Главная | Обратная связь

Лабораторная работа 3. Решение задач средствами логики

Задача 1.В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение задачи:

Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

А – множество туристов, знающих английский язык,

B – множество туристов, знающих французский язык.

Проиллюстрируем:

Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U \ (AÈB) (на рисунке заштриховано).

Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

m(A) = 70 (чел.)

m(B) = 45 (чел.)

m(AÇB) = 23 (чел.)

Найти: ` m(D) = m(U) – m(AÈB) - ?

Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

m(AÈB) = m(A) + m(B) – m(AÇB) = 70 + 45 - 23 = 92, Þ

количество туристов, не знающих ни одного языка:

m(D) = m(U) - m(AÈB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

Ответ: 8 чел.

Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

Задача 2.Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

Задача 3.20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

Задача 4.В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Задача 5.В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?