Эмпирическая функция распределения ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Полигон частот иногда называют эмпирической функцией плотности вероятности, а функцию плотности, которая в действительности соответствует нашему процессу и которую мы оцениваем f(x) – генеральной функцией плотности вероятности. Смысл этой функции заключён в следующем (см. рис.1.): площадь фигуры, ограниченной графиком функции плотности вероятности f(x), снизу осью абсцисс Ох, слева – прямой x=a, справа прямой x=b равна вероятности P того, что измеряемая величина, значения которой мы получаем в ходе эксперимента, примет значения от a до b: Функцию F(x) называется генеральной функцией распределения, а кривая, ее оценивающая и получающаяся из выборки, называется эмпирической функцией распределения. Для построения эмпирической функции распределения нужно вычислить накопленные частоты для каждого промежутка группированного статистического ряда wx: Пусть хнекоторое число. Тогда количество вариант mk значения которых меньше х, называется накопленной частотой, т.е. Для первого промежутка эта частота равна 0, для для второго - относительной частоте попадания в первый промежуток, для третьего– сумме относительных частот попадания в первый и второй промежутки, для четвертый – сумме относительных частот попадания в первый, второй и третий промежутки и т.д. Кумулянтаесть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака или середину промежутка. Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений N называется относительной накопленной частотой или накопленной частостью wk / N. Ломанная, соединяющая точки, первая координата которых – середина промежутка, а вторая равна относительной накопленной частоте и будет эмпирической функцией распределения.
Выборочные числовые характеристики Выборочные числовые характеристики генеральной совокупности — почти то же самое, что числовые характеристики случайной величины заданного дискретного распределения. Средние значения, выборочные моменты, как начальные, так и центральные, корреляционные моменты —все рассчитывается по тем же самым формулам. Разница только в одном —в интерпретации. Числовые характеристики дискретного распределения —дают совершенно однозначные точные значения для чисто теоретической задачи. Выборочные числовые характеристики —меняются от выборки к выборке. Вопросы устойчивости этих характеристик и вопросы оценки характеристик генеральной совокупности —это и есть предмет математической статистики. Определение. Любая функция от элементов выборки называется статистикой.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|