Главная | Обратная связь

ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

ТЕМА 5.

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ

ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

1. Виды абсолютных величин, их значение. В результате статистического наблюдения или сводки получают обобщенные показатели, которые отражают количественную сторону явлений. Исходной формой выражения статистических показателей служат абсолютные величины. Абсолютные величины характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений, а также дают представление об объемах совокупностей.

Абсолютная величина – показатель, отражающий размеры (уровни) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Она характеризует социальную жизнь населения и экономику страны в целом (валовой внутренний прордукт (ВВП), национальный доход, объем промышленного производства, численность населения и т.д.).

На практике различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальные величины показывают размеры признака отдельных единиц совокупности (например, вес одного человека, размер заработной платы отдельного работника, размер вклада в определенном банке).

Суммарные величины характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности субъектов, охваченных статистическим наблюдением (например, размер фонда заработной платы, общий размер вкладов в банках).

В статистике в отличие от математики все абсолютные вели­чины именованные, обладают конкретной размерностью, а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают технические или потребительские свойства и являются простыми, отражая одно свойство (например, масса груза в т.), а также сложными, отражая не­сколько свойств в их взаимосвязи (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения могут быть

· натуральными;

· условно-нату­ральными;

· стоимостными;

· трудовые.

Натуральныеприменяются для исчисления вели­чин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, погонные метры, квадратные метры и т.д.). Недостаток в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.

Условно-натуральные единицы измерения применяются к абсолют­ным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, камен­ный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тон­ны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную тепло­творную способность, а за стандарт принято 29,3 МДж/кГ. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция кон­сервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные бан­ки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приво­дится к условной жирности 40%.

Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости каждой абсолютной величины. Используются при определении размеров разнородных явлений (например, стоимость покупки разнородных продуктов питания). Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но не­достаток в том, что при этом часто не учитывается негативное измене­ние экономических условий в виде инфляции. Поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в со­поставимых ценах.

Трудовые единицы измерения выражают размеры затрат рабочего времени и выражаются в человеко-часах, человеко-днях и др.

Следует различать моментные и периодныеабсолютные величины. Моментныепоказывают фактическое наличие или количественный уровень явления на определенный момент времени или дату (например, наличие оборотных средств, количество денег в кармане и т.п.). Периодные – это итоговый накопленный результат за определенный период времени (например, выпуск продукции за месяц, квартал, год или заработная плата за месяц, квартал, год и т.д.). В отличие от моментных, периодные абсолютные величины допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее количество в совокупности обозначается N. Однако сами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, т.к. не показывают его структуру, соотношение между частями, взаимосвязь с другими абсо­лютными величинами, развитие во времени. Для этих целей служат от­носительные статистические величины.

Пример. Перевести в тонны условного топлива 23,8 млн. т. нефти с теплотворной способностью 45 Мдж/кГ.

Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем: 23,8*45/29,3 = 36,55 млн. т.у.т.

2 . Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения. Относительная величина – обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Основные условия правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) называется базой сравнения или основанием. В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых, сотых (то есть в процентах); тысячных (десятая доля процента называется промилле); десятитысячных (сотая часть процента называется продецимилле). Однако искусственная размерность коэффициентов удобна лишь в разговорной речи и в отчетах, а в расчетах она только мешает, т.к. сотни и тысячи «путаются под пером» и в конце концов сокращаются. Поэто­му существует «золотое» правило финансистов: «Гово­рим и учитываем процентом — считаем коэффициентом».

По своему содержанию относительные величины подразделяются:

· относительные величины динамики;

· относительные величины расчетного задания (планового задания);

· относительные величины выполнения расчетного задания (плана);

· относительные величины структуры;

· относительные величины координации;

· относительные величины интенсивности, уровня экономического развития.

Относительная статистическая величина представляет собой соот­ношение двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается без­размерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основ­ных фондов является коэффициентом.

Если относительная статистическая величина - результат соотноше­ния двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобре­тает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производст­ва в руб./кВт ч и другие показатели.

Относительные величины применяются для качественного статисти­ческого анализа динамики, структуры, координации, сравнения и ин­тенсивности изучаемых явлений. При этом безразмерные относитель­ные величины наряду с именованием коэффициентами часто именуются индексами.

 

Наиболее распространенной является относительная величина (ко­эффициент, индекс) динамики,который характеризует изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.

Еще одно название индекса динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу получают темп измененияс критериальным значени­ем нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

.

В некоторых учебниках по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения — темпом прироста, независимо от получаемого ре­зультата, который может показать стабильность или спад.

Если анализируемый и базисный периоды не являются соседними во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее по­следний год), то найденный по формуле (1.1) индекс динамики или из­менения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле

,

где t — количество периодов во временном ряду (например, в пятилет­ке t = 5).

Как и у общего, у среднего индекса критериальным значением слу­жит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с кри­териальным значением нуль и аналогичными выводами о характере из­менения явления.

Пример

Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 138 тонн, а в феврале 108 тонн.

►1. Индекс изменения (динамики) i_д = 138/108 = 1,278 или 127,8% - рост, т.к. i_д > 1.

2. Темп изменения по формуле t_д = i_д – 1 = 1,278 – 1 = 0,278 или 27,8% - рост, т.к. t_д > 0.◄

На производстве применяются относительные величины (коэффици­енты, индексы) расчетного (планового) задания и выполнения расчетного задания (плана). Относительная величина расчетного задания представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть

,

где X’₁ — план анализируемого периода; X₀ — факт базисного пе­риода.

Относительная величина расчетного задания характеризует рост или сокращение в плановом периоде по сравнению с достигнутым уровнем в предшествующий период.

