 |
|
Нормальное распределение
• Часто гистограмма используется для сопоставления эмпирического распределения признака с нормальным распределением(для проверки гипотезы о том, что значения данного признакараспределены по нормальному закону– очень важному в теории вероятностей типу распределения).
Нормальное распределение
• Понятие нормального распределения играет в статистике важную роль, поскольку для корректного использования многих статистических методов необходимо, чтобы признаки подчинялись нормальному закону.
• Если взглянуть на гистограмму распределения признака в программе S tatistica , можно увидеть на ее фоне плавную симметричную колоколообразную кривую. Это и есть теоретическая кривая нормального распределения.
Нормальное распределение
• Нормальное распределение можно изобразить графически в виде симметричной одновершинной кривой, напоминающей по форме колокол.
• Высота (ордината) каждой точки этой кривой показывает, как часто встречается соответствующее значение. Эти ординаты обобщают введенное ранее понятие частоты отдельных значений признака или интервалов значений.
Нормальное распределение
• Если эмпирическое распределение признака по своему характеру близко к нормальному, то форма гистограммы напоминает (конечно, в огрубленном виде) форму нормальной кривой и "стремится" к этой нормальной кривой, если увеличивать число интервалов, одновременно уменьшая их величину.
Нормальное распределение
• Многие эмпирические распределения реальных величин действительно близки к нормальным. Считается, что величина распределяется нормально, если на характер распределения влияет много факторов, причем ни один из этих фактором не является определяющим.
Нормальное распределение
• Например, такие признаки, как возраст или рост людей в достаточно больших совокупностях распределены нормально, а зарплата или доход демонстрируют сильно "скошенное" влево распределение (т.е. пик такого распределения находится не посередине, а смещен в сторону меньших значений признака).
Нормальное распределение
• Форма и положение нормальной кривой полностью определяются двумя параметрами: средним арифметическим значением и средним квадратическим отклонением.
• Вершина кривой соответствует среднему арифметическому значению, т.е. наиболее часто встречаются значения, близкие к среднему, а по мере удаления от него частота падает (редко встречаются значения, сильно отклоняющиеся от среднего).
Нормальное распределение
• Геометрически вероятность значений, меньших данного, изображается площадью под кривой распределения слева от этого значения. Площадь под всей кривой равна 1, что соответствует полной достоверности, т.е. вероятности того, что признак вообще принимает какое-то (любое) значение.