 |
|
Графическое представление группированного статистического ряда.
Вариационный ряд.
Результаты измерений, опытов и т.д (в математической статистике здесь употребляют слово выборка ) являются труднообозримым набором данных. Для дальнейшего изучения выборку подвергают перегруппировке.
| Вариационным рядом называется последовательность всех элементов выборки, расположенных в неубывающем порядке. Одинаковые элементы повторяются. |
По этому ряду уже можно сделать несколько выводов. Например, средний элемент вариационного ряда (медиана) может быть оценкой наиболее вероятного результата измерения. Первый и последний элемент вариационного ряда (т.е. минимальный и максимальный элемент выборки) показывают разброс элементов выборки. Иногда если первый или последний элемент сильно отличаются от остальных элементов выборки, то их исключают из результатов измерений, считая, что эти значения получены в результате какого-то грубого сбоя, например, техники.
32. Группировочный статистический ряд.
Этот ряд даёт представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением. Для того чтобы дать строгое определение группированного статистического ряда, рассмотрим его построение.
Пусть N – число элементов выборки, x0– минимальный элемент выборки, xN – максимальный элемент выборки. Разобьем отрезок [x0, xN ] на n равных частей, где
n =1+3.31 lg N (формула Старджесса)
Таким образом, получим набор непересекающихся промежутков
Δ1 = [x0, x1), Δ2 = [x1, x2), …, Δn -1 = [ xn -2, xn - 1), Δn = [ xn - 1, xN]
Длина каждого промежутка (шаг) Δk = [ xk-1, xk ), где k = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле
Найдём число элементов выборки, попадающих в каждый из промежутков. Пусть mk – число элементов выборки, попавших в промежуток Δk. Это число также называют абсолютной частотой попадания в промежуток Δk.
Группировочный статистический ряд характеризуется также:
относительной частотой – отношение числа элементов выборки, попавших в промежуток Δk к общему числу элементов, т.е. mk / N
Совокупность промежутков и соответствующих им частот (абсолютных и относительных) называют группированным статистическим рядом. Обычно сами промежутки заменяют их серединами, которые вычисляются по формуле 
, а в качестве частот берут приведённые частоты.
Графическое представление группированного статистического ряда.
Существует несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята), выбор которых зависит от цели исследования и от вида вариационного ряда.
Гистограмма служит только для представления интервальных вариационных рядов и имеет вид ступенчатой фигуры из прямоугольников с основаниями, равными длине интервалов Δ, и высотами, равными mkабсолютным частотам.
Полигонпредставляет собой ломаную, соединяющую точки плоскости с координатами: первая - середина промежутка, вторая – абсолютным частотам mk или относительная частота mk / N