Индекс выполнения расчетного задания (плана) представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируе­мого периода, определяясь по формуле

Относительная величина выполнения расчетного задания (плана) характеризует рост или сокращение исследуемого явления, фактически достигнутого в отчетном периоде, по сравнению с планом.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, полу­чаем индекс динамики. То есть

Пример

Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 20 млн.рублей. На следующий год планировалось 28 млн.рублей, а фактически получено 26 млн.рублей.

►1. Индекс планового задания i_пз = 28/20 = 1,4. 2. Индекс выполнения плана i_ВП = =26/28 = 0,928. 3. Индекс динамики по i_д = 1,4*0,928 = 1,3 или 130% - рост, т.к. i_д > 1.◄

Относительная величина (коэффициент, индекс) структурыпоказывает удельный вес части совокупности в общем ее объемеи определяется в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению:

.

Например, если количество лиц женского пола (лжп) в группе сту­дентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.

Относительные показатели структуры могут выполнять не­сколько аналитических функций. Во-первых, они сами но себе инфор­мативны и ценны для статистического анализа (показывают долю ка­кой-либо части совокупности в общем ее объеме); во-вторых, позволяют выявить направление развития явления путем сравнения его структуры на настоящем этапе развития со структурами прошлых лет или периодов (т.е. позволяют выявить тенденцию развития явле­ния во времени); в-третьих, относительные показатели структуры можно использовать в тех случаях, когда сопоставление абсолютных показателей невозможно в силу различия объемов совокупностей. Например, на 1 января 2002 г. в Центральном федеральном округе насчи­тывалось, по данным бухгалтерской отчетности, 609 528 убыточных предприятий, а в Северо-Западном федеральном округе — 188 33.S. Напрямую сопоставить эти два абсолютных показателя нельзя, так как общее число предприятий, находящихся на данных территориях, раз­ное. А если мы найдем, какой удельный вес по этим территориям занимают убыточные предприятия в общем их числе, то сравнение полученных показателей будет корректным: в Центральном федеральном округе доля убыточных предприятий составила 41,8% общего числа предприятий, а в Северо-Западном — 39,7%. Таким образом, эконо­мическое положение предприятий в Центральном федеральном округе хуже, чем в Северо-Западном.

Относительная величина (коэффициент, индекс) координациихарактеризует соотношение отдельных частей целого. При этом в качестве базы сравнения выбирается часть, которая имеет наибольший удельный вес и ли является приоритетной с экономической, социальной или иной точек зрения. Определяется по формуле

.

Например, если за основу принять количество лиц женского пола (лжп)в группе студен­тов и на это число поделить количество лиц мужского пола (лмп)в ней, то получится индекс координации лмп относительно лжп.

Пример

В составе ВВП региона 136,5 млр.рублей произведено товаров на 75,4 млр.рублей, оказано услуг на 51,6 млр.рублей и собрано налогов 9,5 млр.рублей. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу производство товаров.

►1. Индексы структуры (доли) по формуле (1.6): товары i_СТ = 75,4/136,5 = 0,552 или 55,2%; услуги i_СТ = 51,6/136,5 = 0,378 или 37,8%; налоги i_СТ = 9,5/136,5 = 0,07 или 7%. Контроль: 0,552 + 0,378 + 0,07 = 1.

2. Индексы координации по формуле (1.7): услуги i_К = 51,6/75,4 =0,684; налоги i_К = 9,5/75,4 = 0,126.◄

Относительная величина (коэффициент, ин­декс) сравнения определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объек­тов или территорий. При этом сравниваемые величины должны иметь одну и ту же методологию расчета. Определяется по формуле

,

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Пример

Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км³, а в Ладожском озере 911 км³. Рассчитать относительные величины сравнения этих озер.

►1. Индекс сравнения озер Байкал с Ладожским i_С = 23000/911 = 25,25.

2. Индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом i_C = 911/23000 = 0,0396 или 1/25,25 = =0,0396. ◄

 

Еще один вид относительных величин сравнения получают путем сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы опереженияили отставанияв развитии одного явления по сравнению с другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или на 4,2 %, а по темпу изменения на12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.

Перечисленные индексы являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности в виде отношения значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Для ее определения используется формула

.

Относительный показатель интенсивности характеризует плотность распространения явления в определенной среде. К показателям интенсивностиотносятся себестоимость, цена, энергоемкость продукции и другие относительные величины с дробной размерностью.

Среди относительных величин интенсивности в отдельную группу часто выделяют относительные величины уровня экономического развития, которые представляют размеры производства или потребления ВВП, различных видов продукции на душу населения. Эта величина имеет единицу измерения (килограммов, центнеров, тонн и др. на душу населения). Эти показатели применяют в территориальных и международных сопоставлениях, по ним судят о степени экономического развития региона или страны.

Пример

Рассчитать относительную величину уровня экономического развития (относительную величину интенсивности) ВВП в сумме 276611 млн.$ на душу населения в 147 млн.человек.

►Показатель интенсивности i_ИН = 276611/147 = 1881,7 $/чел. ◄

 

Относительная величина дифференциации (ОВДф) –показатель, который получают сопоставлением двух взаимосвязанных структурных рядов. Один из рядов характеризует структуру совокупности по числу единиц, другой – по размеру выбранного признака (например, структура организаций и структура земельной площади).

Выражается ОВДф обычно в виде графика ( пример – кривая Лоренца).

Структура сложного социально-экономического явления обладает определенной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому в практических исследованиях особое внимание уделяют изучению структуры в динамике. Для статистической оценки интенсивности структурных сдвигов используют следующие показатели.

1. Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов. Представляет собой сумму приростов удельных весов, деленную на число структурных частей:

где – удельный вес (доля) i-той части совокупности в j-й период времени; n – число структурных частей.

Этот показатель отражает среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый период.