности: за ее рамками они не работают, и необходимо вырабатывать новые аксио­матические положения и т.д.

В силу данного обстоятельства, а также того, что аксиоматические посылки всегда выступают в форме нашего прошлого знания, вывод может быть неверным, даже если он получен на основании всех зако­нов формальной логики. Это говорит не об уязвимости формальных за­конов образования силлогизмов, а о том, что знание, которым опери­рует формальная логика, может быть неверным. Будучи верными сами по себе, посылки могут быть неверными по отношению друг к другу, т. е. принадлежать к различным системам, обладать различным уров­нем истинного знания, зависеть от прошлого знания и т. д.

В формальной логике исследуются лишь формы протекания зна­ния. Она имеет свои законы функционирования, но не зависит от со­держания того знания, которое несет в себе. И если, соблюдая все за­коны формальной логики, мы получили неправильный вывод, то ви­новата в этом не форма, а содержание, т. е. неистинность аксиомати­ческих посылок и т. д. Проблема аксиоматичности знания — доволь­но сложная проблема, и она определяется не только понятием ис­тинности.

 

ПОДХОД К ИСТИНЕ

 

 

На основании нашего исследования мы имеем все данные для до­казательства положения о том, что аксиоматические посылки пред­ставляют собой положительный ответ на вопрос, который принимает форму суждения. Задавая вопрос и предлагая оценить концептуально-гипотетическое знание, мы тем самым пытаемся установить некото­рую общность наших понятий, их определенное содержание. Если мы задаем вопрос: «Скажите, пожалуйста, вы согласны с тем, что все люди смертны?», то этим самым пытаемся установить единое понимание терминов «люди», «все», «смертны» и истинность концептуального суждения «все люди смертны». Если мы получаем положительный от­вет, то данное концептуально-гипотетическое положение превращает­ся в утверждение (и суждение) о том, что «все люди смертны».

Однако в силлогизме: «Все люди смертны — Сократ — человек — значит, Сократ смертен», вывод уже известен или его необходимо было сделать. Если вывод был известен, то силлогизм представляет собой развитие понятий «Сократи, «смертен», «человек». Если вывода не бы­ло, то посылки соединяют понятия: «все», «люди», «смертны», «Со­крат», «человек». Если задают вопрос: «Сократ смертен ли?», то для доказательства необходимо развернуть это понятие и представить его в некотором силлогизме. Практически любое суждение сеть вывод издвух других суждений, и всякий раз каждый из них принимает клас­сическую форму: если S, то Р, т. е. форму простого силлогизма. Так, например, суждение: «Все люди смертны» выводится из такого силлогизма: «Все живые существа смертны — все люди живые существа — значит все люди смертны». Можно пойти еще дальше, разложив на от­дельные и такое суждение: «все живые существа смертны» или «все люди живые существа» и так можно в принципе до бесконечности. Бот почему можно сказать, что каждое понятие по существу содержит в себе все человеческое знание и всю историю его существования.

Таким образом, переход от вопроса к вопросу происходит лишь через суждение или через ответ, а от суждения к суждению — лишь через вопрос. Вопрос становится ответом и приобретает статус аксио­матической посылки, которая и позволяет оперировать им как сужде­нием, но ответ не может стать вопросом. В формировании вопроса уча­ствует некоторая совокупность прошлого знания, в которой понятий­ное содержание ответа входит своей частью в новое понятийное обра­зование вопроса. И в цепочке вопрос—ответ—вопрос всегда содержит­ся некоторое общее понятие для них Но сказать, что общие понятия объединяют посылки как элементы силлогизма, явно недостаточно. Необходимо показать, каким обра­зом в силлогизме одно понятие переходит в другое, или вернее понятие первой посылки переходит в понятие второй посылки. При этом сле­дует исходить не из одного ключевого понятия, а их понятийного об­разования посылки, в котором каждое подпонятие имеет свою относи­тельную независимость и самостоятельность. Когда мы говорим: «Сократ смертен», то в этом понятийном образовании каждое понятие со­храняет свою относительную самостоятельность и независимость.

Возникает противоречие, как при сохранении относительной не­зависимости по элементам вместе они образуют некоторое самостоя­тельное единство и целостность. Так, например, в процессе вопросно-ответных отношений мы установили, что «все люди смертны». Но это понятийное образование по существу содержит в себе три подпонятия: «все», «люди», «смертны», каждое из которых самостоятельно может принимать различные значения в разных ситуациях — в сочетании с другими понятиями (поскольку понятия не могут существовать изоли­ровано друг от друга и поскольку они приобретают значение только в системе других понятий). Однако лишь при сохранении относительной самостоятельности они могут играть свою роль в образовании нового целого и его изменения.

