 |
|
Среднее арифметическое значение
Дескриптивная статистика
Дескриптивная статистика
• Для более глубокого исследования материала необходимы обобщающие количественные показатели, раскрывающие общие свойствастатистической совокупности.
• Дескриптивная или описательная статистика позволяет для каждого показателя заменить всю совокупность его индивидуальных значений некоторыми общими для всех объектов величинами.
Дескриптивная статистика
• Эти обобщенные показатели:
• дают общую картину, показывают тенденциюразвития процесса или явления, нивелируя случайные индивидуальные отклонения,
• позволяют сравниватьразличные совокупности,
• используются во всех разделахматематической статистики при более полном и сложном анализе статистического материала.
Основные статистические характеристики
• Основные статистические характеристики можно разделить на две основные группы :
• меры среднего уровня и
• меры рассеяния (разброса).
Основные статистические характеристики
• Меры среднего уровнядают усредненную характеристику совокупности объектов по определенному признаку (например, средний возраст – характеристика некоторой группы людей).
• Меры рассеянияпоказывают, насколько хорошо средние значения представляют данную совокупность.
Меры среднего уровня
• К мерам среднего уровня относятся:
• среднее (арифметическое) значение (обозначается Mean или ) ,
• мода (обозначается M o ),
• медиана (обозначается M edian или M е).
Среднее арифметическое значение
• Среднее арифметическоезначение – это сумма значений признака у всех объектов совокупности, отнесенная к общему числу объектов, т.е. средним арифметическим значением признака называется величина
где 
- значение признака у i -го объекта, n – число объектов в совокупности.
Среднее арифметическое значение
• Например, если значения возраста в совокупности (группе) из 5 человек, равны 30, 35, 30, 40 и 30 лет, то для вычисления среднего возраста надо сложить все пять значений и полученную сумму (165) разделить на 5.
• В результате средний возраст получится равным 33.
Мода
• Мода– наиболее часто встречающееся значение признака в данной совокупности объектов.
• Так, в нашем примере значения возраста в совокупности (группе) из 5 человек равны 30, 35, 30, 40 и 30 лет. Таким образом, значение 30 лет встречается 3 раза, 35 лет и 40 лет – по 1 разу. Модой будет то значение, которое встретилось чаще других, т.е. 30 лет.
Медиана
• Медиана– это "серединное" значение признака в том смысле, что у половины объектов значения этого признака меньше медианы, а у другой половины объектов – больше медианы.
• Для того, чтобы найти медиану, необходимо упорядочить все значения признака по возрастанию (или убыванию) и найти то число, которое находится в середине полученного ряда.
Медиана
• В нашем примере упорядоченный по возрастанию (ранжированный) ряд значений выглядит так: 30, 30, 30, 35, 40. Серединой является третье значение (слева и справа от него стоят по два числа).
• Значит, медиана – это 30 лет.
Медиана
• Если в ряду четное число значений, посередине окажутся два числа. Например, в ряду 30, 30, 30, 35, 40, 50 посередине (на третьем и четвертом местах) стоят числа 30 и 35.
• В этом случае в качестве моды можно взять среднее арифметическое из этих чисел, т.е. 32,5 года.