Главная | Обратная связь

Спектр рекомбинационного излучения.

Энергии начального E_i и конечного E_j состояний электрона при излучательной рекомбинации могут изменяться в определенных пределах. Поэтому в соответствии с выражениями (1), (5), (8) и (9) в спектре рекомбина- ционного излучения будут присутствовать фотоны с разной энергией.

Рассмотрим спектр излучения полупроводника при прямых излучательных межзонных переходах (см. рис.1,а). В соответствии с требованием сохранения волнового вектора электрона при прямом рекомбинационном переходе начальному состоянию электрона с энергией E_i( ) в зоне проводимости будет соответствовать только одно конечное состояние с энергией E_j( ) в валентной зоне. Поэтому количество фотонов, излученных с энергиями в малом интервале от hν до h ν+d(hν) , будет пропорционально количеству квантовых состояний Z_c(E_i)dE_i с энергией от E_i до E+dE_i в зоне проводимости, вероятности f_n(E_i) заполнения этих состояний электронами и вероятности f_j(E_j) того, что соответствующие им конечные состояния в валентной зоне с энергиями от E_j до E_j+dE_j будут свободными:

 

dN_ф=Z_c(E_i)dE_if_n(E_i)f_p(E_j)=

4π (15)

 

Где F_n, F_p - квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

Считая зависимость энергии электрона от волнового вектора параболической у краев резрешенных зон, соотношение ( 1 ) можно переписать в виде

hν= Eg+(Ei-Ec)(1+ ) (16)

С учетом этого выражение (15) может быть преобразовано в следущее

 

dN_ф~(hν-E_g)^1\2exp(- )d(hν) (17)

 

Поэтому зависимость спектральной плотности фотонов (числа фотонов, приходящийся на единичный интервал энергий), излучаемых при межзонной рекомбинации, - от энергии фотона можно выразить формулой

r_v(hν)= ^1/2·exp(- ) (18)

Выражение ( 18 ) показывает, что, в отличие от спектра оптического поглощения, спектр излучения полупроводника ограничен со стороны больших энергий фотонов. Этот факт объясняется тем, что избыточные носители до рекомбинации успевают прийти в тепловое равновесие с кристаллической решеткой и занимают уровни вблизи краев разрешенных зон. По мере удаления от дна зоны проводимости уменьшается количество уровней, заполненных электронами, а по мере удаления от потолка валентной зоны – количество уровней, заполненных дырками. Это и учитывается экспоненциальным множителем в выражении ( 18 ). Дифференцируя выражение ( 18 ) по hν , легко показать, что максимум спектральной плотности соответствует энергии фотона

 

hv_m=E_g+KT/2 (19)

 

Более строгое выражение для спектральной плотности межзонного излучения, полученное на основе квантовомеханического рассмотрения взаимодействия электрона с электрическим полем световой волны, отличается от выражения ( 18 ) наличием дополнительного сомножителя hν .

 

r_v(hν)_~hν(hν-E_g)^1\2·exp(- hν/KT) (20)

 

Спектральная плотность r_v , описываемая выражением ( 20 ), отлична от нуля только при hν>E_g (рис.3, кривая 1). Однако в реальных спектрах спад со стороны низких энергий фотонов происходит более плавно из-за наличия в полупроводниках примесных уровней, примыкающих к краям разрешенных зон, и некоторых других причин (кривая 2 на рис.3).

По аналогии с формулой (20) спектр межзонного излучения непрямозонного полупроводника описывается выражением

 

r_v(hν)_~hν(hν-E_g±E_ф)²·exp(- hν/KT) (21)

 

и также характеризуется максимумом при энергии фотона, близкой к ширине запрещенной зоны:

hν_m E_g±E_ф+2KТ (22)

При рекомбинации свободных электронов с дырками, захваченными на акцепторный уровень с энергией E_a , спектр излучения описывается формулой

 

(23)

 

Где - энергия ионизации акцептора.

Знаменатель в формуле (23) учитывает уменьшение вероятности рекомбинационного перехода на мелкий акцепторный уровень при увеличении модуля волнового вектора рекомбинирующего электрона (соответствующем возрастанию hν ). Согласно формуле (23), спектр излучения имеет резкий максимум при энергии фотона

hν_m=E_g-∆E_a+KT/2=E_c-E_a+KT/2 (24)

И в заключение обратим внимание на то, что выражения (20), (21), (23) задают изменение спектральной плотности потока фотонов в зависимости от частоты. Для расчета спектральной плотности потока (мощности) излучения

Ф_ν=

правые части выражений необходимо домножить на энергию фотона, т.к.

Ф_ν=r_v·hν

 

 

Рис. 3. Спектр межзонного рекомбинационного излучения.