Свою самостоятельность они сохраняют как целостные понятия, а в понятийном образовании они выступают лишь какой-либо своей частью. И в самом деле понятие «все» относится не только к людям, понятие «люди» связано не только со смертностью и понятие «смерт­ны» характеризует не только людей. По отношению друг к другу они повернуты лишь одной своей стороной, — именно той, которая и со­ставляет их некоторое единое целое, а именно новое понятийное обра­зование: «все люди смертны». Но в любой другой момент эти понятия могут повернуться иной гранью: «все люди живые существа». Но имен­но данное свойство и позволяет им постоянно переливаться из одного состояния в другое и создавать тем самым новые понятийные образо­вания.

К примеру, можно привести аналогию с калейдоскопом, в котором сохраняется постоянное количество стеклышек: при повороте трубы, т. е. в результате смены их расположения по отношению друг к другу и к зеркалам, получается каждый раз новое сочетание цветов, которое может быть бесконечным. В понятийных образованиях все обстоит сложнее, понятия не только соединяются, но и входят друг в друга, пе­реливаются, переходят одно в другое и т. д. При переходе друг в друга понятия образуют дополнительно подпонятия — понятие «все люди», понятие «все смертны», понятие «люди смертны».

Графически это можно выразить таким образом.

 

 

Но опять же понятие: «все люди» состоит из двух понятий: «все» и «люди»; понятие «все смертны» так же состоит из двух понятий: «все» и «смертны»; и понятие: «люди смертны» так же состоит из двух понятий: «люди» и «смертны». Такое представление понятий имеет весьма важное значение: первое — они все автономны; второе — все вместе они образуют новые понятия в различных сочетаниях; и третье — благодаря этому сочетанию они текучи, т. е. могут спокойно пере­ходить из одного понятия в другое.

Мы задаем вопрос: «Скажите, пожалуйста, является ли Сократ, человеком?» Тем самым в вопросе закладывается, что понятие: «Со­крат» и понятие «люди» — одно и то же понятие, что они включают друг друга и составляют таким образом единое понятийное образова­ние. В свою очередь отвечающий должен ответить или «да» или «нет», т. е. согласиться с данным концептуальным положением или отверг­нуть его. Если он соглашается с тем, то понятие: «Сократ» входит в понятие «люди», то тем самым он сразу же включает их и в понятие: «люди смертны», поскольку в общем понятии: «все люди смертны» по­нятие «люди смертны» составляет его подпонятие. А если это так, то понятие «Сократ» через понятие: «люди» входит в понятие: «смертны», поскольку понятие: «люди» входит в понятие: «люди смертны», а по­нятие: «смертны» входит в понятие: «все», вернее образует с ним еди­ное понятие. И таким образом понятие: «Сократ» входит в общее по­нятие: «все люди смертны». А отсюда естественно следует вывод, что Сократ обладает теми же качествами, что и понятие: «все», т. е. такой же как и все в рамках понятия: «люди» и понятия «смертны».

Логический вывод из аксиоматических понятий был возможен только потому, что все они согласно нашей договоренности, образуют единое понятие. Конечно, как только речь начинает идти о договорен­ности, то тем самым сразу же происходит упрощение рассуждений. На деле сами понятия, их соотношение не суть изобретение человеческого ума или простое соглашение людей о том, что и как называть. Понятия отражают реальность, и если мы не будем следовать за ней, то можно прийти к неправильным выводам, т. е. они не будут соответствовать реальности, хотя логически будут правильно построены.

Сложность заключается в другом — именно в том, как определить соответствие понятий тем предметам и явлениям, которые они отра­жают. В свою очередь эти можно сделать лишь тогда, когда мы развер­нем систему вопросно-ответных отношений. Более того, в плане наше­го исследования можно обоснованно сказать о том, что силлогизм — это не просто соотношение суждений, а в скрытой форме — соотноше­ние вопросов и их логическое развитие. В развернутом (и в чистом) виде вышеприведенный силлогизм можно представить следующим об­разом: «Скажите, пожалуйста, считаете ли вы, что все, абсолютно все, люди смертны, т. е. по достижении определенного возраста они долж­ны обязательно умереть, и нет случая, чтобы нашелся хотя бы один человек, который не умер бы и ныне продолжал жить, т. е. пить, есть, ходить, говорить как и все люди?» В данной серии вопросов уточняют­ся понятия — «все», «смертен», «люди», дается их предельно возмож­ная исключительно однозначная интерпретация. Их можно было пред­ставить в серии вопросов, как мы это сделали ранее, а можно и в одном вопросе, как это сделано в данном случае.

Если отвечающий согласен с тем, что все люди смертны и повто­ряет все сказанное в уточняющих вопросах (т. е. нет ни одного чело­века, который бы не умер и т.д.), то тем самым не только подтверж­дает концептуальное положение, выдвинутое в вопросе, но и опреде­ляет его аксиоматичность.

«А если это так, то считаете ли Вы, что Сократ — человек?». Дан­ным вопросом спрашивающий предлагает отвечающему подтвердить или опровергнуть концептуальное положение о том, что Сократ человек, и тем самым включить его в понятие «люди», «все люди» (и др.), установленное в предыдущем вопросе как аксиоматическом. Отвечаю­щий соглашается, что действительно Сократ — человек; тем самым он устанавливает и второе аксиоматическое положение — то понятие, ко­торое входит в первое понятие.

«А если это так, — продолжает спрашивающий, — то смертен ли он, как и все люди, или же он не является смертным?» В данном случае отвечающий подводится под противоречие. Если он ответит: «Нет, не является смертным», то он сам себе противоречит, поскольку уже ус­тановлено, что понятие «Сократ», «все», «люди» и «смертны» принад­лежит к общему понятию.

Знаменитые диалоги Платона построены именно таким образом. Если их внимательно прочитать и проанализировать, то можно уви­деть очень четкую структуру перехода от вопроса к суждению, когда суждение, заложенное в вопросе и представленное собеседнику в виде некоторого возможного знания, превращается путем согласия собесед­ника в аксиоматическое знание, служащее основой для дальнейшего рассуждения. И так до бесконечности. Постоянно повторяя одну и ту же схему: вопрос, превращение его в аксиоматическое знание посред­ством получения ответа, и снова вопрос, можно каждый раз получать принципиально новое знание, то новое знание, которое содержится в каждой аксиоматической посылке. Для наглядности рассмотрим не­большой отрывок из диалога Сократа с Симмием (из «Федона»).

«... Скажи как мы рассуждаем: смерть есть нечто?

— Да, конечно, — отвечает Симмий.

— Не что иное как отделение души от тела, верно? А «быть мер­твым» — это значит, что тело, отделенное от души, существует само по себе? И что душа, отделенная от тела, — тоже сама по себе? Или, быть может, смерть — это что-нибудь иное?

— Нет, то самое,— сказал Симмий.

— Теперь смотри, друг, готов ли ты разделить мой взгляд. Я ду­маю, что мы сделаем шаг вперед в нашем исследовании, если начнем вот с чего. Как по твоему, свойственно философу пристрастие к так называемым удовольствиям, например, к питью или еде?

— Ни в коем случае,— отвечает Симмий.

— А к любовным наслаждениям?

— И того меньше!

— А к остальным удовольствиям из числа тех, что относятся к уходу за телом? Как тебе кажется, много ли они значат для такого че­ловека? Например, щегольские сандалии, или плащ, или другие наряды, украшающие тело,— ценят они подобные вещи или не ставят их ни во что, разумеется, кроме самых необходимых? Как тебе кажется?

— Мне кажется, ни во что не ставят. По крайней мере, если он настоящий философ.

— Значит, вообще, по-твоему, его заботы обращены не на тело, а почти целиком — насколько возможно отвлечься от собственного тела — на душу?

— По-моему там.

— Стало быть, именно в том прежде всего обнаруживает себя фи­лософ, что освобождает душу от общения с телом в несравненно боль­шей мере, чем любой другой из людей?

— Да, пожалуй.

— И, наверное, Симмий, по мнению большинства людей, тому, кто не находит в удовольствиях ничего приятного и не получает своей доли, и жить-то не стоит? Ведь он уже на полдороге к смерти, раз ни­сколько не думает о телесных радостях!

— Да, ты совершенно прав»[51].

Далее Сократ говорит о том, что если философа не интересуют телесные удовольствия, то смерть не представляет собой ничего страш­ного, как для обыкновенного человека, когда мысль расстаться с телом останется одна и тем самым наилучшим образом постигает истину и т. д.

Подобный метод, стиль, форма рассуждения характерны не толь­ко для Сократа. Это — единственно возможная форма мышления и до­казательства каждого нормального человека. Подобные рассуждения осуществляются по следующей схеме:

1) построение вопроса на основе своих аксиометрических знаний, основанных, в свою очередь, на прошлом индивидуальном опыте;

2) изложение этого вопроса, своего концептуально-гипотетиче­ского знания, собеседнику для подтверждения или не подтверждения;

3) создание на основе согласия с ним для обоих аксиоматического положительного знания, т. е. формулировка нового вопроса;

4) высказывание этого нового вопроса собеседнику с целью пол­учения его подтверждения и т. д.

Именно по такой схеме построен вышеприведенный диалог Пла­тона, и каждый может самостоятельно в этом убедиться проанализи­ровав его по предложенной схеме.